猜押04 广东广州卷中考数学17~20题-2025年中考数学冲刺抢押秘籍（广州专用）（原卷版+解析版）

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题型一 解方程与不等式
1．（2025·广东广州·一模）解方程：．
【答案】，
【知识点】解一元二次方程——配方法
【分析】此题主要考查了解一元二次方程的方法灵活运用，熟练运用方法是解答此题的关键．运用公式法求解即可．
【详解】解：，
∴，
配方得：，
∴或，
解得：，．
2．（2025·广东广州·一模）解不等式组：
【答案】
【知识点】求不等式组的解集
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
此不等式组的解集为．
3．（2025·广东广州·一模）解不等式组：．
【答案】
【知识点】求不等式组的解集
【分析】本题考查解一元一次不等式组，先分别解不等式组中的一元一次不等式，再由“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”求不等式组的解集即可得到答案，熟练掌握一元一次不等式组解集的求法步骤是解决问题的关键．
【详解】解：
由①得；
由②得；
不等式组的解集为：．
4．（2025·广东广州·一模）解不等式组：．
【答案】
【知识点】求不等式组的解集
【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组．
解出每个不等式，再求公共解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，，
，
得；
解不等式②，，
，
得，
则不等式组的解集为．
5．（2025·广东深圳·一模）（1）解方程：
（2）计算：
【答案】（1）；（2）2
【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂、解一元二次方程——配方法、特殊三角形的三角函数
【分析】题考查了公式法解一元二次方程、实数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键．
（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值的性质、二次根式的性质，进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
则，
．
（2）解：原式
．
6．（2025·广东潮州·模拟预测）（1）解方程：
（2）计算：
【答案】（1），；（2）
【知识点】解一元二次方程——配方法、特殊角三角函数值的混合运算
【分析】本题考查了解一元二次方程、特殊角三角函数值的混合运算，熟练掌握配方法解一元二次方程、特殊角的三角函数值是解题的关键．
（1）利用配方法解方程即可；
（2）先代入特殊角的三角函数值，再根据零指数幂、二次根式的运算法则计算即可．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
解得：，；
（2）
．
7．（2025·广东佛山·一模）（1）解方程：；
（2）已知是锐角，求证：．
【答案】（1）或；（2）见解析
【知识点】求证同角三角函数关系式、解分式方程（化为一元一次）
【分析】本题考查了解分式方程，证明同角三角函数关系式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）利用换元法解分式方程即可；
（2）利用平方差公式将 化简，再结合即可得证．
【详解】（1）解：设，则原方程化为，
方程两边同时乘得，
解得，．
经检验，，都是方程的解．
当时，，解得：
当时，，解得．
经检验，或都是原分式方程的解．
∴原分式方程的解为或．
（2）证明：∵；
又；
∴．
8．（2025·内蒙古·模拟预测）（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【知识点】实数的混合运算、解分式方程（化为一元一次）
【分析】本题考查了实数的混合运算，解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键．
（1）先逐项化简，再算加减；
（2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
两边都乘以，得
，
解得，
检验：当时，，
∴是分式方程的解．
9．（2025·江西·二模）（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）3；（2）
【知识点】实数的混合运算、零指数幂、解分式方程（化为一元一次）
【分析】本题考查了零次幂，化简绝对值，解分式方程，正确的计算是解题的关键．
（1）根据零次幂，化简绝对值，进而进行实数的混合运算即可；
（2）乘以公分母，去分母，化为整式方程，进而求解即可，注意最后要检验．
【详解】解：（1）
；
（2）方程两边乘得：
，
解得：，
检验：当时．
所以，原分式方程的解为．
10．（2025·广东中山·模拟预测）（1）计算：．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）5（2），数轴见解析
【知识点】利用二次根式的性质化简、在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集、特殊角三角函数值的混合运算
【分析】本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，解不等式组，掌握这些知识点的综合应用是解本题的关键．
（1）先算出负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，最后进行加减运算；
（2）解不等式①，得，解不等式②，得，最后借助数轴求出这个不等式组的解集．
【详解】解：（1）
；
（2），
解不等式①得，，
解不等式②得，，
把它的解集在数轴上表示出来如图：
原不等式组的解集为．
题型二 几何证明
11．（2025·广东广州·一模）如图，在四边形中，，点是线段上一点，连结．已知．求证：．
【答案】见解析
【知识点】两直线平行内错角相等、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等边对等角
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，先根据平行线性质得出，然后根据证明，得出，最后根据等边对等角即可得证．
【详解】证明：
（两直线平行，内错角相等）
在和中
，
．
