2024_2025学年北师大版小升初数学试卷（含答案）

这是一份2024_2025学年北师大版小升初数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了用心思考，正确填写，注意审题，细心计算，开动脑筋，动手操作等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）1.005读作 ，它里面有 个千分之一，精确到百分位是 ．
2．（4分）44公顷＝ 平方千米＝ 平方米；
345吨＝ 吨 千克。
3．（1分）甲乙两数的比是7：9，当甲数增加63后要使比值不变，乙数要增加 ．
4．（1分）甲数是415，比乙数少20%，乙数是 ．
5．（1分）时钟的分针长10厘米，在1小时内，针尖走过 厘米．
6．（2分）一个等腰三角形的底角是40°，它的顶角是 °，按角来分类这个三角形是 三角形．
7．（4分）24(ㅤㅤ)=0.8＝ %＝8： ＝ 折。
8．（2分）3时整，时针和分针夹的较小角是 度，3时半是 角。
9．（1分）一个圆柱的侧面展开图是正方形，圆柱的底面半径是20厘米，圆柱的高是 分米．
10．（1分）一根木棒长24分米，要锯成6分米的小段，每锯一次要3分钟，锯一段休息2分钟，全部锯完需要 分钟．
二.仔细推敲，认真判断。（10分）
11．（2分）圆的周长和它的直径成正比例． ．（判断对错）
12．（2分）始终不相交的两条直线互相平行。 （判断对错）
13．（2分）若7a＝5b，则a与b成反比例． （判断对错）
14．（2分）图上距离一定比相对应的实际距离短． （判断对错）
15．（2分）两个合数，一定不是互质数． ．（判断对错）
三.反复比较，慎重选择。（10分）
16．（2分）在60、50、67、54、70、76、83、97、100中，平均数是（ ）
A．69B．73C．84
17．（2分）有32个小朋友是5月出生的，在同一天出生的小朋友至少有（ ）个。
A．2个B．3个C．无法确定
18．（2分）周敏一月各项消费情况如图所示，从图中可以看出（ ）
A．各项消费数额
B．总消费数额
C．餐费占总消费额的40%，且在各项消费中最多
19．（2分）把5克盐溶解在100克水中，盐和盐水的质量比是（ ）
A．1：21B．20：21C．1：20
20．（2分）如图是两个立体图形，从右面看到的图形是（ ）
A．B．C．
四、注意审题，细心计算。（30分）
21．（8分）直接写得数。
22．（6分）解方程。
23．（16分）用你喜欢的方法计算。
五、开动脑筋，动手操作。（8分）
24．（3分）在如图中表示12×13。
25．（5分）求图中阴影部分的面积。
六.活用知识，解决问题。（22分）
26．（5分）在比例尺是1：12000000的地图上，量得甲乙两地之间的铁路线长是3.6厘米，一列客车从甲城开往乙城，用了4.5小时，这列客车平均每小时行多少千米？
27．（5分）一个花店卖出一枝百合花可获利2元，卖出一枝玫瑰花可获利1.5元．花店昨天卖出百合花和玫瑰花共30枝后，获利50元．花店卖出百合花多少枝？（用方程解）
28．（6分）某工厂新加工一批课桌椅，运走35后，还剩下440套，这批新加工的课桌椅比原计划多了10%，原计划加工课桌椅多少套？
29．（6分）有AB两个容器（如图，单位：cm），先把A装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少cm？
参考答案与试题解析
一、用心思考，正确填写。（20分）
1．【分析】小数的读法：小数部分从高位向低位读，数字是几就读几．计数单位：“5”在千分位上，表示5个千分之一；求精确到百分位，用四舍五入法即可．
【解答】解：（1）1.005读作（一点零零五）；
（2）“5”在千分位上，表示5个千分之一，1里面有1000个千分之一，所以1.005里面有1005个千分之一；
（3）1.005精确到百分位是（1.01）．
故答案为：一点零零五，1005，1.01．
【点评】此题考查小数中的数字所表示的意义：哪位上是几，就表示有几个这样的计数单位；同时考查了小数四舍五入的方法．
2．【分析】低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100，高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。
将45吨乘1000，转化为千克数即可。
【解答】解：44公顷＝0.44平方千米＝440000平方米；
345吨＝3吨800千克。
故答案为：0.44，440000；3，800。
【点评】由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率，要牢记各种单位之间的进率。
3．【分析】依据比的性质，即比的前项和后同时乘以或除以一个不等于零的数，比的大小不变，即可求解．
