广西贵港市覃塘区2024-2025学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份广西贵港市覃塘区2024-2025学年七年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）.
1．化简的结果是
A．B．C．D．
2．下列实数中，无理数的是
A．B．C．D．0.2020020002
3．若，则下列各式正确的是
A．B．C．D．
4．计算的结果是
A．1B．0C．D．
5．若□，则□内应填的式子是
A．B．C．D．
6．不等式的解集在数轴上表示为
A．
B．
C．
D．
7．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，得分不低于20分，那么该队至少胜了几场
A．3B．4C．5D．6
8．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，那么a×b的值是（ ）
A．B．C．2D．5
9．若关于的不等式组的整数解共有2个，则的值可以是
A．3B．4C．5D．6
10．已知，，，，那么，，，大小顺序为
A．B．C．D．
11．小明要从贵港市民族文化公园到贵港市马草江生态公园，两地相距3千米，已知他步行的平均速度为90米分钟，跑步的平均速度为210米分钟，若他要在不超过25分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为分钟，则列出的不等式为
A．B．
C．D．
12．已知，，，则下列说法正确的个数是
①；
②当时，；
③；
④当时，的值为0．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．的立方根是 ．
14．已知，则 ．
15．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则的取值范围是 ．
16．已知：（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1；
（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1；
（x+1）（x3﹣x2+x﹣1）＝x4﹣1；
（x+1）（x4﹣x3+x2﹣x+1）＝x5+1；
由此我们可以发现：（x+1）（xn﹣xn﹣1+xn﹣2﹣⋯±1）＝ ．（只要求写出结果）
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算题：
（1）；
（2）．
18．（1）计算；
（2）把下列各数填在相应的横线上：0.125，，，0，，，，（每两个3之间依次多一个．
有理数： ；
无理数： ；
正实数： ；
负实数： ．
19．解下列不等式（组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）．
20．（1）先化简再求值，其中，；
（2）已知，求和的值．
21．今年贵港市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需720元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放43个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共88个，且费用不超过8600元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
22．综合实践题
小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：材料准备：准备三根长度均为L的铁丝．
探究1：小明先将第一根铁丝截成两段（4a和4b），分别围成边长为a和b的正方形；再将第二根铁丝均分（每段2a+2b），围成两个长为b、宽为a的长方形（如图1：两个正方形和两个长方形示意图）．
探究2：小红用第三根铁丝直接围成边长为（a+b）的大正方形（如图2：大正方形示意图）．
（1）用S1表示小明做的2个正方形和2个长方形的面积和，用S2表示小红做的正方形的面积，则S1＝ ；S2＝ ．
（2）通过图形拼合（如图3）猜想S1与S2的关系，并用含a、b的式子写出数量关系；
（3）应用：根据（2）中的等量关系，试解决如下问题：
①已知：a+b＝7，a2+b2＝19，求ab的值；
②已知（2024﹣x）2+（x﹣2025）2＝7，求（2024﹣x）（x﹣2025）的值．
23．若一元一次方程的解在某个一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“伴随方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的“伴随方程”．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“伴随方程”是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个“伴随方程”的解是整数，且这个“伴随方程”是，求常数的值；
（3）①解两个方程（用含的式子表示）和；②是否存在整数，使得这两个方程都是不等式组的“伴随方程”？若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）
1．化简的结果是
A．B．C．D．
解：原式，故正确．
故选：．
2．下列实数中，无理数的是
A．B．C．D．0.2020020002
解：，是整数，属于有理数；，0.2020020002是分数，属于有理数；
是无理数．
故选：．
3．若，则下列各式正确的是
A．B．C．D．
解：．，
，故本选项不符合题意，
．，
，故本选项不符合题意，
．，
，故本选项不符合题意，
．，
，故本选项符合题意，
故选：．
4．计算的结果是
A．1B．0C．D．
解：
，
故选：．
5．若□，则□内应填的式子是
A．B．C．D．
解：根据题意得，
故选：．
6．不等式的解集在数轴上表示为
A．
B．
C．
D．
解：，
，
，
，
则，
故选：．
7．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，得分不低于20分，那么该队至少胜了几场
A．3B．4C．5D．6
解：设胜、平、负的场次分别为：、、，
，①
即，②
把②式代入①式得，，
当取0时，最小为3．
故选：．
8．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，那么a×b的值是（ ）
A．B．C．2D．5
解：∵，
∴的整数部分a＝2，小数部分，
∴，
故选：B．
9．若关于的不等式组的整数解共有2个，则的值可以是
A．3B．4C．5D．6
解：由不等式得，，
因为此不等式组的整数解共有2个，
所以，
显然只有选项符合题意．
故选：．
10．已知，，，，那么，，，大小顺序为
A．B．C．D．
解：，，，，
，，，，
，
，
故选：．
11．小明要从贵港市民族文化公园到贵港市马草江生态公园，两地相距3千米，已知他步行的平均速度为90米分钟，跑步的平均速度为210米分钟，若他要在不超过25分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为分钟，则列出的不等式为
