2025年中考考前押题最后一卷：数学（湖北卷）（解析版）

这是一份2025年中考考前押题最后一卷：数学（湖北卷）（解析版），共27页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．剪纸艺术起源于人民的社会生活蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识、生活理想和审美情趣．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
2．某市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查有理数加法的应用，根据题意，正确列式即可求解．
【详解】解：由题意，中午的气温是，
故选：B．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂相乘、完全平方公式，根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂相乘、完全平方公式逐项判断即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集中是否含有等号确定圆圈的虚实，方向，表示即可．
【详解】∵ 不等式组中，
解①得，x≤2，
解②得，x＞-1，
∴不等式组的解集为-1＜x≤2，
数轴表示如下：
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集的数轴表示方法，熟练掌握解不等式的基本要领，准确用数轴表示是解题的关键．
5．如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，两点分别落在处若则的大小是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的性质，折叠性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．根据可知，由折叠知，再由平角的定义可求出．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠知，
∴．
故选：B．
6．如图，已知的对角线交于点，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．当时，它是菱形
B．当时，它是矩形
C．当时，它是菱形
D．当时，它是正方形
【答案】D
【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定逐一进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，原结论正确，不符合题意，选项错误；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，原结论正确，不符合题意，选项错误；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原结论正确，不符合题意，选项错误；
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，原结论不一定正确，符合题意，选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定定理是解题关键．
7．下列说法正确的是（ ）
A．抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确
B．调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式
C．“任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件
D．天气预报明天下雨的概率为，则明天一定会下雨
【答案】C
【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查、随机事件的定义和概率的意义，掌握相关概念是解本题的关键．
根据全面调查与抽样调查、随机事件的定义和概率的意义逐项分析即可得出案䅁．
【详解】解：A．抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确，不符合题意；
B．调查全国中学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，不符合题意；
C．“任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件，符合题意；
D．天气预报明天下雨的概率为，该事件不是必然事件，说明明天不一定会下雨，不符合题意．
故选：C．
8．把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据九宫格中任意一列及两条对角线上的数之和都相等，列出方程组，解方程组求出的值即可．
【详解】解：如下图所示，设右上角方格中的数字是，
根据题意可得：，
由可知，
把代入，
可得：，
解得：．
故选：A．
9．如图，内接于，连接，过点C作的切线，交的延长线于点M，，，则的长为（ ）
A．2B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，连接，根据圆周角定理求出，证明是等边三角形，根据切线的性质求出，解直角三角形求出即可．
【详解】解： 连接，
，
，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵过点C作的切线，交的延长线于点M，
，
∵，
，
故选：A
10．抛物线与x轴的一个交点为，，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为直线