【解答】解：因为7+63＝70，7→70扩大了10倍，要使比的比值不变，
比的后项9×10＝90
则后项应该增加90﹣9＝81
所以乙数应该增加81．
故答案为：81．
【点评】此题主要考查比的基本性质的灵活应用．
4．【分析】根据“比乙数少20%，”知道20%的单位“1”是乙数，由甲数比乙数少20%，知道甲数是乙数的（1﹣20%），即甲数＝乙数×20%，由此列式解答即可．
【解答】解：415÷（1﹣20%）
=415÷80%
=13；
故答案是13．
【点评】这种类型的题目属于稍复杂的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
5．【分析】根据题意可知，分钟尖端走过的路程是一个圆，分钟的长度就是这个圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr进行计算即可得到答案．
【解答】解：3.14×10×2
＝3.14×20
＝62.8（厘米）
答：针尖走过62.8厘米．
故答案为：62.8．
【点评】此题主要考查的是圆的周长公式的应用．
6．【分析】根据等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和是180度，用180度减去两个底角的度数和就是顶角的度数；再根据最大角的度数给三角形分类即可．
【解答】解：180°﹣40°×2
＝180°﹣80°
＝100°
所以这是一个钝角三角形．
答：它的顶角是100度，这是个钝角三角形．
故答案为：100°，钝角．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的特征和三角形的内角是180度．
7．【分析】根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案。
【解答】解：0.8=45=4×65×6=2430
0.8＝80%＝八折
0.8＝4：5＝（4×2）：（5×2）＝8：10
因此2430=0.8=80%=8：10=八折。
故答案为：30，80，10，八。
【点评】此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识。
8．【分析】根据锐角、直角、钝角、平角的意义大于0度小于90度的角叫做锐角，90度的角是直角，大于90度小于180度的角叫做钝角，180度的角是平角。据此解答。
【解答】解：3时整，时针和分针夹的较小角是90度（直角），3时半是锐角。
故答案为：90，锐。
【点评】此题考查的目的是理解掌握锐角、直角、钝角、平角的意义及应用。
9．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知：如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，已知底面半径是20厘米，根据圆的周长公式：c＝2πr，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：20厘米＝2分米，
3.14×（2×2）
＝3.14×4
＝12.56（分米），
答：圆柱的高是12.56分米．
故答案为：12.56．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆的周长公式的灵活运用．
10．【分析】先用总长度除以每段的长度，求出一共有多少段，然后减去1，就是需要锯的次数；用每锯一次需要的时间乘上锯的次数就是锯木头需要的时间，每锯一次需要休息2分钟，用锯的次数减去1，再乘上2分钟，求出休息的时间，然后加上锯木头的时间即可．
【解答】解：24÷6＝4（段）
4﹣1＝3（次）
3×3＝9（分钟）
2×（3﹣1）
＝2×2
＝4（分钟）
9+4＝13（分钟）
答：全部锯完要用13分钟．
故答案为：13．
【点评】本题是一题植树问题中的首尾都不植的情况，可以把4分米的木棒看做间隔，锯的次数看作植树的棵数，因此锯的次数比锯成的段数少一，最后还要注意最后一次锯完了，不要加休息时间了．
二.仔细推敲，认真判断。（10分）
11．【分析】可以根据圆的周长的公式，进行变化，变为圆的周长和直径的比，看等于不等于常数，就能判定成不成正比例关系了．
【解答】解：圆的周长的公式为C＝πd，
Cd=π，因为π是一个固定的数，也就是一个常数，
根据判断是否成正比例的方法，可以判定圆的周长和它的直径成正比例关系；
故答案为：√．
【点评】此题考查了圆的周长公式和判定正比例的方法．
12．【分析】根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误。
【解答】解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，原题没有说在同一平面内，所以说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交。
