广东省深圳市宝安区文汇学校2024－2025学年八年级下学期6月月考数学试卷

这是一份广东省深圳市宝安区文汇学校2024－2025学年八年级下学期6月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了 已知，下列式子一定成立的是， 下列命题中，假命题的是， 因式分解等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每题3分，共24分）
1. 若分式 有意义，则满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，下列式子一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列从左边到右边变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列命题中，假命题的是（ ）
A. 矩形的对角线相等
B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
6. 如图，在中，．将沿向右平移，得到（点E在线段上），若要使成立，则平移的距离是（ ）
A 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm
7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：
①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F；
②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G；
③作射线，交边于点H；
则点H的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，是中线，平分，过点B作交延长线于点F，垂足为点F，连接，若，，则长为（ ）
A. 2.5B. 2C. 1.5D. 1
二．填空题（每题3分，共15分）
9. 因式分解：______．
10. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是______．
11. 若关于的方程有增根，则的值是______．
12. 如图，将含45°角的直角三角尺的直角顶点C放在一把直尺的一边上，顶点B在直尺的另一边上，与直尺的另一边交于点D，当时，D，B两点分别落在直尺上的处，则直尺的宽度为______cm．
13. 如图，在中，，，为平行四边形对角线上一点，为边上一点，且，连接、，则的最小值为__________．
三．解答题（共7小题）
14. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）解不等式组5x+2>4x+112x-1≤5-32x，并把它解集在数轴上表示出来．
15. 解方程：．
16. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．
（1）画出将关于原点O的中心对称图形．
（2）将绕点E顺时针旋转得到，画出．
（3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______．
17. 如图，
（1）已知四边形，现有下列三个条件：①；②；③．请从中选择两个能证明四边形是平行四边形的条件，并写出证明过程；
（2）若四边形是平行四边形．
①实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点E；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
②猜想与证明：在上述操作的条件下，试猜想线段和的数量关系，并加以证明．
18. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？
19. 【综合探究】
在平面直角坐标系中，点、，点为线段的中点，则线段的中点的坐标为
（1）如图1，已知点、，则线段中点坐标为_________；
（2）如图2，在（1）条件下，过点、的直线交轴于点，交轴于点，图中点为轴上的动点，当时，求点的坐标．
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，且点在轴的负半轴时，点是轴上的动点，点是直线上的动点，存在以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为______________________．
20. 几何探究
【课本再现】
（1）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点，边与边相交于点．在实验与探究中，小新发现无论正方形绕点怎样转动，之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明即可推导出来．请帮助小新完成下列问题：
①求证；
②连接，则之间的数量关系是____________．
【类比迁移】
（2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明；
【拓展应用】
（3）如图3，在中，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点可绕着点旋转，当时，请直接写出线段的长度．
文汇学校八年级数学（下）
数学学科6月素养调研
一．选择题（每题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二．填空题（每题3分，共15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】2
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】7
三．解答题（共7小题）
【14题答案】
【答案】（1），；（2），数轴见解析
【15题答案】
【答案】无解
【16题答案】
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析 （3）
【17题答案】
【答案】（1）②和③；证明见解析
（2）①见解析；②，理由见解析
【18题答案】
【答案】（1）该商场节后每千克A粽子的进价是10元
（2）该商场节前最多购进300千克A粽子
【19题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）或或
【20题答案】
【答案】（1）①见解析；②；（2），理由见解析；（3）或．