B．当时，y随x的增大而增大
C．
D．若，为方程的两个根，则
【答案】D
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程，根据对称轴公式求出对称轴，判断A，增减性判断B，特殊点判断C，二次函数与一元二次方程的关系判断D．
【详解】解：∵，
∴，对称轴为直线，故选项A错误；
∴抛物线的开口向上，当时，y随x的增大而增大，故选项B错误；
∵，对称轴为直线，
∴当时，，当时，
∴；故选项C错误；
若，为方程的两个根，
∴；
∵，，
∴；故选项D正确；
故选D．
第Ⅱ卷
填空题（本大题包括5小题，每小题3分，共15分。请把各题的答案填写在答题卡上）
11．写出一个比大的无理数是 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了实数的大小比较和无理数的概念，根据无理数的概念和实数的大小比较方法即可求解，能熟记实数的大小比较方法和无理数的概念是解题的关键．
【详解】解：写出一个比大的无理数可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
12．已知是方程的两个根，则的最小值为 ．
【答案】16
【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数关系、完全平方公式，根据题意得到两根的和与积的等式，再结合完全平方公式进行化简，利用非负数的性质求解即可．
【详解】解；∵是方程的两个根，
∴，，且，
则
，
故答案为：16．
13．生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的（如图）如人的单双眼皮由常染色体上的一对基因控制，双眼皮是显性，单眼皮是隐性．双眼皮基因和单眼皮基因分别用A和a表示，因此控制单、双眼皮的一对基因是三种，其中基因为和的人双眼皮，基因为的人单眼皮．父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女．若父母都是双眼皮且他们的基因都是，则他们的子女是双眼皮的概率为 ．
【答案】
【分析】此题考查了列表法或树状图法概率，利用列表法求出所有等可能的情况数，以及他们的子女为双眼皮的情况数，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：列表，
共有4种等可能的情况，其中他们的子女是双眼皮的有3种，
∴他们的子女为双眼皮的概率为，
故答案为：．
14．一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。如果挂上的质量后弹簧伸长，则弹簧的总长（单位：）关于所挂重物（单位：）的函数解析式是 ．
【答案】
【分析】弹簧总长弹簧原来的长度挂上重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．
【详解】解：挂上的物体后，弹簧伸长，
挂上的物体后，弹簧伸长，
弹簧总长．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象一次函数关系式的知识，得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，点E是AD边上的一点，将ABE沿着BE折叠，点A刚好落在CD边上点G处，点F为CG上的一点，将BCF沿着BF折叠，点C恰好落在BG上点H处，若＝3：5，连接AG，则点H到AG的距离为 ．

【答案】．
【分析】根据面积比求出边长的比，求出∠BGC的三角函数值，解直角三角形求出BC、DG，过点H作HM⊥AG于M，根据∠BGA的三角函数求HM即可．
【详解】解：过点H作HM⊥AG于M，
∵＝3：5，
∴FC:FG=3:5，即FH:FG=3:5，
∵∠GHF=90°，
∴sin∠BGC=，,
∵GB＝AB＝10，
∴CB＝AD＝6，
，GH=4，DG=2，
，
∴sin∠DGA=，
∵AB∥CD，
∴∠BAG=∠DGA，
∵AB=BG，
∴∠BAG=∠BGA，
∴∠BGA=∠DGA，
HM=GH sin∠BGA=；
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质和翻折、解直角三角形等知识，解题关键是熟练运用所学知识，综合灵活运用相关性质，构建直角三角形．
解答题（本大题共9个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的除法法则是解题关键．先将分式的除法转化为分式的乘法，再计算分式的乘法，然后将代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
将代入得：原式．
17．为提高土地利用率，新的光伏搭建形式可以把光伏从地面搬到高空，如图是字型的光伏支架，支架侧面如图所示，，分别是，的中点，，为支架在水平地面的支点．已知， ，，求点到地面的距离．结果精确到 ．参考数据：，，，，，
【答案】
【分析】本题考查解直角三角形的应用，连接，过点作于点，根据中位线定理和等腰三角形的性质，即可求出的长，在中，根据，即可求解．
【详解】解：连接，过点作于点，
，分别是，的中点，
，，
，
，
为等腰三角形，
，
，，
在中，
，
点到地面的距离为．
18．如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，请仅用无刻度直尺完成以下任务：
(1)如图1，画边上的中线；
(2)如图2，画边上的高线．
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析
【分析】（1）如图，取格点，使，，连接，交于，则即为所求；
