四川省成都市成华区2025年中考数学二诊试题及答案

这是一份四川省成都市成华区2025年中考数学二诊试题及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．B．0C．D．
2．如图所示的几何体是由个相同的小立方块搭成的，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．年政府工作报告提到：年，高技术制造业、装备制造业增加值分别增长、，新能源汽车年产量突破万辆．其中数据“万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，则这组数据的中位数和众数分别是
A．2.2，2.2B．2.1，2.2C．2.15，2.2D．1.7，2.7
6． 《九章算术》是我国古代重要的数学著作， 其中记载了一个问题， 大致意思为： 现有田出租， 第一年 3 亩 1 钱，第二年 4 亩 1 钱， 第三年 5 亩 1 钱. 三年共得 100 钱. 问：出租的田有多少亩? 设出租的田有 亩， 可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，是的直径，若，则的度数等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，是的中点．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；④作直线，交于点．则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．因式分解：2a2﹣8= ．
10．函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为 ．
12．二十四节气是中国古人智慧的结晶，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律．二十四节气中，春季的节气有：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨；夏季的节气有：立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑；秋季的节气有：立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降；冬季的节气有：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．若从二十四个节气中随机抽一个节气，则抽到的节气在春季的概率为 ．
13．由火柴棒摆成的3个图案如图所示，按图中规律摆放，则第2025个图案需要 根火柴棒．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（1）计算：；
（2）解不等式组：
15．某校为了解九年级同学的体考准备情况，随机抽取了部分九年级男生进行米跑测试，并根据测试成绩（按测试成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级）绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是_____；请补全条形统计图；
（2）该校九年级共有名男生，请你根据抽查结果估计成绩为合格的男生人数；
（3）班甲、乙两位成绩获“优秀”的男生报名参加即将举行的学校运动会米跑比赛，预赛分为，，三组进行，由抽签确定分组情况．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．
16．如图，将高度为的长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽上边沿处投射到底部处．向水槽注水，水面上升到的中点处时停止注水，光线射到水面处后发生折射落到底部处．已知，直线为法线，，求，两点之间的距离．（结果精确到；参考数据：，，）
17．如图，点在以为直径的上，过点作的垂线交于点，交于点，交过点的切线于点．
（1）求证：；
（2）若半径为5，，求的长和的值．
18．如图，直线与轴和轴分别交于点和点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点．
（1）求直线和反比例函数的解析式；
（2）将直线平移得到直线，若直线与两坐标轴围成的三角形面积是面积的倍，求直线的解析式；
（3）对于点，我们定义：当点满足时，称点是点的等和点．试探究在反比例函数图象上是否存在点，使点的等和点在直线上?若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．已知，那么的值是 ．
20．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
21．如图，在菱形中，，其顶点落在反比例函数的图象上，顶点落在轴的正半轴上，顶点落在反比例函数的图象上，则的值为 ．
22．如图，在矩形中，，，，是边上两点，且，，连接，，和交于点，连接，则的值是 ．
23．若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“二倍点”，如：，，等都是“二倍点”.在的范围内，若二次函数的图像上至少存在一个“二倍点”，则的取值范围是 ．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．在长为米的书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚厘米，每本语文书厚厘米．
（1）若数学书和语文书共本恰好摆满该书架，问数学书和语文书各有多少本？
（2）若书架上已摆放了本数学书，那么最多还可以摆多少本语文书？
25．如图，将抛物线平移，得到的新抛物线经过点和．在第三象限内新抛物线上取点，设点在原抛物线上的对应点为．
（1）求新抛物线的表达式；
（2）若，求点的坐标；
（3）若点在第三象限内新抛物线上移动，试探究四边形的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请求出它的最大值．
26．在中，，，是边上一动点（不与点重合），在射线上取点，使，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
【初步感知】
（1）如图，当点和点重合时，求的长；
【深入探究】
（2）如图，当点落在的延长线上时，求的长；
【拓展延伸】
（3）是否存在点，使点到直线的距离是点到直线的距离的两倍？若存在，请求出的长；若不存在，说明理由．
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】2（a+2）（a﹣2）
10．【答案】x＞1
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】（1）解：原式；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组解集为．
15．【答案】（1），
补全条形统计图如图：
（2）解：成绩为合格的男生人数为（名）．
答：估计成绩为合格的男生人数为名．
（3）解：画树状图可得：
共有种等可能结果，其中两人恰好分在同一组的结果有种，
（甲乙同组），
即甲、乙两人恰好分在同一组的概率是．
16．【答案】解：是的中点，为，
，
由题意可知，在中，，，
，
，
由题意可知，在中，，，
，
，
由题可知，，，
四边形是矩形，
，，
在中，，
，
，
，
答：，两点之间的距离约为．
17．【答案】（1）证明：连结，如图，
∵为的切线，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：是的直径，
半径为5
在中，
在和中，
∵∠A=∠A，∠AOD=∠ACB，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
∴，
在中，
.
