临考押题卷（广东广州专用）-2025年中考数学冲刺抢押秘籍（广州专用）（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中，最大的是（ ）
A．B．0C．4D．
2．窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C． D．
4．骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活．如图是共享单车车架的示意图．已知，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．某校举行党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩．对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（ ）
A．方差是0B．中位数是95分C．众数是5人D．平均数是90分
6．新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年月份一品牌的新能源车单台的生产成本是万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降， 月份的生产成本为 万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，中，，，，是上的一点，，垂足为，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．3
8．如图，抛物线经过点和点，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是的直径，直线与相切于点C，过A，B分别作，，垂足为点D，E，连接，若，，则的面积为（ ）
A．4B．C．6D．
10．如图，在矩形纸片中，，，点E，F分别是矩形的边，上的动点，点B关于直线对称的点刚好落在边上，与交于点O．连接，，以下四个结论：①四边形是菱形；②当点与点D重合时，；③的面积S的取值范围是；④当时，四边形的面积为．正确的是（ ）
A．①②④B．①②③C．③④D．①②
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： ．
12．方程的解为 ．
13．在直角中，，，，点是内一点，满足，则的最小值为 ．

14．关于x的方程无解，则反比例函数图象在第 象限．
15．如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线上的点G处（不与B，D重合），折痕为，若，则点E到的距离为 ．
16．如图，在中，，点D是边上一动点（不与B、C重合），，交线段于点E，且．
（1）若，则的长度是 ；（2）线段的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共9题，第17-18每题4分，第19-20每题6分，第21题8分，第22-23每题10分，第24-25题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．解不等式组
18．如图，B、C、E三点在同一直线上，，，．求证：．
19．已知，其中．
(1)化简并选择其中符合条件的一个整数作为的值代入求出的值；
(2)请绘制在平面直角坐标系中的图像，并直接判断是否经过第二象限．
20．如图，已知在中，．
(1)已知点在边上，请用尺规作图作出：使经过点，且与相切于点，与的另一个交点为点（保留作图痕迹，不写做法）；
(2)若，若，求劣弧与线段，所围成的图形的面积；（结果保留根号）
(3)若，，求的半径．
21．某中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A-书法比赛；B-国画竞技；C-诗歌朗诵；D-汉字大赛；E-古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

“我最喜欢的活动”条形统计图 “我最喜欢的活动”扇形统计图
(1)此次随机抽取的初三学生共________人，________，并补全条形统计图；
(2)若该校共有3000名学生，请估计选D活动的学生人数；
(3)初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．
22．小亮同学参加项目式学习主题活动，想测校园中一棵树的高度（如图AB），他设计出以下两种方案来计算树的高度（两种方案中涉及的点均在同一平面内）．
方案①：如图1，小亮在离B点11米的E处水平放置一个平面镜（可把平面镜看成一个点E），然后沿射线BE方向后退2米到点D，此时从镜子中恰好看到树梢A，已知小亮的眼睛到地面的高度是1.6米；
方案②：如图2，小亮利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BD为10米，测角仪的高度为1.6米，从点C处测得树顶A的仰角为．
请从两种方案中任选一种求树的高度．（参考数据：，，）
23．已知一次函数的图象直线与反比例函数的图象双曲线相交于点和点，且直线与轴、轴相交于点、点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点为直线AB上的动点，过作轴垂线，交双曲线于点，交轴于点，请选择下面其中一题完成解答：
①连接DE，若，求的值；
②点在点上方时，判断关于的方程的解的个数．
24．如图，正方形中，，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得DF，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，三点共线，连接，求线段的长．
(3)当线段取最小值时，求．
25．在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）的顶点为．
(1)直接写出点的坐标： （用含的式子表示）；
(2)若过点作平行轴的直线交抛物线于点，（在的左边，在的右边），，求的最小值；
(3)在第（2）问的条件下，将直线向上平移与抛物线分别交于、，与y轴交于，（在的左边，在的右边），且，当点关于直线的对称点在直线的上方时，求的取值范围．