A．B．
C．D．
解：根据题意列不等式为：，
故选：．
12．已知，，，则下列说法正确的个数是
①；
②当时，；
③；
④当时，的值为0．
A．1B．2C．3D．4
解：，
，①错误，
当时，，
，，，，则，②正确，
，
，
，
，③正确，
当时，，
，
因此符合题意的有②③④，故选．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．的立方根是 ．
解：，
故答案为：．
14．已知，则 25 ．
解：，
．
故答案为：25．
15．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则的取值范围是 ．
解：由题意知，，
，
，
，
则，
故答案为：．
16．已知：（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1；
（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1；
（x+1）（x3﹣x2+x﹣1）＝x4﹣1；
（x+1）（x4﹣x3+x2﹣x+1）＝x5+1；
由此我们可以发现：（x+1）（xn﹣xn﹣1+xn﹣2﹣⋯±1）＝ xn+1+（﹣1）n ．（只要求写出结果）
解：（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1；
（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1；
（x+1）（x3﹣x2+x﹣1）＝x4﹣1；
（x+1）（x4﹣x3+x2﹣x+1）＝x5+1；
...，
∴（x+1）（xn﹣xn﹣1+xn﹣2﹣⋯±1）＝xn+1+（﹣1）n，
故答案为：xn+1+（﹣1）n．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算题：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18．（1）计算；
（2）把下列各数填在相应的横线上：0.125，，，0，，，，（每两个3之间依次多一个．
有理数： 0.125，，0， ；
无理数： ；
正实数： ；
负实数： ．
解：（1）
；
（2），
有理数：0.125，，0，；
无理数：，，，（每两个3之间依次多一个；
正实数：0.125，，；
负实数：，，，（每两个3之间依次多一个；
故答案为：0.125，，0，；，，，（每两个3之间依次多一个；0.125，，；，，，（每两个3之间依次多一个．
19．解下列不等式（组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）．
解：（1），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1得：．
；
（2），
解①得：，
解②得：，
则不等式组的解集是：．
．
20．（1）先化简再求值，其中，；
（2）已知，求和的值．
解：（1）原式
；
当，时，
原式；
（2），
，，
，，
，．
21．今年贵港市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需720元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放43个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共88个，且费用不超过8600元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
解：（1）设温馨提示牌的单价是元，垃圾箱的单价是元．
根据题意，得，
解得．
答：温馨提示牌的单价是48元，垃圾箱的单价是144元．
（2）设购买垃圾箱个，则购买温馨提示牌个．
根据题意，得，
解得，
为正整数，
，44，45，
当时，（个，所需资金为（元，
当时，（个，所需资金为（元，
当时，（个，所需资金为（元，
，
共有三种购买方案，分别是购买垃圾箱43个、温馨提示牌45个，购买垃圾箱44个、温馨提示牌44个，购买垃圾箱45个、温馨提示牌43个，其中购买垃圾箱43个、温馨提示牌45个所需资金最少，最少是8352元．
22．综合实践题
小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：材料准备：准备三根长度均为L的铁丝．
探究1：小明先将第一根铁丝截成两段（4a和4b），分别围成边长为a和b的正方形；再将第二根铁丝均分（每段2a+2b），围成两个长为b、宽为a的长方形（如图1：两个正方形和两个长方形示意图）．
探究2：小红用第三根铁丝直接围成边长为（a+b）的大正方形（如图2：大正方形示意图）．
（1）用S1表示小明做的2个正方形和2个长方形的面积和，用S2表示小红做的正方形的面积，则S1＝ a2+b2+2ab ；S2＝ （a+b）2 ．
（2）通过图形拼合（如图3）猜想S1与S2的关系，并用含a、b的式子写出数量关系；
（3）应用：根据（2）中的等量关系，试解决如下问题：
①已知：a+b＝7，a2+b2＝19，求ab的值；
②已知（2024﹣x）2+（x﹣2025）2＝7，求（2024﹣x）（x﹣2025）的值．
解：（1）S1＝a2+b2+2ab，S2＝ （a+b）2；
故答案为：a2+b2+2ab，（a+b）2；
（2）S1＝S2，
（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）①因为a+b＝7，a2+b2＝19，
所以ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]÷2
＝[72﹣19]÷2
＝30÷2
＝15；
②（2024﹣x）2+（x﹣2025）2＝7，
设2024﹣x＝a，x﹣2025＝b，
则a2+b2＝7，a+b＝﹣1，
（2024﹣x）（x﹣2025）
＝ab
＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]÷2
＝[1﹣7]÷2
＝﹣3．
23．若一元一次方程的解在某个一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“伴随方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的“伴随方程”．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“伴随方程”是 ② ；（填序号）
（2）若不等式组的一个“伴随方程”的解是整数，且这个“伴随方程”是，求常数的值；
（3）①解两个方程（用含的式子表示）和；②是否存在整数，使得这两个方程都是不等式组的“伴随方程”？若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由．
解：（1）方程①的解为；方程②的解为；方程③的解为，
不等式组的解集为，
，
不等式组的“伴随方程”是②，
故答案为：②；
（2）不等式组解集为，
不等式组的一个“伴随方程” 的解是整数，
，
即，
故常数的值为：1；
（3）①
，
；
，
，
；
②由于关于的不等式组的解集为，
若这两个方程都是不等式组的“伴随方程”，
则或，
由解得，
由解得，
，
，
时，使得这两个方程都是不等式组的“伴随方程”．