四川省乐山第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

这是一份四川省乐山第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷，文件包含数学答案pdf、数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．直线的倾斜角为（ ）
A．30°B．60°C．120° D．150°
2. 若方程表示圆，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C.D.
3．设椭圆的离心率分别为．若，则（ ）
A． B． C． D．
4. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若是异面直线，，则
D．平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则.
5.已知直线，圆，点在圆内，则（ ）
A．直线l与圆C相交 B．直线l与圆C相切
C．直线l与圆C相离 D．不确定
6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点．设AM与平面BB1D1D的交点为O，则（ ）
A．三点D1，O，B共线，且OB=2OD1
B．三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1
C．三点D1，O，B共线，且OB=OD1
D．三点D1，O，B不共线，且OB=OD1
7．某圆拱桥的水面跨度16米,拱高4米，现有一船宽10米，则这条船能从桥下通过的水面以上最大高度为（ ）
米 米米米
8．下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：米）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A．直径为1.01米的球体
B．所有棱长均为1.42米的四面体
C．底面直径为1.01米，高为1.8米的圆柱体
D．底面直径为1.2米，高为0.01米的圆柱体
多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的
9.下列结论中正确的有（ ）
A．过点且与直线平行的直线的方程为
B．过点且与直线垂直的直线的方程为
C．若直线与直线平行，则的值为3
D．过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为
10. 已知O为坐标原点,椭圆C的中心为原点,焦点在坐标轴上,点,均在椭圆C上,则（ ）
A.椭圆C的离心率为12
B.椭圆C的短轴长为2
C.直线 l:kx+y-k=0与椭圆C相交
D.若点A,B在椭圆C上,线段AB的中点坐标为,则直线AB的方程为y=−12x+1
11.如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，为线段上的动点，则（ ）
A．存在点，使得直线
B．存在点，使得平面
C．点到直线距离的最小值为
D．三棱锥的体积为
12．蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆，其蒙日圆为圆，过直线上一点作的两条切线，切点分别为，则（ ）
A．的方程为
B．四边形面积的最小值为
C．的最小值为
D．当点坐标为时，直线方程为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上
13. 一个圆锥的底面直径和它的高都与一个球的直径相等，则圆锥、球的体积之比为 .
14. 在三棱锥中，在线段上，满足是平面内任意一点，，则实数 .
15.圆C: ????? ????????.????3 关于直线x+y−1=0的对称圆的方程为 .
16．在平面直角坐标系中，已知圆：，过点的动直线与圆交于点，，若的面积最大值为，则的最大值为 .
解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，AC⊥BC，点D是AB的中点．
(1)求证：AC1∥平面B1CD；
(2)求证：AC⊥BC1．
18. 已知△ABC的三个顶点分别是A(4,0)，B(0,0)，C(0,3)．
(1)求△ABC的外接圆方程和外心坐标；
(2)求△ABC的内切圆方程和内心坐标．
19.三棱柱中， ，．设，，．
(1)试用表示向量；
(2)若，，求的长．
20．如图，分别是椭圆：的左、右焦点，A是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.
(1)求椭圆的离心率；
(2)已知的面积为，求椭圆的标准方程.
21.已知三棱锥P-ABC[如图(1)]的平面展开图[如图(2)]中，四边形ABCD是边长为的正方形，△ABE和△BCF均为等边三角形.
(1)证明：平面PAC⊥平面ABC;
(2)棱PA上是否存在一点M，使得平面PBC与平面BCM所成角的余弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
22．已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．