（2）如图，取格点，，使四边形为矩形，连接交于，连接，则边上的高线即为所求；
【详解】（1）解：如图，取格点，使，，连接，交于，则即为所求；
理由：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴边上的中线为；
（2）解：如图，取格点，，使四边形为矩形，连接交于，连接，则边上的高线即为所求；
理由：∵四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴为上的高．
【点睛】本题考查的是画三角形的中线，三角形的高，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，熟练的画图是解本题的关键．
19．“法治中国的未来在年轻人身上”，为了筑牢青少年的法治之基，某中学进行了满分为100分的“法治知识”测评，分别从九年级1班和2班各随机抽取了参与测评的15名学生的成绩（分）并进行整理分析：
【收集数据】
1班15名学生成绩数据如下：87，82，81，78，89，87，96，86，82，79，92，92，78，87，79
2班15名学生成绩数据如下：79，81，84，88，86，87，92，88，87，84，82，88，90，89，85
【整理数据】
【分析数据】
根据以上信息，解决下列问题：
(1)填空： ________， ________；
(2)若成绩不低于85分为“合格”，判断在本次测评中合格率较高的是________班，1班的平均分________2班的平均分（填“”或“”或“”）；
(3)在本次测评中，1班的甲同学和2班的乙同学成绩均为86分，你认为两人在各自班级参与测评的学生中谁的排名更靠前？请说明理由；
(4)请结合具体数据，从平均数、中位数、众数中选择一个角度，说明哪个班的学生对“法治知识”的掌握程度更好．
【答案】(1)3，8
(2)2，
(3)甲同学的成绩排名更靠前，理由见解析
(4)见解析
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数的定义和意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据题意用总人数减去其它成绩的人数即可得到答案；
（2）根据题意得到1班和2班的合格人数比较即可；根据平均数的公式计算出1班和2班的平均成绩比较即可；
（3）先分别求得到1班和2班的成绩的中位数为86分，87分，可推出甲同学的成绩在本班处于参与测评学生的成绩的中间位次上，乙同学的成绩在本班处于参与测评学生的成绩的后，即可得到结论；
（4）根据平均数、中位数和众数的意义，选择其中一个进行比较得出结论即可．
【详解】（1）解：根据题意，1班和2班各随机抽取了参与测评的15名学生，
因此，，
故答案为：3，8；
（2）解：根据题意，成绩不低于85分为“合格”，
所以1班的合格人数为8人，2班的合格人数为10人，
因此在本次测评中合格率较高的是2班；
平均成绩：
1班：（分）；
2班：（分），
因此1班的平均分小于2班的平均分，
故答案为：2，；
（3）解：甲同学的成绩排名更靠前，理由如下：
1班抽取的15名学生的成绩的中位数为将这组数据从小到大排列后的第8个数据，
中位数为86分，
2班抽取的15名学生的成绩的中位数为将这组数据从小到大排列后的第8个数据，
中位数为87分，
甲同学的成绩等于1班抽取的15名学生的成绩的中位数86分，乙同学的成绩小于2班抽取的15名学生的成绩的中位数87分，
甲同学的成绩在本班处于参与测评学生的成绩的中间位次上，乙同学的成绩在本班处于参与测评学生的成绩的后，
甲同学的成绩在所在班级参与测评的学生中排名更靠前；
（4）解：从平均数看，由（2）可知， 2班参与测评学生的成绩的平均数比1班的高，所以2班的学生对“法治知识”的掌握程度更好；
从中位数看，由（3）可知，2班参与测评学生的成绩的中位数比1班的高，所以2班的学生对“法治知识”的掌握程度更好；
从众数看，由题意得，1班参与测评学生的成绩的众数为87分，2班参与测评学生的成绩的众数为88分， 2班参与测评学生的成绩的众数比1班的高，所以2班的学生对“法治知识”的掌握程度更好．（答案不唯一，写出一个即可）
20．如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于、两点．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)若是轴正半轴上一点，且，求点的坐标．
【答案】(1)（），
(2)
【分析】(1)根据反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于、两点．确定，，代入解析式计算即可．
(2) 设点P，直线与轴交于点．利用，列式计算即可．
本题考查了反比例函数与一次函数综合，熟练掌握交点的意义，是解题的关键．
【详解】（1）∵，两点在反比例函数的图象上，
∴，
解得，
∴反比例函数的解析式为（），
∴．
∵一次函数的图象经过，两点，
∴
解得
∴一次函数的解析式为．
（2）如图，设点的坐标为（），直线与轴交于点．
∵一次函数的解析式为，
∴点的坐标为，
∴．
∵，
，
∴，
∴，
即，
解得或（舍去），
∴点的坐标为．
21．如图，、、、四点在上，为的直径，于点，平分．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了切线的判定，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质．
（1）连接，推出，推出，推出，即可得出答案；
（2）求出，求出，求出，即可求出．
【详解】（1）证明：连接．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵是的半径，
∴是的切线．
