广东省深圳市2025年九年级下学期第二次学业质量监测数学试卷（二模）及答案

这是一份广东省深圳市2025年九年级下学期第二次学业质量监测数学试卷（二模）及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出行方式．下列四款图案为新能源汽车的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．北斗卫星导航系统是我国自主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提供定位导航时授时精度最高可达0.000000005秒．数据0.000000005用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是
A．B．
C．D．
4．如图，在中，为的中位线，连接CD．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．《算法统宗》是我国明代数学家程大位（1533－1606）所著，文中记录了“二果问价”问题：四百五十文钱，甜果苦果买四百八。苦果七个四文钱，甜果九个十一文，苦甜果各几何？设苦果有个，甜果有个，则可列二元一次方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，点为边AD上一点，连结BE交对角线AC于点．若，，则DE的长为
A．3B．4C．6D．5
7．下列说法正确的是
A．连接两点之间的线段，叫做两点间的距离
B．一元二次方程的根为
C．
D．若两个图形关于某条直线对称，则对称点的连线互相平行或在同一条直线上
8．如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，下列结论正确的有
①两城相距600千米；
②乙车比甲车晚出发2小时，却早到2小时；
③乙车出发后5小时追上甲车；
④甲乙两车相距50千米时，或．
A．3个B．4个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．因式分解： ．
10．如图，这是4张背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活现象图案，现将所有卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取1张，则这1张卡片的正面图案恰好是物理变化的概率是 ．
11．“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳的地标性建筑之一，如图①，A、B表示摩天轮上的两个轿厢，图②是其示意图，点是圆心，半径为是圆上的两点，，则的长为 m．（结果保留π）
12．如图，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图像上，AC交轴于点．若是AC的中点，的面积为5，则的值为 ．
13．如图，点是正方形ABCD边AB上的一点，将沿直线CE翻折得到，连接DF并延长交CE的延长线于点，连接PA、PB．若，则 ．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．以下是小麟同学化简分式的过程，根据他的过程，完成相应的任务．
任务一：
从第 ▲ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ▲ ；
任务二：
请写出该分式化简的正确过程；
任务三：
当时，请你取合适的整数作为a的值，求出代数式的值．
15．受2025年春晚节目《秋BOT》的影响，人形机器人跳舞引发一番浪潮．为满足市场需求，某商场准备购入一批人形机器人，现有UnitreeH1和G1两款人形机器人适合．相关调研人员分别随机调查了这两款机器人各10台，记录了它们续航时间（分钟），并将其分四个等级：不合格，合格，良好，优秀，调查结果如下：
H1款：111，115，112，108，118，122，114，115，105，110；
G1款：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中 ▲ ， ▲ ， ▲ ；
（2）若该商场购买一批G1款人形机器人500台，请估算这批G1款人形机器人续航时长的等级为“良好及以上”的台数；
（3）根据题中的信息和数据，你认为商场应该选择哪款人形机器人？请说明理由（写出一条理由即可）．
16．图（1）为深圳某大型商场的自动扶梯、图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿向正前方走了3m，发现日光灯刚好在他的正上方，已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m．
（1）求图中到一楼地面的高度；
（2）求日光灯到一楼地面的高度．（，结果精确到0.1）
17．
18．如图，AB为直径，为上一点，过作的切线交AB的延长线于点．
（1）尺规作图：过作CE的垂线，交CE于点，交于点；（保留作图痕迹，标明相应字母，不写作法）
（2）若，求BF的长．
19．综合与探究
