2021-2022学年广西贵港市覃塘区七年级（下）期中数学试卷-普通用卷

2021-2022学年广西贵港市覃塘区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列方程中，是二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 计算的正确结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 方程的解不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 二元一次方程组的解的情况是(    )

A. 无解 B. 只有一组解 C. 有两组解 D. 有无数组解

6. 若二元一次方程组的解是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 已知多项式因式分解后得到一个因式为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若，则的值是多少(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．已知的木料可做个桌面或条桌腿，现用木料恰好做成若干张方桌．对于这个问题，若设用的木料做桌面，用的木料做桌腿，则所列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图，在长为、宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，则图中阴影部分的面积为(    )

1. 
   B.
   C.
   D.

一、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 计算的结果是______．
14. 分解因式： ______ ．
15. 已知，则______．
16. 若的乘积中不含项，则的值为______．
17. 在将因式分解时，小刚看错了的值，分解得；小芳看错了的值，分解得，那么原式正确分解为______．
18. 已知关于，的二元一次方程组，由于甲看错了方程中的值，得到方程组的解为；而乙看错了方程中的值，得到方程组的解为若按正确的，值进行解方程组，则原方程组的解为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 因式分解：
    ；
    ．
21. 解下列二元一次方程组：
    ；
    ．
22. 先化简，再求值：
    ，其中，．
    ，其中．
23. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值．
24. 根据已知条件，求代数式的值：
    已知，求的值；
    已知，，求的值．
25. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配座新能源客车若干辆，则有人没有座位；若只调配座新能源客车，则用车数量将增加辆，并空出个座位．
    计划调配座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
    若同时调配座和座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
26. 实践操作，解答问题：
    在一次数学实践活动中，某兴趣小组用边长分别为和的两种正方形纸片进行拼接操作，其中，．
    操作一：取两种正方形纸片各一张按如图所示放置，将图中没有叠合部分阴影的面积记为；
    操作二：取一张边长为的正方形纸片和两张边长为的正方形纸片按如图所示放置，将图中两张边长为的正方形纸片重叠部分阴影的面积记为；
    操作三：取两种正方形纸片各张按如图所示放置，将图中阴影部分的面积记为；
    用含，的式子分别表示和；
    若，，求的值；
    当时，求的值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：含有个未知数，未知数的项的最高次数是的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；
B.是分式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；
C.含有个未知数，未知数的项的最高次数是的整式方程，属于二元一次方程，符合题意；
D.是三元一次方程，不符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义可得答案．
此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
 

2.【答案】 

【解析】解：原式
，
故选：．
根据有理数的乘方计算即可．
本题考查了有理数的乘方，掌握与的不同是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：将代入，
得，
解得，
故A选项不符合题意；
将代入，
得，
解得，
故B选项不符合题意；
将代入，
得，
解得，
故C选项不符合题意；
将代入，
得，
解得，
故D选项符合题意；
故选：．
分别将每组解中的代入方程，求出的值即可进行判断．
本题考查了二元一次方程的解，将每组解代入方程是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，得，
，得，不成立，
故选：．
，得，，得，不成立．
本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：二元一次方程组的解是，
，
解得，
，
故选：．
将代入求出，即可求解．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，故选项A不合题意；
B.，故选项B不合题意；
C.，故选项C不合题意；
D.，故选项D符合题意．
故选：．
利用整式乘法和因式分解的关系，逐个计算得结论．
本题考查了整式的因式分解，掌握整式乘法与因式分解的关系是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：令，即，
把代入多项式得：，
解得：．
故选：．
令，求出的值，代入多项式计算求出的值即可．
此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
得：，即，
把代入得：，
则，
故选D
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解确定出与的值，即可求出的值．
此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是：，
故选：．
分别求两图形的面积，可得出平方差公式．
本题考查了平方差公式的几何背景，利用两个图形的面积相等列等式是关键，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：设用的木料做桌面，用的木料做桌腿，根据题意列方程组得：
．
故选：．
本题的等量关系为：做桌面的木料做桌腿的木料；桌面数量桌腿数量．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

12.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
图中阴影部分的面积为．
故选：．
设小长方形的长为，宽为，观察图形，根据图中给出的各数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据单项式乘单项式的运算法则即可求出答案．
本题考查单项式乘单项式，解题的关键是熟练运用单项式乘单项式的运算法则，本题属于基础题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
故答案为
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为，
所以





，
故答案为：．
将进行变形，再整体代入计算即可．
本题考查平方差公式，将根据平方差公式进行变形是得出正确答案的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于是解题的关键．先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于列式求解即可．

【解答】
解：原式
，
乘积中不含项，
，
解得：．
故答案为．

17.【答案】 

【解析】解：，
小刚看错了的值，
；
，
小芳看错了的值，
．


．
故答案为：．
利用多项式乘多项式法则先算乘法，根据因式分解与乘法的关系及小刚、小明没有看错的值确定、，再利用十字相乘法分解整式即可．
本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法、能根据乘法与因式分解的关系确定、的值是解决本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：把代入，得，
解得，
把代入，得，
解得，
把，，代入原方程组，得，
，得，
把代入，得，
原方程组的解为：，
故答案为：．
先求出、，代入原方程组，再用加减消元法解出方程组．
本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
 

19.【答案】解：原式

．
原式

． 

【解析】根据积的乘法以及幂的乘方即可求出答案．
根据多项式乘多项式以及整式的加减运算即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用积的乘方、幂的乘方、多项式乘多项式以及整式的加减运算，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：


；


． 

【解析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
把前三项分为一组，最后一项为一组，再进行分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，因式分解分组分解法，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

21.【答案】解：，
，得，即．
，得；
，得．
原方程组的解为．
，
由，得．
，得，
．
把代入，得，
．
原方程组的解为． 

【解析】根据组中各系数特点，两式相加后与其中一个方程相减后，求出未知数的值；
化简组中的方程，利用加减消元法求解比较简便．
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：

，
当，时，原式


；


，
当时，原式


． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答；
先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
得，
，
把代入得，
则，
解得．
故方程组的解为，
． 

【解析】运用加减消元法解出关于，的二元一次方程组，把方程组的解代入，求出的值，代入计算得到方程组的解．
本题考查的是二元一次方程组的解，灵活运用加减消元法解方程组是解题的关键．
 

24.【答案】解：，



；
，，
，
． 

【解析】根据完全平方公式，即可解答；
根据完全平方公式，即可解答．
本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
 

25.【答案】解：设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，
依题意，得：，
解得：．
答：计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．
设需调配座客车辆，座客车辆，
依题意，得：，
．
又，均为正整数，
．
答：需调配座客车辆，座客车辆． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，根据志愿者人数调配座客车的数量及志愿者人数调配座客车的数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设需调配座客车辆，座客车辆，根据志愿者人数调配座客车的数量调配座客车的数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出结论．
 

26.【答案】解：，
；



，
当，时，
原式

；



，
，
，

． 

【解析】根据大正方形的面积小正方形的面积求，根据长方形的面积公式求；
先化简，再代入求值即可；
先化简，根据，得到，代入求值即可．
本题考查了整式的混合运算，正确地表示出，，是解题的关键．