2024-2025学年福建省福州市部分学校教学联盟高二下学期期末联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省福州市部分学校教学联盟高二下学期期末联考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知U=0,1,2,3,4,5,A=0,1,2,,B=2,3,4，则A∩∁UB=( )
A. 0,5B. 1,5C. 0,1,5D. 0,1
2.已知a>b>c，则下列式子一定成立的是( )
A. ac2>bc2B. a2>b2C. 1a−cb−c
3.已知等差数列an的前n项和为Sn，S3=2S6=6，则S9=( )
A. −9B. −6C. −3D. 9
4.若“1+12−x≤0”是“(x−a)20，a+2b=4，则1a+1b≥3+2 24
D. 若a>1，b>1，ab−a−b=3，则4a−1+9b−1≥6
10.已知A盒子中有2个白球和3个黑球，B盒子中有3个白球和2个黑球．先从A盒子随机取出一球放入B盒子，设“从A盒子取出的球是白球”为事件A1，“从A盒子取出的球是黑球”为事件A2；再从B盒子中随机取一球，设“从B盒子取出的球是白球”为事件B1，“从B盒子取出的球是黑球”为事件B2，下列说法正确的是( )
A. A1,A2是互斥事件B. A1,B2是独立事件C. PA1B2=13D. PB1=1730
11.设函数f(x)=ex−x2−1则以下说法正确的是( )
A. f(x)是偶函数
B. f(x)在区间(−∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减
C. f(x)有三个零点
D. 存在x>0使得f′(x)=0
三、填空题：本大题共3小题，共15分。
12.随机变量X的分布列如下，则D(3X+2)= ．
13.用模型γ=aekx拟合一组数据(xi,yi)(i=1,2,⋯,10)，若x1+x2+⋯+x10=10,，y1y2⋯y10=e70，设z=lny，得变换后的线性回归方程为z=bx+4,，则ak= ．
14.定义域为R的偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，且f(1)=0，若关于x的不等式(mx−1)f(x−2)≥(nx+2)f(2−x)的解集为[1,+∞)，则em+e−n的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.人工智能的广泛应用，给人们的生活带来了便捷．随着DeepSeek的开源，促进了AI技术的共享和进步．某校AI社团十分关注学生DeepSeek的使用，若将经常使用DeepSeek的人称为“AI达人”，偶尔使用或不使用DeepSeek的人称为“非AI达人”.以该社团随机抽取60名学生进行调查，得到如下数据：
(1)补全2×2列联表，根据小概率值α=0.010的独立性检验，能否认为“AI达人”与性别有关联?
(2)现从抽取的“AI达人”中，按性别采用分层抽样的方法抽取7人，然后从7人中随机抽取2人，记2人中女“AI达人”的人数为X，求X的分布列与数学期望．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，a+b+c+d=n．
16.已知定义域都为R的函数f(x)与g(x)满足：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)−g(x)=x2+2x+9．
(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；
(2)若g(x)+mf(x)+4≤0在(−2,+∞)上恒成立，求实数m的取值范围．
17.已知数列an的前n项和为Sn,a1=1，且an+an−1≠0(n⩾2)，2Sn+an2−an−2=0．
(1)求数列an的通项公式．
(2)若bn=an2n−1，数列bn的前n项和为Tn，
(i)求Tn；
(ii)若，求n的最大值．
18.已知函数f(x)=xex,g(x)=−a2x2−ax(a∈R)．
(1)求f(x)的极小值；
(2)若ℎ(x)=f(x)+g(x),x∈R．
(ⅰ)讨论ℎ(x)的单调性；
(ⅱ)当0 −1，令f′(x)0，令ℎ′(x)>0得x> −1，令ℎ′(x)0，令ℎ′(x)=0得x=−1或lna，
当a=1e时，lna=−1，此时ℎ′(x)≥0恒成立，故ℎ(x)在R上单调递增，
当a>1e时，lna> −1，令ℎ′(x)>0得x< −1或x>lna，
令ℎ′(x)