【定义】对于y关于的函数，函数在范围内有最大值和最小值，则称为函数的极差值，记作．
【示例】对于函数，在范围内，当时，该函数取最大值；当时，该函数取最小值，即．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）一次函数的极差值 ▲ ；
（2）已知函数的图象经过以下各点：
①绘图：
列表：下表是与的几组对应值，其中 ▲ ；
描点：根据表中各组对应值，请在平面直角坐标系中描出各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，下图画出了部分图象，请你把图象补充完整；
②求该函数的R[2，10]的值；
（3）已知函数和函数是关于的函数，并且两个函数的相等．其中函数的图象经过点，请直接写出的值．
20．
（1）（一）探究过程
如图①，在ABC中，BD平分交AC于点，该同学得出．如图②，该同学给出如下证明过程：
请完成填空：① ▲ ；② ▲ ；③ ▲ ；④ ▲ ；
（2）（二）内化迁移
如图④，点为的边CA延长线上一点，连接BD，M为边CB延长线上一点，当时，判断与的数量关系，并给出证明；
（3）（三）问题解决
如图⑤，在矩形ABCD中，为边BC上一点，为CB延长线上一点．为矩形内部一动点，连接CQ并延长交AB于点，连接QE，若平分交BC于点，当时，连接QG、QD，求的最小值．
答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】a(a-1)(a+1)
10．【答案】
11．【答案】38π
12．【答案】-10
13．【答案】
14．【答案】解：任务一
第二步
通分时候分子分母没有同时乘以
任务二
解：原式
任务三
解：由题得
且
6分
当且为整数时
或
①当时，原式
②当时，原式
（第三问求值中只需要求一个且正确即得分）
15．【答案】（1）115，113，112；
（2）解：这批G1款人形机器人续航时长的等级为“良好及以上”的台数为：
（台）
（3）解：选择H1款人形机器人，理由如下（言之有理即可）：
因为两款人形机器人的平均续航时长相同，但是H1款人形机器人的众数和中位数均比G1款人形机器人大，且H1款人形机器人的方差较小，质量比较稳定，所以选择H1款人形机器人．
16．【答案】（1）解：过点作于
设
的坡度为1：2.4
在Rt中，由勾股定理得：
解得：
答：到一楼地面的高度为5m．
（2）解：过点作于，过点作于，交BH于，如图所示：
则，四边形BGFH、四边形ADJH是矩形，
，
由（2）知
在Rt中，，
，
答：日光灯到一楼地面的高度为10.4m．
17．【答案】任务1：解：设型无人机每小时送喷洒公顷，则型每小时喷洒公顷
由题意可得：
解得：
经检验：是原分式方程的根，
答：型无人机每小时喷洒8公顷，型无人机每小时喷洒10公顷．
任务2：解：设型无人机台，则型无人机（20－a）台，总费用为万元，
由题意可知：
解得：
，
随的增大而减小，
当（万元）
此时型无人机（台）．
答：采购型无人机10台，型机10台时总费用最少，最少费用为110万元．
18．【答案】（1）解：所作图形如图所示.
（2）解：如图，连接OC，CF
∵CD是的切线
，即
，
，
在Rt中，
连接AF
是的直径
在Rt中，
19．【答案】（1）3
（2）①5
②由函数图象可知，在的范围内，
当时，函数有最小值；
当时，函数有最大值；
（3）
20．【答案】（1）①，
②AB，
③，
④，
（2）证明：，
理由如下，如图①，
作，交BD于，
，
又
又
，
即BD平分
（3）解：如图③，
连接BQ，BD，
四边形ABCD是矩形，且，
，
平分，且，
，
，
又
，
由（2）得QG平分，
，
，
，
，
，
当B、Q、D三点共线时，，
．解：原式……………………………第一步
……………………………第二步
．……………………………第三步
．……………………………第四步
类别
平均数
中位数
众数
方差
H1
113
113
a
21.8
G1
112
36.6
背景
随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利．
素材1
某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，型机比型机平均每小时少喷洒2公顷农田，型机喷洒40公顷农田所用时间与型机喷洒50公顷农田所用时间相等．
素材2
若农业公司共购进20架无人机，型无人机5万元／架，型无人机6万元／架．
问题解决
任务1
A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？
任务2
若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买型和型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本．
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
…
…
0
3
4
3
0
5
…
方法一：
如图②，过点作，交AD延长线于点，
▲ ①
平分
▲ ②
方法二：
如图③过点D作于点于点，过点作于点，平分，且
▲ ③
▲ ④
又