12．（2025·广东清远·一模）如图，是等腰直角三角形，经过点E，过点B作，过点D作，若，，求的面积．
【答案】34
【知识点】用勾股定理解三角形、等腰三角形的定义、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、两直线平行同旁内角互补
【分析】由等腰直角三角形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出，求出的长，由三角形面积公式可得出答案．本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
【详解】解：∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴．
13．（2025·广东广州·模拟预测）如图，点在一条直线上，，求证：．
【答案】见解析
【知识点】根据平行线判定与性质证明、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查全等三角形的判定与平行线的判定，先证，得出，则，再由平行线的判定即可得出结论．
【详解】证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
14．（2025·广东广州·一模）如图，已知，，求证：．
【答案】证明见解析
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：在与中，
∴
∴
15．（2025·广东广州·模拟预测）已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接、求证：．
【答案】见解析
【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）、根据正方形的性质证明
【分析】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定，解题关键是正确识别图形，熟练找出和的全等条件．
根据正方形的性质证明，，然后根据全等三角形的判定定理进行证明即可．
【详解】证明：四边形为正方形，
，，
在和中，
，
∴
16．（2025·广东·模拟预测）如图，点 ， 在 上，，，．求证：．
【答案】见解析
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，根据，可推出，再利用证得，从而得到．
【详解】解：，
，
即，
在 和 中，

，
．
17．（2025·广东·模拟预测）如题图所示，在中，，的垂直平分线分别交，于D，E两点．若，求的长．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质、用勾股定理解三角形、已知正弦值求边长
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，利用正弦值求边长，勾股定理，利用垂直平分线的性质得出，进一步求出，再利用勾股定理求出，再利用正弦函数建立等式求解即可．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，．
∵，
∴．

∴．
∴在中，
，
∴在中，
．
即
．
18．（2025·广东广州·模拟预测）如图，中，，是边上的高，求证：．
【答案】见解析
【知识点】利用两角对应相等判定相似、直角三角形的两个锐角互余
【分析】本题考查了相似三角形的判定，垂直的定义，余角的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．根据垂直的定义得到，根据余角的性质得到，由相似三角形的判定定理即可得到结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．（2025·广东广州·一模）如图，中，已知、分别是、的中点，求证：．
【答案】见解析
【知识点】与三角形中位线有关的证明、利用两边对应成比例及其夹角相等判定相似、利用平行判定相似
【分析】本题考查考查相似三角形的判定，中位线的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．方法一：利用先得出，再结合即可证明；方法二：先证明是的中位线，得出，即可证明．
【详解】证明：方法一：、分别是、的中点，
，，
，
，
；
方法二：、分别是、的中点，
，
．
20．（2025·广东江门·一模）如图，是的切线，切点为B，点A在上，且，连接并延长交于点C，交直线于点D，连接．证明：．
【答案】见详解
【知识点】圆周角定理、切线的性质定理、相似三角形的判定与性质综合
【分析】本题主要考查圆的切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，连接 ，根据等边对等角得，根据切线的性质得出，根据圆周角定理得出，证出，证明，根据相似三角形的性质即可证明．
【详解】证明：如图，连接 ，
，
，
∵是的切线，
∴，即，
∵是的直径，
，
，
，
，
又，
，
，
．
题型三 几何作图及推理
21．（2025·广东广州·一模）在平面内，给定不在同一直线上的点，，，如图所示．若点是的外心，圆为的外接圆，的平分线交圆于点，连接，．
(1)尺规作图：作出圆及角平分线（保留作图痕迹，不写作法）．请证明：；
(2)过点作，垂足为，作，垂足为，延长交圆于点，连接．若，求直线与圆的公共点个数．
【答案】(1)见解析；
(2)直线与圆有个公共点．
【知识点】证明某直线是圆的切线、作角平分线(尺规作图)、画圆(尺规作图)、判断直线和圆的位置关系
【分析】（1）作线段，的垂直平分线，相交于点，以点为圆心，的长为半径画圆，再作的平分线，交圆于点，则圆和即为所求；由角平分线的定义可得，由圆周角定理得，，可得，则；
（2）连接，由题意得，，则，进而可得，即，可知为圆的直径．根据题意以及角平分线的定义可得，则，进而可得，则可得为圆的切线，从而可知直线与圆有个公共点．
【详解】（1）解：作线段，的垂直平分线，相交于点，以点为圆心，的长为半径画圆，
再作的平分线，交圆于点，则圆和即为所求，
为的平分线，
，
，，
，
；
（2）解：连接，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为圆的直径，
，
，
为的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
为圆的半径，
为圆的切线，
直线与圆有个公共点．
【点睛】本题考查的知识点是尺规作图—作垂直平分线、作圆、作角平分线、等边对等角、角平分线的定义、证明圆的切线、直线与圆的位置关系，解题关键是熟练掌握尺规作图的方法．