（2）∵是的直径，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
22．如图所示，距离地面有一定高度的某发射装置OA竖直地面发射物体，物体离地面的高度y（米）与物体运动的水平距离x（米）之间满足函数关系是二次函数关系．发射装置上下移动时，物体的运动路线随之竖直上下平移，物体落点与点O在同一水平面．当物体运动的最高点B时离地面米时，物体水平距离为1米，此时物体的落地点距发射装置的水平距离为3米．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当发射装置OA的高为m时，物体落点与发射装置的水平距离为 m；
(3)技术人员调试时，发现物体的落地点处刚好有一高2米的宣传专栏（专栏的厚度忽略不计），为了保证该物体的落地点与发射装置在宣传专栏的异侧，且宣传专栏不被砸到，技术人员则要调整发射装置的高度，问发射装置的高度至少为多少米时，该物体不被砸到？
【答案】(1)；
(2)4；
(3)发射装置的高度至少为3米时，该物体不被砸到；见解析．
【分析】（1）设抛物线解析式为，经过点，求得，得；
（2）由知抛物线与y轴交于点，即,由题意，抛物线向上平移，新抛物线解析式为，与x轴正半轴交于点，得物体落点与发射装置的水平距离为；
（3）根据题意，抛物线需向上平移至少2m，则新抛物线为，发射装置高调整至少为m，得出结论．
【详解】（1）解：设抛物线解析式为，经过点
∴，解得
∴．
（2）解：由知时，，抛物线与y轴交于点，即,
发射装置OA的高为m时,则抛物线向上平移，新抛物线解析式为
，
时，，解得，，与x轴正半轴交于点
∴物体落点与发射装置的水平距离为．
（3）解：根据题意，时，需，故抛物线需向上平移至少2m，
向上平移2m，则新抛物线为，
时，，
∴发射装置高调整至少为m；
答：发射装置的高度至少为3米时，该物体不被砸到．
【点睛】本题考查二次函数解析式，图象平移与解析式变化，掌握平移时解析式的变化是解题的关键．
23．在中，已知，点是线段上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转到，旋转角等于，连接．

(1)如图1，若，则线段与线段的数量关系是______，此时______．
(2)如图2，若，则线段与线段有怎样的数量关系？请给出证明，并求此时的度数．
(3)当点在射线上时，过点作交于点．若，试猜想与的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)，详见解析
(3)或，详见解析
【分析】本题考查几何变换的综合应用，主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质．
（1）根据题意及旋转的性质证得为等边三角形，证明，即可解答；
（2）过点作于点，过点作于点，证明，列出比例式，代入数值计算，即可解答；
（3）设，分情况讨论：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，利用三角函数，勾股定理及相似三角形的性质与判定，即可解答．
【详解】（1），，
为等边三角形，
，
将线段绕点逆时针旋转到，旋转角等于，
，，
为等边三角形，
，，
，
，
，，
，
故答案为：；；
（2），，证明如下：
如图，过点作于点，过点作于点，
，，，
，，，
，，
，
∴
又，
，
即，
，
，，
，
；
（3）或，理由如下：
设，
①如图，当点在线段上时，
，
，
，，，
，
，
，，
，，
，
，
，
在中，．
，
，
，
，
，
，
即；
②如图，当点在线段的延长线上时，
，
，
，
，
，
，
，
即，
综上所述，或．
24．如图1，抛物线交轴于、两点，交轴于点．
(1)直接写出点、、的坐标：___________；
(2)如图2．点是第三象限抛物线上一点，过点作直线的平行线交轴于点，连，若为的角平分线，求点的坐标：
(3)如图3，原点关于点的对称点为点，过原点的直线交抛物线于、两点（点在轴下方），连交抛物线于另一点，连接，若，求直线的解析式．
【答案】(1)，，
(2)
(3)
【分析】本题考查二次函数综合，涉及到抛物线与坐标轴交点坐标，解直角三角形，抛物线与角度综合，抛物线与直线交点问题；
（1）分别令， ，即可求出抛物线与坐标轴的交点坐标；
（2）连接，设交轴于点，过作于，先求出直线解析式为，由平行可得，设直线解析式为，则，得到，设，则，，再根据角平分线的性质得到，然后根据列方程求出得到，即可得到直线解析式为，最后与抛物线联立求出点坐标；
（3）先求出，则设直线解析式为，与抛物线联立得到，，设直线解析式为，与抛物线联立得到，，得到，设，则，，过作轴，过作于，过作于，则，根据，求出，即可联立直线解析式与抛物线求出，然后求出直线解析式即可．
【详解】（1）解：令，则；令，则，解得，
∵抛物线交轴于、两点，交轴于点，
∴，，，
故答案为：，，；
（2）解：连接，设交轴于点，过作于，
∵，，，
∴，，设直线解析式为，
代入得，解得，
∴直线解析式为，
∵过点作直线的平行线交轴于点，
∴，设直线解析式为，
∴，
∴，
设，则，，
∵为，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
把代入得，解得，
∴直线解析式为，
联立，解得，
∵点是第三象限抛物线上一点，
∴，此时，
∴；
（3）解：∵原点关于点的对称点为点，
∴，
∴设直线解析式为，
联立，整理得，
∴，
设直线解析式为，则，，
联立，整理得，
∴，
∴，
设，则，，
过作轴，过作于，过作于，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
整理得，
∴直线解析式为，
联立，整理得，解得，
∵点在轴下方，
∴，，
∴，
∵，
∴设直线解析式为，
把代入得，解得
∴直线解析式为．成绩
1班
4
5
2
1
2班
1
4
2
0