天津市滨海新区塘沽第一中学2025届高三毕业班第三次模拟考试 数学试题（含解析）

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第I卷
一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．若是两条直线，是两个平面，且．设，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）．
A．B．C．D．
4．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
5.若等比数列的前n项和为，且，为与的等差中项，
则( )
（A）29（B）33（C）31（D）30
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．已知一系列样本点一个经验回归方程，若样本点与的残差相等，则
B．已知随机变量，若，则
C．将5名同学分到三个组开展活动，每个组至少1名，则不同分配方法数是240
D．每人参加一次游戏，每轮游戏有三个题目，每个题目答对的概率均为且相互独立，若答对题数多于答错题数可得4分，否则得2分，则某人参加游戏得分的期望为3
7．已知函数（其中）的部分图象如图所示，有以下结论：
① ②函数为偶函数
③ ④在上单调递增
所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③④C．③④D．①④
8．如图1，在直角梯形ABCD中，BC ∥ AD,AB⊥AD,BC=8,AD=9,AB=23，E为线段BC上的一点，BE=6，过E作AB的平行线交AD于F，将矩形ABEF翻折至与梯形ECDF垂直，得到六面体ABCDFE，如图2，则六面体ABCDFE的体积为（ ）

A．1532B．83C．153D．163
9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线方程为，过且斜率为的直线与在第一象限的交点为，的角平分线与线段交于点，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
第II卷
二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
复数=(i是虚数单位),则复数的虚部为 ．
一组数据按照从小到大的顺序排列为，记这组数据的上四分位数为，则二项式展开式的常数项为 .
12．小糖、小依、小微、小来四位同学到塘一校园“海棠幽径”、“泰斗雕像”、“合欢树下”、“迎宾大道”4处景点追忆三年读书时光. 若每人只去一处景点，设事件为“4个人去的景点各不相同”，事件为“只有小糖去了海棠幽径”，则 ， .
13. 已知抛物线和圆，若抛物线与圆在交点处的切线互相垂直，则实数 .
在边长为2的菱形中，，E是的中点，F是边上的一点，交于H．若F是的中点，，则 ；若F在边上（不含端点）运动，则的取值范围是 ．
15．设，函数恰有三个零点，则a的取值集合为 .
三. 解答题：本大题共5小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分14分）
在中，角的对边分别为.设向量，，记.
(1)求函数的最大值；
(2)若=1,a=√3,，求的面积.
17．在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，其中是棱的中点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面夹角的正弦值；
(3)求点到平面的距离；
18．椭圆C：，左、右顶点分别为A1，A2，上顶点为C，原点为，P是椭圆上一点，长轴长为23，S∆A1A2P面积的最大值为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆C交于两点 （在下方，在上方），线段的中点为，若射线与椭圆及直线分别交于 两点，且成等比数列. 求点到直线的距离的最大值;
19. 已知数列{an}中，a1=1，a3=7，数列{an}的前n项和Sn满足Sn+2+Sn=2Sn+1+3.首项为1的数列{bn}的前n项和Tn满足对任意正整数m，n，若m