2025年中考考前押题最后一卷：数学（海南卷）（考试版）

这是一份2025年中考考前押题最后一卷：数学（海南卷）（考试版），共7页。试卷主要包含了分式方程的解是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米，将数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．某青年排球队12名队员的年龄情况如表：
则这12名队员的年龄（ ）
A．众数是19，中位数是19B．众数是19，中位数是19.5
C．众数是19，中位数是20D．众数是19，中位数是20.5
5．如图，在平面直角坐标系中，将点 绕原点O顺时针旋转得到点，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
7．一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
8．为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程．小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”“天文地理”“艺术插花”“象棋博交”4门课程中随机选择一门学习．小明与小华恰好选中同一门课程的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．细胞的相对表面积是一个关键概念，指细胞的表面积与其体积的比率．它与细胞的大小和生理功能紧密相关．生物学中，细胞的相对表面积与细胞的半径成反比例函数关系，如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．细胞的相对表面积与细胞的半径之间的函数关系式为
B．若细胞的相对表面积为，则细胞的半径为
C．细胞的半径每增大，相对表面积的减少量相同
D．细胞的相对表面积随着细胞半径的增大而减小
10．如图，是的直径，若，则的度数等于（ ）
A．B．C．D．
11．如图，的对角线交于点O，的周长为，直线过点O，且与分别交于点，若，则的周长是（ ）
A．30B．25C．20D．15
12．如图，已知中，，，点是边上一动点，，则的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）
13．因式分解： ．
14．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，函数（为大于0的常数，）图象上的两点，满足．的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算：
（2）解不等式组：
17．（10分）如图，平行四边形中，E，F是直线上两点，且．求证：．
18．（10分）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；
(3)已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；
(4)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人．
19．（10分）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：，因为，所以3507是“共生数”：，因为，所以4135不是“共生数”；
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有n．
20．（10分）建立模型为了求得角的正切值，王老师带领同学们设计了如下的数学模型：
如图，
先画一个含角的，使得，，则，延长到，使得，连接，则根据正切的定义，则有：．
模型运用河南省标志性建筑中原福塔是世界最高的全钢结构塔，塔高达米地面至桅杆顶端，整个建筑分塔座、塔身、塔楼、桅杆四个部分为了测量中原福塔最上端桅杆天线部分的高度，李老师带领同学们在距离地面米的建筑物上测得塔楼层处的仰角为往前移动米，在距离地面米的建筑物上测得塔楼层处的仰角为．
请您运用所学知识，求出桅杆天线的高度精确到米可能用到的数据：，
21．（12分）如图1，抛物线交x轴于A，两点，交y轴于点．点P是抛物线上一动点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)当点P的坐标为时，求四边形的面积；
(3)当动点P在直线上方时，在平面直角坐标系是否存在点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)如图2，点D是抛物线的顶点，过点D作直线轴，交x轴于点H，当点P在第二象限时，作直线，分别与直线交于点G和点I，求证：点D是线段的中点．
22．（13分）（1）如图1，已知，，，，，连接，，点为中点，连接，求证：．
小明，小亮两位同学针对题目中的中点条件给出了两种处理策略：
小明的思路如下：如图2，延长至，使得，连接，，可证______，为中点，为的中位线，______．
小亮的思路如下：如图3，延长至，使得，可证，，，______，可证______，．
（2）如图4，在中，，，在中，，，连接，，点为中点，连接，请求出线段与线段的数量关系；
（3）如图5，中，，，点在射线上，，延长至，使得，边绕点顺时针旋转至，连接并延长至，使得点为中点，连接，求线段的最小值．
年龄（单位：岁）
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2