猜押03 广东广州卷中考数学11~16题-2025年中考数学冲刺抢押秘籍（广州专用）（原卷版+解析版）

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题型一 因式分解
1．（2025·广东广州·一模）分解因式： ．
2．（2025·广东梅州·二模）在实数范围内因式分解： ．
3．（2025·广东河源·一模）因式分解： ．
4．（2025·广东东莞·模拟预测）因式分解： ．
5．（2025·广东清远·一模）分解因式： ．
6．（2025·广东江门·一模）因式分解： ．
7．（2025·山东聊城·一模）分解因式： ．
8．（2025·广东梅州·一模）因式分解： ．
9．（2025·湖南永州·一模）因式分解： ．
10．（2025·广东江门·一模）已知实数，满足，则的值为 ．
题型二 解分式方程
11．（2025·广东广州·一模）方程的解为 ．
12．（2025·广东河源·一模）方程的解为 ．
13．（2025·河南周口·一模）分式方程的解为 ．
14．（2025·河南漯河·模拟预测）分式方程的解是 ．
15．（2025·北京·模拟预测）方程的解为 ．
16．（2025·山东济南·一模）代数式和代数式的值相等，则 ．
17．（2025·湖南永州·二模）分式方程的解为 ．
18．（2025·北京石景山·一模）方程的解为 ．
19．（2025·北京平谷·一模）方程的解为 ．
20．（2025·山东东营·一模）若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值是 ．
题型三 三角形中的计算
21．（2025·广东广州·一模）如图，在中，，是的角平分线，于点E，，，则的面积是 ．
22．（2024·广东广州·一模）如图，中，E是边上的中点，点D、F分别在上，且，，若，，则的长为 ．
23．（2024·广东广州·二模）如图所示，在等腰中，延长边到点D，延长边到点E，连接，恰有．则 ．
24．（2024·广东广州·二模）如图，D为斜边上的中点，E为的中点，若，，则 ．
25．（2024·广东广州·一模）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰，其中，，，则高为 ．（参考数据：，，）
26．（2024·广东广州·三模）如图，中，，，点P为边上一点，则线段长的范围是 ．
27．（2024·广东广州·二模）中，，，点D是边的中点，把点D绕点B逆时针旋转得到点E，连接，则线段的最小值是________．
28．（2024·广东广州·一模）如图，为等边三角形，点D为外的一点，，，，则的面积为 ．
29．（2024·广东广州·一模）如图，在中，，，，点为边上一动点（点D与点A、B不重合），过点D作，连接．

（1）外接圆的直径的最小值是 ；
（2）内切圆的半径的最大值是 ．
30．（2025·广东广州·一模）如图，在中，，，点是平面内一点，且．过点作于点．
①若，则的长为 ；
②当线段绕点在平面内旋转时，线段长度的最大值为 ．
题型四 特殊四边形中的计算
31．（2025·广东广州·一模）如图，在矩形ABCD中，若，则线段的长为 ．
32．（2025·广东广州·一模）如图，在菱形中，，点、分别在边、上，，将沿折叠，点落在延长线上的点处，则的大小是 ．
33．（2025·广东广州·一模）如图，在正方形纸片中，，在正方形中剪下一个扇形和一个圆形，点E在上，若以剪下的扇形为侧面，剪下的圆形为底面，恰好可以围成一个圆锥，则纸片剩下部分（阴影部分）的面积为 ．（结果保留π）
34．（2024·广东广州·二模）如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线上的点G处（不与B，D重合），折痕为，若，则点E到的距离为 ．
35．（2025·广东广州·一模）如图，在矩形中，，，是边的中点，是射线上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是 ．
36．（2025·广东广州·一模）如图，矩形中，，点在上，，点在线段边上运动（不与、重合），线段绕着点顺时针旋转得到，连接．
（1）当时，则 ；
（2）在运动的过程中，的最小值为 ．
37．（2025·广东广州·模拟预测）如图，在矩形中，，，点是边上的中点，点是边上的一动点连接，将沿折叠，若点的对应点，连接，则的最小值为 ．当为直角三角形时，的长为 ．
38．（2024·广东广州·二模）如图，在矩形中，，，点M在直线上，连接，

