2025年湖北省黄冈市部分学校九年级下学期6月质量监测数学试卷（中考模拟）

这是一份2025年湖北省黄冈市部分学校九年级下学期6月质量监测数学试卷（中考模拟），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗. 今持粟三斛，得酒五
1. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”. 立春为二十四节气之首，2025
斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值 10 斗谷子，一斗醑酒价值 3 斗谷子，现在拿 30 斗谷子，
年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为－8℃，－1℃，－16℃，4℃，这些气温中最低的是
共换了 5 斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒 x 斗，醑酒 y 斗，那么可列方程组为( )
( )
A.－8℃ B.－1℃ C.－16℃ D.4℃
A. B. C. D.
2. 芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上.下列关于芯片的图标
9. 已知∠ADB，作图. 步骤 1：以点 D 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 DA，DB 于点 M，N；再分别以点 M
中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
，N 为圆心，大于 MN 长为半径画弧交于点 E，画射线 DE. 步骤 2：在 DB 上任取一点 O，以点 O 为圆心，
OD 长为半径画半圆，分别交DA，DB，DE 于点P，Q，C；步骤 3：连接PQ，OC.则下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
A. ＝ B.OC∥DA C.OC 垂直平分 PQ D.DP＝PQ 3. 下列计算正确的是( )
10.二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a、b、c 是常数，a≠0)的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表：
A.x2·x3＝x5 B.(x3)2＝x5 C.x(x－1)＝x2－1 D.(2a－1)2＝2a2－4a＋1
x … －2 －1 0 1 2 …
4. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40º，则∠3 的度数为( )
y＝ax2＋bx＋c … t m －2 －2 n …
A.80º B.90º C.100º D.120º
且当 x＝－0.5 时，其对应的函数值 y＞0，有下列结论：①abc＞0；②－2 和 3 是关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝t
5. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地. 据介绍，“月壤砖”
的两个根；③b2－4ac＞0；④当 0＜x＜1 时，y＜－2；⑤0＜m＋n＜ . 其中正确结论的个数是( )个. 呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上.如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视
图为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
A. B. C. D.
11.代数式 中 x 的取值范围是_________.
6. 不等式组 的解集在数轴上的表示正确的是( )
12.计算： － ＝_________.
13.任意写出一个满足“当 x＞0 时，y 随工增大而减小”的函数为___________.
A. B. C. D.
7. 下列说法错误的是( ) 14.截止 2024 年 9 月，我国共 13 位共和国勋章获得者. 老师制作了正面分别书写有孙家栋、于敏、袁隆平、黄旭
A.“在平面上任意画一个六边形，其内角和为 360”这一事件是必然事件 华四位共和国勋章获得者为国奉献的事迹的四张卡片，除此之外背面完全相同，把这 4 张卡片背面朝上洗匀，
B.对“神舟二十号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式 从中随机抽取两张，则这两张卡片上分别写有袁隆平和黄旭华事迹的概率是_________.
C.在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率 15.在矩形 ABCD 的对角线 BD 上取一点 E，使得 DE＝2BE，连接 CE，将△CEB 沿 CE 翻折得到△CEF，连接 AF，
BF，⑴∠AFB＝_______；⑵若 AB＝6，BC＝9，则 AF＝________. 年级 平均数 中位数 众数 方差
三、解答题(共 75 分). 七年级 92 93 a 52
八年级 92 b 100 50.4 16.(6 分)计算：－22＋2cs60º＋(－2025)0－(－ )－1.
根据以上信息，解答下列问题.
17.(6 分)如图，□ABCD 的对角线相交于点 O，AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F，求证：BE＝DF.
⑴ 填空：a＝_______，b＝_______，c＝_______，并补
18.(6 分)风能是一种消洁能源，我国风能资源非常丰富. 风力发电发展迅速，习近平总书记于 2021 年指出，中国
全条形统计图.