22．（2025·广东广州·一模）如图，在中，，点P是的中点．

(1)尺规作图：以线段为直径作，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接，求证：是的切线．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】圆周角定理、画圆(尺规作图)、证明某直线是圆的切线
【分析】（1）作的垂直平分线，垂足为O，以O为圆心，为半径作即可；
（2）连接，，．证明即可．
【详解】（1）解：如图所示，，为所求

（2）证明：如图，连接，，
为直径，
，
点为斜边上的中线，
，
，
，
，
，
，
是的切线．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，切线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．（2025·广东广州·一模）如图，中，．
(1)尺规作图：作，使圆心在边上，且与，所在直线相切（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若，，求的半径．
【答案】(1)见解析
(2)4
【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)、切线的性质和判定的综合应用、解直角三角形的相关计算
【分析】（1）结合角平分线的性质以及切线的判定与性质，作的平分线，交于点，以点为圆心，的长为半径画圆，则即为所求．
（2）设与相切于点，连接，可得，，进而可得，则设的半径为，则，，，求出的值即可．
【详解】（1）解：如图，作的平分线，交于点，以点为圆心，的长为半径画圆，
则即为所求．
（2）设与相切于点，连接，
，，
，
，
．
设的半径为，
则，，
，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
的半径为4．
【点睛】本题考查作图—复杂作图、角平分线的性质、切线的判定与性质、解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．（2025·广东广州·一模）如图，在等腰中，，，沿射线折叠，使点A恰好落在的延长线上的点D处，射线与腰交于点E．
(1)尺规作图：作出射线（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，连接，若，求线段的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【知识点】作角平分线(尺规作图)、等腰三角形的性质和判定、折叠问题、已知正切值求边长
【分析】题目主要考查轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，解三角形，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
（1）根据题意作的平分线即可；
（2）过点C作，根据等腰三角形的性质及轴对称图形的性质得出，再由三角形外角的性质得出，利用等腰直角三角形的性质得出，再由正切函数求解即可．
【详解】（1）解：作的平分线，交于点E，射线即为所求；
（2）过点C作，如图所示：
∵等腰中，，沿射线折叠，使点A恰好落在的延长线上的点D处，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．（2025·广东茂名·一模）如图：在平行四边形中，点F在上，且．
(1)用直尺和圆规作的平分线交于点E（尺规作图的痕迹保留在图中），
(2)求证：四边形为菱形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】作角平分线(尺规作图)、利用平行四边形的性质证明、证明四边形是菱形
【分析】（1）因为在平行四边形中，，故，以点A为圆心，为半径，画弧，分别与、交于点和，再以点和为圆心，大于为半径画弧，交于一点，然后连接A和这个交点，并延长交于一点，即为点，即可作答．
（2）由尺规作的角平分线的过程可得，，，根据平行四边形的性质可得，然后证明，进而可得四边形为平行四边形，再由可得四边形为菱形；
此题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）证明：由尺规作的角平分线的过程可得，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形．
26．（2025·广东·二模）如图，在中，，点D在的延长线上．
(1)作的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
(2)求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】同位角相等两直线平行、三角形的外角的定义及性质、作角平分线(尺规作图)、等边对等角
【分析】（1）根据角的平分线的基本作图，规范求作即可．
（2）利用角的平分线定义，等边对等角，三角形外角性质，平行线的判定，证明即可．
【详解】（1）解：根据角的平分线的基本作图，画图如下：

则即为所求．
（2）证明：∵，
∴，
∵的平分线，
∴
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角的平分线的基本作图，平行线的判定，等腰三角形的性质，三角形外角性质，熟练掌握性质和作图是解题的关键．
27．（2025·广东东莞·一模）如图，已知反比例函数的图象经过点，点在轴的正半轴上．
(1)请用尺规作图，过点作于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）
(2)在第一问的基础上，若，，，求的值．
【答案】(1)见解析
(2)12
【知识点】求反比例函数解析式、作垂线(尺规作图)、解直角三角形的相关计算
【分析】本题考查了基本作图，解直角三角形，待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）以点为圆心，大于点到距离的一半为半径画弧，交于点、，再分别以点、为圆心，大于为半径，在的另一侧画弧交于点，连接交于点，即为所求；
（2）根据题意可求得，结合，，可求得，从而得到点的坐标，代入反比例函数即可求得的值．
【详解】（1）解：以点为圆心，大于点到距离的一半为半径画弧，交于点、，再分别以点、为圆心，大于为半径，在的另一侧画弧交于点，连接交于点，连接，如下图即为所求，
（2）解：，，
，
，，
，
，
，
反比例函数的图象经过点，
．
28．（2025·广东深圳·一模）如图，四边形中，为对角线，．