（1）当，则
（2）当最大时，
39．（2024·广东广州·二模）如图，在矩形中，，，垂足为．
（1）若，则 ；
（2）若，点、分别在，上，则的最小值为 ．
40．（2025·广东广州·模拟预测）如图，现有正方形纸片，点E，F分别在边上，沿垂直于的直线折叠得到折痕，点B，C分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原．
（1）若点N在边上，且，则 （用含α的式子表示）；
（2）再沿垂直于的直线折叠得到折痕，点G，H分别在边上，点D落在正方形所在平面内的点处，然后还原．若点在线段上，且四边形是正方形，，，与的交点为P，则的长为 ．
题型五 一元二次方程
41．（2025·广东广州·一模）如果关于的方程的一个根为，则另一根为 ．
42．（2025·广东广州·一模）若是关于的方程的解，则的值为 ．
43．（2025·广东深圳·二模）是方程的根，则式子的值为 ．
44．（2025·广东江门·一模）设是方程的一个实数根，则的值为 ．
45．（2025·广东东莞·模拟预测）若m，n为一元二次方程的两个根，则 ．
46．（2025·广东惠州·一模）已知关于的两个实数根，满足两根之和等于4，两根之积等于，求的值 ．
47．（2025·广东广州·模拟预测）点既在反比例函数的图象上，又在一次函数的图象上，则以为根的一元二次方程为 ．
48．（2024·广东深圳·三模）对于字母m、n，定义新运算，若方程的解为a、b，则的值为 ．
49．（2025·广东广州·模拟预测）定义新运算：，例如：，．若，则x的值为 ．
50．（2025·广东深圳·二模）如图，是一条射线，，一只蚂蚁由点以的速度向点 爬行，同时另一只蚂蚁由点以的速度沿方向爬行，则经过 后，两只蚂蚁与点 组成的三角形的面积为．
题型六 函数与几何综合
51．（2025·广东·一模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，已知双曲线与分别交于两点，连接．若，则点的坐标为 ．
52．（2025·广东茂名·一模）把一块含角的三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中角的顶点在轴上，斜边与轴的夹角，若，当点，同时落在反比例函数图象上时，则的值为 ．
53．（2025·广东·模拟预测）如图，在中，轴，两点在反比例函数的图象上，延长交轴于点将绕点顺时针旋转得到，使点落在轴上的点处，点的对应点为，则点的坐标是 ．
54．（2025·河北秦皇岛·一模）如图．已知点，将反比例函数的图象向左平移m个单位长度，若使平移后的反比例函数图象和线段有交点，则m的取值范围是 ．
55．（2025·浙江·二模）如图，已知直线经过点，点关于轴的对称点在反比例函数的图象上．若，则的取值范围为 ．
56．（2025·陕西榆林·三模）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（k为常数，且，）的图象上，轴于点B，点C在x轴负半轴上，且，连接、，若的面积为3，则k的值为 ．
57．（2025·安徽阜阳·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于B，C两点，分别与y轴、x轴相交于A、D两点，已知点B的纵坐标为6，点C的横坐标为3，则 ．
58．（2025·河北沧州·一模）定义：把横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，反比例函数的图象与直线：交于整点，与直线交于整点和整点，直线与交于整点，若线段上有7个整点（包括端点），且，则的值为 ．
59．（2025·广东深圳·一模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形与y轴分别交于E、F两点，对角线在x轴上，反比例函数的图象过点A并交于点G，连接．若，，且的面积为，则k的值是
60．（2025·广东广州·一模）我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出了下列结论：
①图象与坐标轴的交点为，，；
②当时，函数取得最大值；
③若在函数图象上，则也在函数图象上；
④当直线与函数G的图象有4个交点时，则m的取值范围是．
其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）
猜押考点
1年广州真题
考情分析
押题依据
难度
因式分解
2022年广东省卷第12题
2022年考因式分解，2023年考分式方程，2024年考不等式解集
代数运算题占比高，2024年第12题结合物理电阻公式，体现跨学科命题
易
解分式方程
2023年广东省卷第12题
2022年考因式分解，2023年考分式方程，2024年考不等式解集
代数运算题占比高，2024年第12题结合物理电阻公式，体现跨学科命题
易
三角形中的计算
2024年广东广州卷第13题
2022年考勾股定理，2023年考三角函数，2024年考菱形面积，2025年可能考查特殊三角形性质。
几何计算注重实际应用，2024年第7题以潜水艇"掉深"为背景，凸显物理与数学的结合
易
特殊四边形中的计算
2024年广东广州卷第14题
2024年第14题考查了新定义型解一元二次方程
考查一元二次方程根与系数的关系。
中
一元二次方程
2024年广东广州卷第15题
2024年第14题考查了新定义型解一元二次方程
考查一元二次方程根与系数的关系。
中
函数与几何综合
2024年广东广州卷第16题
2022年考二次函数顶点，2023年考几何动点，2024年考反比例函数面积，2025年可能考查函数与几何的交点问题。
填空题压轴题注重思维深度，2024年第16题考查方程思想，强调逻辑推理
难