2025年中考考前押题最后一卷：数学（重庆卷）（考试版）

这是一份2025年中考考前押题最后一卷：数学（重庆卷）（考试版），共8页。试卷主要包含了估计的值在等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．下列四组有理数大小的比较正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
3．若点在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（ ）
A．1B．C．4D．
4．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ）
A．20°B．70°C．110°D．120°
5．两个相似三角形的周长之比为，它们的面积之和为，那么它们的面积之差为（ ）．
A．B．C．D．
6．估计的值在（ ）
A．3和3.5之间B．2.5和3之间C．2和2.5之间D．1.5和2之间
7．公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中白色等腰直角三角形地砖排列总共有84个．则步道上总共使用连续排列的正方形地砖（ ）

A．40个B．41个C．78个D．79个
8．如图，是⊙O外一点，、切⊙O于点、，点在优弧上，若，则等于( )
A．B．C．D．
9．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、AD上，若CE＝3，且∠ECF＝45°，则AF的长为（ ）
A．4B．3C．2.5D．2
10．已知代数式，，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，，，…，则下列说法正确的是（ ）
①若，则
②
③前2024个式子中，a的系数为偶数的代数式有674个
④记前n个式子的和为，则
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．）
11．计算：_______．
12．学校新开设了航模、围棋、书法、绘画四个社团，如果小华和小玲两名同学各随机选择参加其中一个社团，那么小华和小玲选到同一个社团的概率为_______．
13．已知一个正多边形的一个外角是36°，则从该多边形的一个顶点最多可引对角线_______条．
14．今年国庆出行全国热门目的地前十名中，重庆位居第三名，仅次于北京、成都，据统计今年国庆洪崖洞接待游客约90万人次． 2021年国庆，洪崖洞接待游客约50万人次．若设2021年国庆至2023年国庆，我市洪崖洞接待游客的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为______________．
15．如图，在△ABC中，，，交BC于点D．若，则的长为_______．
16．如果关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的取值之和_______；
17．如图，在中．，．⊙O是△ABC的内切圆．分别与，，相切于点，，．
（1）_______．
（2）若，则_______．
18．一个四位自然数，若各个数位上的数字均不为且个位数字大于，且满足百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的倍，则称这个四位数为“倍三数”．例如：，，是“倍三数”；如果一个“倍三数”的各数位上的数字之和为，并且规定：将这个“倍三数”的十位与百位交换得到，记，记的千位上的数字与个位上的数字之差的绝对值为，若为正整数，所有符合条件的的值_________．
三、解答题：（本大题共8个小题，第19题14分，第26题12分，其余每小题10分，共86分；解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答题过程书写在答题卡中对应位置上．)
19．计算：
(1)； (2)．
20．某中学举办了举行了名著阅读知识测试．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100分，成绩得分用表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E．．（其中记为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为78，82，84，84，85，86，86，88，88，88，90，94，95，95，95，95，95，96，96，100．
八年级20名学生的测试成绩在组中的数据为：92，93，92，90，92，94．
七、八年级抽取的学生的测试成绩统计表
八年级抽取的学生的测试成绩扇形统计图
根据以上信息回答下列问题：
(1)直接写出上述表中的的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级有名学生、八年级有名学生参加了此次测试，估计此次测试成绩合格的学生共有多少名．
21．如图，四边形是平行四边形，是对角线．
(1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，分别交、、于点、、．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，连接，，猜想四边形的形状，并证明你的结论．
解：猜想四边形的形状为菱形，证明如下：
是的垂直平分线，
，，①______，
又四边形是平行四边形，
②______，
．
在和△COF中，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
③______，
，
四边形是菱形．
结论：平行四边形一条对角线的端点和这条对角线的垂直平分线与④______．
22．“六一”儿童节前夕，某文具店用4000元购进 种滑板车若干台，用8400元购进种滑板车若干台，所购种滑板车比种滑板车多10台，且种滑板车每台进价是种滑板车每台进价的1.4倍．
（1）、两种滑板车每台进价分别为多少元？
（2）第一次所购滑板车全部售完后，第二次购进、B两种滑板车共100台（进价不变），种滑板车的售价是每台300元，种滑板车的售价是每台400元．两种滑板车各售出一半后，六一假期已过，两种滑板车均打七折销售，全部售出后，第二次所购滑板车的利润为5800元（不考虑其他因素，求第二次购进、两种滑板车各多少台？
23．小明在学习中遇到这样一个问题．如图，已知线段AC=2cm，AB=6cm，点P是线段AB上由点A向点B移动的一动点（不与点A，B重合），连接CP，过点B作BD//AC交射线CP于点D．当BD≤2AP时，求AP长度的取值范围．
小明尝试结合学习函数的经验解决此问题．请将下面的探究过程补充完整：
由条件易证△APC∽△，令AP=xcm，BD=ycm，则有BP=．
（1）用含x的代数式表示y: ，其中自变量x的取值范围为 ．
（2）x，y的几组对应值如表所示．
请你根据表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中，通过描点、连线，画出y与x的大致函数图象．
（3）小明在分析BD≤2AP后，从特殊情况BD=2AP得到函数，在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．
（4）结合画出的两个函数图象，解决问题：当BD≤2AP时，AP的取值范围为 ．
24．小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A、B、C、D、E为同一平面内的五个景点．已知景点 E 位于景点 A 的东南方向 米处，景点D 位于景点 A 的北偏东方向1500米处，景点C位于景点B 的北偏东方向， 若景点A、B 与景点 C、D 都位于东西方向，且景点 C、B、E在同一直线上．
(1)填空：______°， ______°；
(2)求景点 A 与景点 B之间的距离．（结果保留根号）
(3)小明从景点A出发， 从A→D→C， 小红从景点 E出发， 从E→B→C，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点 C．（参考数据： ）
25．如图，抛物线L：与x轴正半轴交于点，与y轴交于点．
(1)求抛物线L的解析式：
(2)如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作轴，垂足为C，交于点D，求的最大值，并求出此时P的坐标；
(3)如图2，将抛物线L：向右平移得到抛物线，直线与抛物线交于M，N两点，若点A是线段的中点，求抛物线的解析式．
26．（1）【问题发现】如图①，在中，若将绕点O逆时针旋转得到，连接；求_______；
（2）【问题探究】如图②，已知△ABC是边长为的等边三角形，以为边向外作等边三角形，P为△ABC内一点，将线段绕点C逆时针旋转，点P的对应点为点Q．
①求证：△DCQ≌△BCP；
②求的最小值；
（3）【实际应用】如图③，在矩形中，，是矩形内一动点为内任意一点，是否存在点P和点Q，使得有最小值？若存在求其值；若不存在，请说明理由．
七年级
八年级
平均数
中位数
众数
合格率
cm
1
2
3
4
5
cm
10
4
2
1
0.4