(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)已知，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点分别在边上（保留作图痕迹，不要求写作法）．
【答案】(1)证明见详解
(2)作图见详解
【知识点】作垂线(尺规作图)、证明四边形是平行四边形、证明四边形是菱形
【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，作线段的垂直平分线，菱形的判定，熟练的利用菱形的判定进行作图是解本题的关键．
（1）根据四边形两组对角分别相等，四边形是平行四边形，证明即可；
（2）根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，做的垂直平分线，分别交于点，即可画出菱形．
【详解】（1）解：∵四边形中，，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：如图，做的垂直平分线，分别交于点，
四边形就是所求作的菱形．
29．（2024·广东广州·二模）如图，在中．
(1)利用尺规作图， 在边上求作一点P，使得点到的距离（的长）等于的长；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)画出（1）中的线段．若，求的长．
【答案】(1)作图见详解
(2)作图见详解，
【知识点】用勾股定理解三角形、作垂线(尺规作图)、作角平分线(尺规作图)、全等的性质和HL综合（HL）
【分析】本题考查了尺规作图，角平分线，垂线，考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）由点到的距离的长）等于的长知点在平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得；
（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得，先对运用勾股定理求得，可得，设，则，在中，由勾股定理得：，解方程即可．
【详解】（1）解：如图，点P即为所求：
（2）解：如图，线段即为所求：
在中，由勾股定理得：，
由作图知平分，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴．
30．（2025·广东深圳·一模）如图，在中，．
(1)按如下步骤用直尺（不带刻度）和圆规作图．（要求：保留作图痕迹，不写作法．）
①在上取一点，使；②作的平分线交于点；③连接．
(2)若，，求出（1）中所作的四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【知识点】解直角三角形的相关计算、证明四边形是菱形、作角平分线(尺规作图)
【分析】（1）①以A为圆心，以长为半径画弧，交于点，则；
②根据角的平分线的基本作图，解答即可；
③用直尺连接．
（2）先证明四边形是菱形，再过D作交于G，结合已知，利用菱形的面积公式计算即可．
本题考查了常见的基本作图，菱形的判定和性质，熟练掌握基本作图，菱形的判定是解题的关键．
【详解】（1）解：所求图形，如图所示．
（2）解：∵根据作图，平分，则，
又，,
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
过D作交于G，
又，，
∴，
，
∴菱形的面积为．
题型四 分式与其他综合
31．（2025·广东广州·一模）已知．
(1)化简；
(2)若点在反比例函数的图象上，求的值．
【答案】(1)
(2)
【知识点】分式化简求值、根据反比例函数的定义求参数
【分析】本题考查分式的化简求值，反比例函数的图象与性质等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）按照分式化简的步骤化简即可；
（2）将点P代入反比例函数解析式，再整体代入即可的解．
【详解】（1）解：
（2）∵点在反比例函数的图象上，
∴，
即
∴原式
32．（2025·广东广州·一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根．
(1)求的取值范围；
(2)化简，并选择一个适合的正整数代入求值．
【答案】(1)
(2)
【知识点】分式化简求值、根据一元二次方程根的情况求参数
【分析】本题考查根的判别式，分式的化简求值：
（1）根据方程有2个不相等的实数根得到，进行求解即可；
（2）先通分计算括号内，除法变乘法，化简后，代入一个使分式有意义的值，计算即可．
【详解】（1）由题可知：
解得：；
（2）
；
，且为正整数，
将代入．
33．（2025·广东广州·一模）已知，
(1)化简T；
(2)若点在反比例函数的图象上，求T的值．
【答案】(1)
(2)
【知识点】分式化简求值、分式乘除混合运算、求反比例函数值
【分析】本题主要考查了分式的乘除法，分式的化简求值，
对于（1），根据分式的乘除法计算，并化到最简；
对于（2），将点的坐标代入关系式可得，再整体代入求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：点在反比例函数的图象上，
．
即，
原式 ．
34．（2025·广东广州·一模）已知．
(1)化简T；
(2)若是抛物线的顶点坐标，请求出T的值．
【答案】(1)
(2)
【知识点】分式化简求值、把y=ax²+bx+c化成顶点式
【分析】题目主要考查分式的化简求值，抛物线的顶点坐标，理解题意，熟练掌握运用这些基础知识点是解题关键．
（1）根据分式的加减运算法则计算即可；
（2）将抛物线化为顶点式确定顶点坐标，然后代入（1）中结果求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2），
∴抛物线的顶点坐标为，
∴，
代入（1）中结果得：原式．
35．（2025·广东广州·模拟预测）已知
(1)化简；
(2)若在平面直角坐标系中，点为反比例函数上一点，且，求的值．
【答案】(1)
(2)
【知识点】通过对完全平方公式变形求值、同分母分式加减法、求反比例函数值、已知两点坐标求两点距离
【分析】本题考查了分式的运算，反比例函数的性质等知识，解题的关键是：
（1）根据同分母相加减的运算法则计算即可；
（2）根据反比例函数的性质求出，根据两点间距离公式求出，然后根据完全平方公式求解即可。
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵点为反比例函数上一点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即.
