浙江省杭州市钱塘区2025年中考二模数学试卷及答案

这是一份浙江省杭州市钱塘区2025年中考二模数学试卷及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在有理数－1，0，－2，1中，最小的数是（ ）
A．－1B．0C．－2D．1
2．截至2025年3月15日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》突破150亿元票房，登顶全球动画电影票房榜．数据150亿用科学记数法表示为（ ）
A．1500000000B．C．D．
3．一个不透明的袋子中，装有除颜色外完全相同的2个红球和5个白球.从袋子中随机摸球，甲认为：若摸出1个球，则摸出白球的可能性大；乙认为：若摸出3个球，则至少有1个白球.以下判断正确的是( )
A．甲乙都正确B．甲正确，乙错误
C．甲错误，乙正确D．甲乙都错误
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，所得几何体的主视图与原几何体的主视图相同，则取走的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
6．已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线与交于点，连结．若，则的周长为（ ）
A．13B．14C．15D．16
8．下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形
C．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
9．如图，在正六边形中，连结与，以点为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组，的值，得到了它的函数图象，如图，借助学习函数的经验，可以推断输入的，的值应满足( )
A．，B．，
C．，D．，
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．的相反数是 ．
12．当 时，分式的值为．
13．李老师准备选一名同学代表班级参加“计算挑战赛”，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的计算测试成绩统计如右表.如果按照成绩优异且发挥稳定的标准，则应选 同学.
14．如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是 ．
15．如图，内接于，，交于点，连结．若，则的大小为 ．
16．如图，点在菱形的边上，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上．若，则的值是 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
（1）．
（2）．
18．解下列方程（组）：
（1）．
（2）
19．为倡导健康生活方式，国家将“体重管理”纳入健康战略．国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某校为调查九年级学生的胖瘦程度，从该年级随机抽取10名学生，测得他们的身高和体重，并计算出相应的数值．
【收集数据】
九年级10名学生数据统计表
【整理数据】
九年级10名学生频数分布表
【应用数据】
（1）求数据统计表中的值，并直接写出的值．
（2）请估计该校九年级300名学生中的人数．
20．如图，平行四边形的顶点均在格点上，找到格点，使平分．
画法1：在边上找到格点，使．
画法2：在边上找到格点，使，连结，找到格点．
（1）请根据上述画法分别在图1和图2中标出格点，连结．
（2）从两种画法中选择一种证明平分．
21．钱塘江绿道是浙江首个完全贯通的城市主要水系绿道，也是全国目前已建成的最长沿江连续绿道．圆圆和方方在笔直的绿道上分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两人与甲地的距离关于时间的函数图象如图所示，圆圆的速度是，圆圆跑了2分钟后休息了分钟，然后按原速度继续跑，方方的速度是，最后圆圆与方方同时到达各自终点．
（1）求的值和图中对应的函数表达式．
（2）求两人相遇时的值．
22．如图，点，分别在正方形的边，上，且，与交于点．
（1）求证：．
（2）连结，若点是的中点，求的值．
23．已知二次函数为实数．
（1）若，求该函数图象的对称轴．
（2）若该函数图象与轴交于点，求证：．
（3）若点在该函数图象上，且，求的取值范围．
24．已知内接于是的直径，为圆上一点，是的切线，连结，与交于点．
（1）如图1，延长与交于点．
①若，求的大小．
②若，求的半径．
（2）如图2，，延长与交于点，若，求与的面积比．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】2025
12．【答案】2
13．【答案】丁
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：，，
∴或，
∴，．
（2）解：，得，，
解得，
把代入①得，
解得，
∴方程组的解为．
19．【答案】（1）解：由题意得：x20，∴由九年级10名学生频数分布表得，；
（2）解：（人），
答：估计该校九年级300名学生中的人数为60人．
20．【答案】（1）解：如图1和图2所示，P即为所求；
（2）证明：如图1所示
由题意可知，
，
，
，
则点P即为所求；
21．【答案】（1）解：由题意，方方的到达时间，圆圆在中途不休息的情况下到达终点的时间为，
∴，
∴圆圆跑了2分钟后休息了1分钟，
∴A点坐标为，
设对应的函数表达式为，将，代入可得
，解得，
∴图中对应的函数表达式为；
（2）解：由题意，
设对应的函数表达式为，将，代入可得
，解得，
∴图中对应的函数表达式为，
联立方程组，解得，
∴两人相遇时的值为．
22．【答案】（1）证明：在正方形中，，，∵，
∴．
（2）解：在正方形中，设，，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴.
23．【答案】（1）解：若，则二次函数为，
∴该函数图象的对称轴为直线；
（2）证明：时，，
∴抛物线与y轴交于点，
∵该函数图象与y轴交于点，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，
，
，
∵，
∴，
解得：．
24．【答案】（1）解：①如图，连接，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴；
②设，
∵，，
∴，
解得：；
（2）解：如图，连接，过作交的延长线于，交于，
∵是的切线，
∴，，
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：或；
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴与的面积比为
．类别
甲
乙
丙
丁
平均分
90
93
98
98
方差
2
3.2
3.2
2
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
体重
59.0
62.4
70.0
70.6
63.8
57.8
64.2
72.7
54.0
52.2
身高
1.64
1.73
1.72
1.78
1.85
1.70
1.56
1.61
1.62
1.64
21.9
20.8
23.7
22.3
18.6
26.4
28.0
20.6
19.4
组别
频数
0
1