将力争 2030 年前实现碳达峰、2060 年前实现碳中和，某校数学综合与实践小组成员查阅资料得知，在风力发
⑵ 若规定竞赛成绩在 90 分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有 800 人和 860 人，估计
电机组中，电塔简是风力发电设施中不可或缺的重要组成部分，它的高度是一个重要的设计参数.于是该小组成
在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生人数共多少人？
员开展了测量风电塔筒高度(即风力发电的塔杆)的实践活动.形成了如下不完整的实践报告：
⑶ 分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对“生活中的数学”知识竞赛掌握得更好？请说明
测量对象 风电塔筒的高度
理由(写一条即可).
测量目的 运用三角函数有关知识解决实际问题
20.(8 分)如图，正比例函数 y＝－ x 的图象与反比例函数 y＝ (k≠0)的图象相交于点 A(a ，2)，B.
测量工具 测角仪、激光测距仪等
⑴ ①求点 A 的坐标和反比例函数表达式；
②填空：点 B 的坐标为____________；
测量示意图
⑵ 若点 P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到 x 轴距离大于 3，请根据图象直接写出 m 的取值范围.
1. 在风电塔筒的空地上取测量点 C，利用测角仪 PC 测得此时点 A 的仰角∠APQ＝53º；
2. 改变测量点，在风电塔筒另一侧空地上取点 D，利用测角仪 MD 测得此时点 A 的仰角∠ 测量方案
AMN＝45º；
3. 测得 PC＝1 米，MD＝0.5 米，CD＝200 米.(图中各点均在同一竖直平面内)
请根据以上测量数据，求风电塔筒 AB 的高度(参考数据：sin53º≈0.80，cs53º≈0.60，tan53º≈ ).
21.(8 分)如图，直线 AB 经过⊙O 上的点 E，直线 AO 交⊙O 于点 D，OB⊙O 于点 G，连接 DE 交 OB 于点 F，连
19.(8 分)学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竟赛活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的
接 EG，若点 G 是弧 DE 的中点，∠BEF＝∠DOG.
竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示，其分为四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90
⑴ 求证：AB 是⊙O 的切线；
≤x＜95，D.95＜x≤100)，下面给出了部分信息.
⑵ 若 BE＝6，EG＝GB，求图中阴影部分面积.
七年级 10 名学生的竞赛成绩：80、96、99、99、90、99、89、82、86、100.
八年级 10 名学生的竞赛成绩： 94、90、94 (部分数据被墨水污染)
22.(10 分)【问题背景】教室改造采光窗户，如图 1，窗户上半部分是两个正方形组成的矩形，下半部分是两个长
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
方形组成的矩形.
【建立模型】如图 2，不考虑边框的宽度，将窗户抽象成几何图形，图中所有线段总长 10.5 m.设 AE 的长为 x ⑴ 求点 A、B 的坐标及抛物线的对称轴；
m. ⑵ 如图，当 a＝1 时，点 P 是直线 AB 下方抛物线 y＝ax2＋4ax(a≠0)上一点，抛物线的对称轴 l 交 x 轴于点 C，
⑴ 直接用含 x 的式子表示出矩形窗户 AEFD 和矩形窗户 BCFE 的透光面积； 连接 BP、BC，若∠OBC＝∠ABP，求点 P 的坐标；
⑵ 当窗户的总面积为 2.5 m 时，求 BE 的长； ⑶ 已知点 M(－2，－2)，N(－2＋2a，5a).
【方案解决】⑶ 窗户的面积越大，采光效果越好，基于美观的考虑，要求 BE≥EF，请设计一个使采光效果最 ①求点 N 所在函数的解析式；
佳的方案，确定 AE 的长. ②若抛物线与线段 MN 有公共点，直接写出 a 的取值范围.
2024—2025 年中考数学模拟测试题 E 参考答案 23.(11 分)【问题情境】点 E 是矩形 ABCD 的边 AE 上一点，将△ABE 沿直线 BE 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点
处. 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
【猜想证明】⑴ 如图 1，判断四边形 AB E 的形状，并说明理由；
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
【深入探究】⑵ 如图 2，将图 1 中的四边形 CDE 沿直线 E 折叠，点 C、D 分别落在边 BC，AD 上的点
答案 C A A C C B A A D D
， 处， 交 BE 于点 H，展开铺平再将△EH 饶点 E 时针方向旋转α(0º＜α＜45º)得到△EGF，点
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
H， 的对应点分别为 G，F. 连接 AF，BG. 求 的值；
11.x≥2 12.x－1 13.y＝－x(答案不唯一) 14. 15.⑴90º；⑵ .
