2024-2025学年福建省部分名校高二下学期期中联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省部分名校高二下学期期中联考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数f(x)=x3−1在区间[2,4]上的平均变化率为( )
A. −28B. 14C. 28D. 56
2.下列选项正确的是( )
A. csx′=sinxB. xex′=ex(x−1)
C. ln(3x)′=1xD. 3x′=3xln3
3.若函数f(x)满足f′(2)=m，limΔx→0f2−Δx−f2+ΔxΔx=4，则m=( )
A. −2B. −8C. 2D. 8
4.已知函数f(x)=alnx+12x2−6x+4在定义域内单调递增，则a的取值范围是( )
A. (0,+∞)B. [0,+∞)C. (9,+∞)D. [9,+∞)
5.在等比数列an中，a1+a2=6，若a1，a2+3，a3成等差数列，则an的公比为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.已知函数f(x)=ax2x−1(x>1)有最大值−8，则a的值为( )
A. −2B. −4C. −8D. −12
7.用五种不同颜色的涂料涂在如图所示的五个区域，相邻两个区域不能同色，且至少要用四种颜色，则不同的涂色方法有( )
A. 240B. 480C. 420D. 360
8.将数列{2n−1}和{3n}中所有的元素按从小到大的顺序排列构成数列{an}(若有相同元素，按重复方式计入排列)，则数列{an}的前50项和为( )
A. 2160B. 2240C. 2236D. 2490
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 函数f(x)恰有3个极值点
B. 函数f(x)的单调递增区间为(−∞,2)∪(3,+∞)
C. 函数f(x)的单调递减区间为(2,3)
D. x=3是函数f(x)的极小值点
10.下列说法中正确的是( )
A. 若P(A)=23，P(AB)=25，则PBA =35
B. 已知随机变量X满足D(X)=4，D(aX+1)=1，则a=12
C. 已知随机变量X，Y满足Y=3X，E(2X−1)=5，则E(Y)=9
D. 从1，2，3，4，5，6，7这7个数中任取3个不同的数，则这3个不同的数的中位数为4的概率为935
11.已知函数f(x)=x2+e2x−3−axex，则下列说法正确的是( )
A. 若f(x)恰有3个零点，则a=e+1e2
B. 若f(x)恰有3个零点，则a=e2+1e3
C. 若f(x)恰有4个零点，则a的取值范围是(e−32,e+1e2)
D. 若f(x)恰有4个零点，则a的取值范围是(2e−32,e+1e2)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(1−1x)(x+1)5的展开式中x3的系数为 .(用数字作答)
13.已知a=ln 2，b=ln96，c=ln49−ln47，则a，b，c的大小关系为 .(用“>”连接)
14.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，若对任意的x∈R，都有f′(x)x2的解集为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x3−4x2−ax+b的图象在x=0处的切线方程为16x+y−2=0．
(1)求a，b的值；
(2)求f(x)的极值．
16.(本小题15分)
若(1+mx)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，其中a3=80．
(1)求m的值；
(2)求a0+a2+a42−a1+a3+a52．
17.(本小题15分)
设甲盒有4个白球，2个红球，乙盒有2个白球，4个红球，现从甲盒中任取2个球放入乙盒中，再从乙盒中任取1个球．
(1)记随机变量X表示从甲盒取出的红球个数，求X的分布列和数学期望;
(2)求从乙盒取出的1个球为红球的概率．
18.(本小题17分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3an+2n−6．
(1)证明：{an−1}是等比数列，并求{an}的通项公式;
(2)记bn=(−1)n(4an−2)anan+1，记数列{bn}的前n项和为Tn．
①求T2n;
②若存在n∈N∗，使得λ≥Tn，求λ的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=2xlnx−ax2−1a∈R．
(1)若a=1，求证：f(x)在(0,+∞)上单调递减；
(2)若f(x)≤0在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范围；
(3)证明：1+12+13+⋅⋅⋅+1n>ln(n+1)+n2(n+1)n∈N∗
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.D
5.B
6.A
7.D
8.C
9.CD
10.ACD
11.AD
12.5
13.b>c>a
14.0,e
15.解：(1)由题意知f′(x)=3x2−8x−a，
又函数f(x)=x3−4x2−ax+b的图象在x=0处的切线方程为16x+y−2=0，
所以f(x)在(0,b)处切线斜率为−16，
所以f′(0)=−a=−16，解得a=16，又f(0)=b=2，
所以a=16,b=2．
(2)由(1)知f′(x)=3x2−8x−16，令f′(x)=0，解得x=4或x=−43，
当x< −43时，f′(x)>0，当−43