江苏省2024-2025学年高一下学期6月百校联考 数学试卷（含解析）

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1.答卷前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填在答题卡上.
2.将每题的答案或解答写在答题卡上，在试卷上答题无效.
3.考试结束，只交答题卡.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 如图所示，正方形的边长为2cm，它是用斜二测画法画出的一个平面图形水平放置的直观图，则原图形的周长为（ ）
A. 12cmB. 16cm
C. D.
2. 已知是三个不同的平面，是三条不同的直线，且.在下列条件中，能推出的是（ ）
A B.
C. D.
3. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫作向量在坐标系xOy中的坐标.若，则（ ）
A. B. 3C. D. 6
4. 在中，内角所对的边分别为，若，则（ ）
A. 2B. C. 3D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在三棱锥中，，则异面直线PB与AC所成角的正切值是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，为边AB的中点，线段AC与DE交于点，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，分别为内角所对的边，已知.设为边BC上一点，若，且，则面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知正方体的棱长为，点在线段上运动，则（ ）
A B. 直线一定与共面
C. 的最小值为D. 的最小值为
10. 在中，内角所对的边分别为，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 若，则面积的最大值为
C. 若，则D. 若，则
11. 已知函数，若存在非零常数，都有成立，我们就称为“不减函数”，若，都有成立，我们就称为“严格增函数”.下列说法正确的是（ ）
A. 函数是“不减函数”
B. 若函数，则一定不是“严格增函数”
C. 函数为“严格增函数”
D. 若函数是“不减函数”，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若两个单位向量满足，则与夹角是__________.
13. 已知，则__________.
14. 在锐角中，分别是内角的对边，，且的面积为3，过点分别作于点于点，则__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知平面向量满足，且.
（1）求在方向上的投影向量；
（2）若，求实数的值.
16. 如图，在长方体中，底面ABCD是边长为4的正方形，为AC与BD的交点，是线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面.
17. 在中，角所对的边分别为，且.
（1）若，求；
（2）求面积最大值.
18. 如图，在中，，且与CE交于点.设.
（1）求的值；
（2）分别求向量和向量模；
（3）求的值.
19. 在锐角三角形ABC中，角所对的边分别为，且.
（1）若，求面积的取值范围；
（2）已知，.
（i）求BC边上的高；
（ii）若AD是的平分线，交BC于点，且，求的值.