18．【答案】（1）解：把代入，
可得：，
，
反比例函数的解析式为，
把代入，
可得：，
，
直线的解析式为；
（2）解：，
点的坐标是，
，
如下图所示，
将直线沿轴方向向上平行移动时，
设直线与，轴分别交于点，，则，
，
，
，
，
直线与直线平行，，
直线的解析式为；
将直线沿轴方向向下平行移动时，
设直线与，轴分别交于点，，则，
，
，
，
，
直线与直线平行，，
直线的解析式为；
综上所述，直线的解析式为或；
（3）存在 ，理由如下：
解：点的坐标为或，
点在图象上，点在直线上，
设点，点，
点是点的等和点，
，
，
，
，，
经检验，，均是原分式方程的根，
当时，，此时点的坐标为，
当时，，此时点的坐标为，
综上可得，在的图象上存在点，使点的等和点在直线上，点的坐标为或．
19．【答案】
20．【答案】14
21．【答案】
22．【答案】
23．【答案】
24．【答案】（1）解：设书架上数学书有本，语文书有本，
由题意得：，
解得，
答：数学书有本，语文书有本．
（2）解：设再摆本语文书，
根据题意得：，
解得：，
答：最多还可以摆本语文书．
25．【答案】（1）解：抛物线平移得到新抛物线，
设新抛物线的表达式为，
把和代入可得：
，
解得：，
新抛物线的表达式为；
​​​​​​
（2）解：新抛物线的表达式为，
抛物线的顶点平移到抛物线的顶点，
抛物线平移得抛物线的平移方式为：向右平移2个单位，向下平移4个单位，
设，则，
设的解析式为，它过和，
则，
解得：，
设解析式为，它过和，
则，
解得：，
，
，
，
经检验：是原方程的根，
当时，，，
；
（3）解：连接，，，设和交于点，和的交点为E，
设的解析式为，它过，
则，
解得，
∴的解析式为；
设的解析式为，它过和，
则，
解得，
∴设的解析式为，
联立方程组，
解得，，
∴，
∴，，，
∵，
是直角三角形，
，
平移过程中，点的对应点为点，点的对应点为，
，，
，
四边形的面积是定值，这个定值为15．
四边形的面积是定值，这个定值为15
26．【答案】解：（1）如图，当点和点重合时，
根据题意得，
，
，
，
，
又，
，
，
，
；
（2）如图，当点落在的延长线上时，过点作，垂足为点，
过点作，垂足为点，
设，
，
，
在中，，
在中，，
在中，，
，
根据题意得，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，；
（3）过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，
过点作，垂足为点，设交于点，
设，
分两种情况讨论：
①如备用图，点，在异侧时，若，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
在中，
，
，
，
，
，
，
在中，；
②如备用图，点，在同侧时，若，
，，
，
，
，
点是的中点，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
在中，
，
，
，
，
，
，
在中，
综上可得，存在点，使点到直线的距离是点到直线的距离的倍，的长为或．