【拓展延伸】⑶ 如图 3，在⑵的条件下，当 F，B，G 在同一条直线上时，EG 的延长线交 AB 于点 M，FG 交
三、解答题(共 75 分).
【16】解：原式＝1.
AD 于点 N. 若 ＝ . 试探究线段 AN 与 BM 之间的数量关系，并说明理由.
【17】证明：∵□ABCD，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
24.(12 分)在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2＋4ax(a≠0)过原点且与 x 轴负半轴交于点 A，过点 A 作直线 y＝－
∴∠AEB＝∠CFD＝90º，
x－4 交 y 轴于点 B.
在△ABE 和△CDF 中，
∵OE 是⊙O 的半径， ，
∴AB 是⊙O 的切线.
∴△ABE≌△CDF(AAS)， ⑵解：∵∠EFB＝90º，
∴AE＝DF. ∴∠DEB＋∠B＝90º，
∴∠DEB＋∠B＝90º，
【18】解：115 m. ∵EG＝GB，
∴∠GEB＝∠B，
【19】解：⑴99，94，补图略(1)； ∴∠GEB＝∠B，
⑵1082； ∵∠DEG＝∠BEG，
⑶从表格来看，八年级的中位数比七年级的中位数大，说明八年级获得 94 分的比七年级多，所以八年 ∴∠DEG＝∠BEG＝∠B＝30º，
级学生对“生活中的数学”知识竞赛掌握的更好. ∴∠DEG＝∠BEG＝∠B＝30º，
在 Rt△EFB 中，BE＝6，
【21】解：⑴①A(－3，2)，y＝－ . ∴EF＝ BE＝3，
②(3，－2). ∵OG⊥DE，
⑵－2＜m＜0 或 0＜m＜2. ∴EF＝DF＝3，
在 Rt△OFD 中，∠DOB＝2∠DEG＝60º，
【21】⑴证明：连接 OE
∴OF＝ ＝ ＝ ，
∵G 是弧 DE 的中点，
∴OD＝2OF＝ ， ∴弧 DG＝弧 EG，
＝ － × ×3＝2π－ .
∵OE＝OD，
∴OF⊥DE，
∴∠EOF＋∠OEF＝90º， 【22】解：⑴由题意，矩形窗户 AEFD 的长 EF＝2x，宽 AE＝x，
∵∠BEF＝∠DOG＝∠EOF， ∴矩形窗户 AEFD 的面积＝2x2．
∴∠OEB＝∠OEF＋∠BEF＝∠OEF＋∠EOF＝90º， 又∵所有线段总长 10.5 m，矩形窗户 AEFD 的周长为 7x，
∴OE⊥AB， ∴矩形窗户 BCFE 的 BC 为 2x，BE 为(3.5－x)．
∴∠EOG＝∠DOG，
∴S 阴影＝S 扇形 DOG－S△DOF
∴矩形窗户 BCFE 的面积＝2x(3.5－x)＝7x－6x2．
∴ ＝ ，
⑵由题意，2x2＋7x－6x2＝2.5，
由旋转性质得 EF＝EH，E ＝EF，∠BEG＝∠AEF，
∴x1＝0.5，x2＝1.25，
∴ ＝ ， 当 x＝1.25 时，BE＝3.5－3x＝－0.25，不合题意，舍去，
∴△EBG∽△EAF，
当 x＝0.5 时，BE＝3.5－3x＝2.
∴ ＝ ，
⑶由题意，窗户采光面积 y＝－4x2＋7x＝－4(x－ )2＋ ，
由折叠性质知∠ABE＝ ∠ABC＝45º，
∵BE≥EF，
∴3.5－3x≥2x，
∴在 Rt△ABE 中，sin45º＝ ＝ ，
∴x≤0.7，
∴ ＝ ＝ ， ∵－4＜0，抛物线开口向下，
即 ＝ .