36．（2024·广东广州·一模）已知．化简；若点是抛物线上的一点，求的值．
【答案】，
【知识点】分式化简求值、y=ax²+bx+c的图象与性质
【分析】此题考查了分式的化简求值、抛物线上的点的特征，准确掌握分式的混合运算顺序和二次函数的性质是解题的关键．先计算括号内的加法，再计算除法即可化简A；再把点代入得到，则，整体代入化简的A中计算即可．
【详解】解：
；
∵点是抛物线上的一点，
∴
∴
∴．
37．（2024·广东广州·三模）已知．
(1)化简A；
(2)若a、b是方程的两根，求A的值．
【答案】(1)
(2)1
【知识点】分式加减乘除混合运算、一元二次方程的根与系数的关系
【分析】（1）根据分式的加减乘除混合运算化简即可；
（2）根据a、b是方程的两根，得到，代入求值即可．
本题考查了分式的化简，根与系数关系定理，求代数式的值， 熟练掌握分式的混合运算，根与系数关系定理是解题的关键．
【详解】（1）
．
（2）∵a、b是方程的两根，
∴，
故．
38．（2025·广东广州·模拟预测）先化简，再求值：，其中是方程的根．
【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程、分式化简求值、分式有意义的条件
【分析】本题考查了分式化简求值及解一元二次方程，熟练掌握分式运算法则是解题关键．先运用分式的加减法乘除法将化简，再根据一元二次方程根的定义得到a的式子，整体代入即可求值．
【详解】解：原式

，
解方程，得，
∵ ，
∴ 不合题意，舍去，
∴ 把代入得，
原式=．
39．（2024·广东深圳·模拟预测）化简求值：，其中在一次函数的图象上．
【答案】，
【知识点】判断一次函数的图象、分母有理化、分式化简求值
【分析】本题考查的是分式的化简求值，一次函数图象上点的坐标特征，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据在一次函数的图象上得出，代入代数式进行计算即可．
【详解】解：
，
∵在一次函数的图象上，
∴，
∴，
∴原式．
40．（2024·广东广州·模拟预测）先化简，再求值：，其中的值为菱形的面积，已知菱形，，．
【答案】，
【知识点】解直角三角形的相关计算、利用菱形的性质证明、分式化简求值
【分析】本题考查的是分式的化简求值、菱形的性质，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．过点B作于E，根据正弦的定义求出，根据菱形的面积公式求出a，根据分式的除法法则、加法法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
【详解】解：原式．
过作于点，
菱形中，，
，
为等边三角形，，
中，，
．
原式．
猜押考点
1年广州真题
考情分析
押题依据
难度
解方程与不等式
2024年广东广州卷第16题
2022年考方程组，2023年考不等式组，2024年考分式方程，2025年可能考查含参方程或不等式。
方程与不等式是代数核心，2024年第15题考查方程思想，强调解法多样性
易
几何证明
2024年广东广州卷第18题
2022年考全等证明，2023年考平行四边形判定，2024年考矩形性质，2025年可能考查菱形或圆的切线证明。
几何证明题占比稳定，2024年第22题以航天为背景，凸显学科育人价值
易
几何作图及推理
2024年广东广州卷第18题
2023年考坐标系中作图，2024年考三角形中尺规作图，2025年可能考查菱形或圆的切线证明。
几何证明题占比稳定，2024年第18题以三角形为背景
易
分式与其他综合
2024年广东广州卷第19题
2022年考分式化简，2023年考整式化简，2024年考因式分解应用，2025年可能考查分式方程的实际应用。
代数应用题占比提升，2024年第23题需建立函数模型，强调数学建模
易