江苏部分学校2024~2025学年高一下册6月联合测评数学试题[学生卷]

这是一份江苏部分学校2024~2025学年高一下册6月联合测评数学试题[学生卷]，共5页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B.
C. D.
2. 一个五面体．已知，且两两之间距离为1．并已知．则该五面体的体积为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知正三棱锥的底面边长为，若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥外接球的半径为（ ）
A. B. 2C. D.
4. 一个袋子中装有3个红球和3个黑球，除颜色外没有其他差异.现采用有放回方式从袋中任意摸出两球，设“第一次摸到黑球”，“第二次摸到红球”，则A与B的关系为（ ）
A. 互斥B. 互为对立C. 相互独立D. 相等
5. 如图，在中，是上的两个三等分点，，则的值为（ ）
A. 50B. 80C. 86D. 110
6. 在正方体中，，分别是棱和上的点，，，那么正方体中过点，，的截面形状为（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则边b的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生100天每天完成作业的时间，并绘制了如图所示的频率分布直方图（每个区间均为左闭右开），根据此直方图得出了下列结论，其中正确的是（ ）

A. 估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有50天
B. 估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.3
C. 估计该学生每日完成作业时间中位数为2.625小时
D. 估计该学生每日完成作业时间的众数为2.3小时
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.
9. 已知复数，，，则下列说法正确的有（ ）
A. B. 若，则
C 若，则D. 若且，则
10. 在中，内角所对的边分别为，已知，为线段上一点，则下列判断正确的是（ ）
A. 为钝角三角形
B. 的最大内角是最小内角的2倍
C. 若为中点，则
D. 若，则
11. 已知四面体的各个面均为全等的等腰三角形，且.设E为空间内任一点，且A，B，C，D，E五点在同一个球面上，则（ ）
A. 四面体的表面积为
B. 四面体的体积为
C. 当时，点E的轨迹长度为
D. 当三棱锥的体积为时，点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 如图，D为边AC上一点，，，，则的最小值为______.
13. 对于没有重复数据的样本、、…、，记这m个数的第k百分位数为．若不在这组数据中，且在区间中的数据有且只有5个，则m的所有可能值组成的集合为______．
14. 已知三棱锥外接球直径为SC，球的表面积为，且，则三棱锥的体积为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角，，的对边分别为，，，且满足.
（1）求；
（2）若的面积为，为的中点，求的最小值.
16. 如图，在直三棱柱中，，，．D，E分别是棱的中点，点F在线段上．
（1）若，求证：平面；
（2）若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正切值．
17. 若某袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球从中不放回地依次随机摸出2个球，记事件“第一次摸到红球”，事件“第二次摸到红球”．
（1）求和的值；
（2）求两次摸到不都是红球的概率．
18. 如图，等腰梯形ABCD为圆台的轴截面，E，F分别为上下底面圆周上的点，且B，E，D，F四点共面．
（1）证明：；
（2）已知，，四棱锥C-BEDF的体积为3．
①求三棱锥B-ADE的体积；
②当母线与下底面所成的角最小时，求二面角C-BF-D的正弦值．
19. 在中，角，，所对的边分别是，，，其面积记为，且满足
（1）求角；
（2）为边上一点，，且求的最小值.
（3）圆是外接圆，是圆外一点，，分别切圆于点，，若，求的最小值.