∴当 x＜ 时，y 随 x 的增加而增加，
(法二)直接用三函更简单.
∴在 x≤0.7 的范围内，当 x＝0.7 时，采光面积最大，
⑶过 M 作 MP⊥BG 于 P，
答：当 AE 为 0.7 时，采光面积最大.
∵ ＝ ，
【23】解：⑴四边形 AB E 是正方形，
∴令 GM＝ ，BG＝3，
理由：∵四边形 ABCD 是矩形， 由题意知：∠AEB＝∠FEN＝45º，∠F＝90º，
∴∠A＝∠ABC＝90º， ∵B、G、F 三点共线，
由折叠性质得：∠B E＝∠A＝90º，BA＝B ， ∴∠BGM＝∠EGF＝45º，
∴四边形 AB E 是矩形． ∴PG＝PM＝GM·sin∠PGM＝1，
∴四边形 AB E 是正方形. ∴BP＝BG－PG＝2，
⑵∵四边形 ABCD 是矩形，
∴BM＝ ＝ ，
∴∠BAD＝∠D＝90º，
∵∠BNG＝∠EMB，∠MGB＝∠MBE，
由折叠性质得：∠ E＝∠D＝90º，
∴△MBG∽MBE，
∴∠ E＝∠BAE＝90º，
∴ ＝ ，即 ＝ ， ∴ ∥AB，
∴BE＝ ，
∴AB＝BE·sin∠AEB＝ ， ∴∠OAB＝∠OBA＝45º，AB＝ ＝ ，
∵∠A＝90º，MP⊥BG， ∴AE＝CE＝AC·sin∠OAB＝ ，
∴BE＝AB－AE＝ ，
∴tan∠ABN＝ ＝ ，即 ＝ ，
∴∠tan∠ABC＝ ＝ ，
∴AN＝ ，
∵∠ABP＝∠OBC，
∴∠ABC＋∠ABP＝∠OBC＋∠ABC＝45º＝∠CBP，
∴ ＝ ＝ ，
∵∠OAB＝∠OFB＋∠ABF＝45º，
即 3BM＝4AN. ∴∠OFB＝∠ABC，即 tan∠OFB＝tan∠ABC，
∴ ＝ ，即 OF＝3OB＝12，
∴F(－12，0)，
设 P(x，x2＋4x)，则 PD＝x2－4x，DF＝x＋12，
∴tan∠OFB＝ ＝ ，即 ＝ ， 【24】解：⑴当 y＝－x－4＝0 时，x＝－4，
∴x1＝－ ，x2＝－3，
当 x＝0 时，y＝－x－4＝－4，
∴A(－4，0)，B(0，－4)，
∴P(－ ，－ )或(3，－3).
抛物线对称轴为 x＝－ ＝－2.
(法二)联立直线 BP(过 C 作 CE⊥CB，在 CE 上取点 E，使 CE＝CB，过 E 作 EF⊥x 轴于 F，则 y＝－3x－4)
⑵当 a＝1 时，y＝x2＋4x， 与抛物线解析式也可以.
过 P 作 PD⊥x 轴于 D，过 C 作 CE⊥AB 于 E，延长 BP 交 x 轴于 F， (法三)延长 PD 交 x 轴于 F，过 P 作 PD⊥x 轴于 D，证△CBA∽△CFB 求出 CF 的长，可得点 F 的坐标.
⑶①∵N(－2＋2a，5a)，
∴x＝－2＋2a，y＝5a，
∴y＝ x＋5.
②a≤－ 或 0＜a≤ 或 a≥ .
由⑴知：A(－4，0)，B(0，－4)，抛物线对称轴为 x＝－2， 解法：当(－2，－2)在 y＝ax2＋4ax 上时，
∴OA＝OB＝4，AC＝2， ∴－2＝4a－8a，
∴a＝ ，
当 N(－2＋2a，5a)在 y＝ax2＋4ax 上时，
∴5a＝a(－2＋2a)＋4a(－2＋2a)，
∵a≠0，
∴a1＝－ ，a2＝ ，
结合函数图象知：当 a≤－ 或 0＜a≤ 或 a≥ 时，抛物线与线段 MN 有公共点.