13．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为7a＝5b，则a÷b=57（一定），所以a和b成正比例；
故答案为：×．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
14．【分析】根据实际需要，比例尺可分放大和缩小两种比例尺，放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，据此就可作答．
【解答】解：因为放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，
所以“图上距离一定比相对应的实际距离短”的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查对比例尺的意义的理解．
15．【分析】公因数只有1的两个数为互质数．但是两个合数也可能是互质数，如8和9都是合数，但是它们只有公因数1，所以是它们互质．
【解答】解：根据互质数的定义，两个合数也可能是互质数，如8和9．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了互质数的定义．
三.反复比较，慎重选择。（10分）
16．【分析】根据求平均数的方法。首先用加法求出这组数据的总和，然后用这组数据的总和除以数据的个数即可。
【解答】解：（60+50+67+54+70+76+83+97+100）÷9
＝657÷9
＝73
答：平均数是73。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
17．【分析】5月份有31天，把这31天看作31个抽屉，把32个小朋友看作32个元素，利用抽屉原理，考虑不利情况即可解答。
【解答】解：32÷31＝1（个）……1（个）
剩下的1人，无论怎样分配都会出现一个抽屉有2人的情况。
1+1＝2（人）
答：在同一天出生的小朋友至少有2个。
故选：A。
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，要注意考虑最差情况。解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。
18．【分析】根据扇形统计图的特点及作用，从扇形统计图中可以看出周敏一月各项消费占总消费的百分比。再根据百分数大小比较的方法进行比较，可以知道哪一项消费所的百分比最多。据此解答。
【解答】解：40%＞30%＞20%＞10%
从图中可以看出餐费占总消费额的40%，且在各项消费中最多。
故选：C。
【点评】此题考查目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，百分数大小比较的方法及用。
19．【分析】把5克盐溶解在100克水中，盐水的质量是5+100＝105（克），盐和盐水的质量比是5：（5+100），化简即可。
【解答】解：5：（5+100）
＝5：105
＝1：21
答：盐和盐水的质量比是1：21。
故选：A。
【点评】解答此题首先应弄清：盐水的质量＝盐的质量+水的质量，这是解决本题的关键。
20．【分析】如图是两个立体图形，左面是一个站立的圆柱，右面是一个站立的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，从右面看，圆锥在前面，圆柱在后面，看到的圆锥是一个等腰三角形，圆柱是一个长方形，这个三角也就是说三角形在前在，长方形在后面．
【解答】解：如图，
从右面看，圆锥在前面，圆柱在后面，看到的圆锥是一个等腰三角形，圆柱是一个长方形，这个三角也就是说三角形在前在，长方形在后面；
故选：B。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是注意观察的方向．
四、注意审题，细心计算。（30分）
21．【分析】根据分数、小数、百分数加减乘除法的计算方法进行解答即可。
【解答】解：
【点评】此题考查了分数、小数、百分数加减乘除法的口算能力，注意认真计算即可。
22．【分析】（1）方程两边同时加上0.5，两边再同时除以3；
（2）先把比例化为方程，两边再同时乘5。
【解答】解：（1）3x﹣0.5＝1.6
3x﹣0.5+0.5＝1.6+0.5
3x＝2.1
3x÷3＝2.1÷3
x＝0.7
（2）x：13=12：15
15x=13×12
5×15x＝4×5
x＝20
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
23．【分析】（1）把3.2化成（0.4×8），再运用乘法结合律进行简算；
（2）先运用乘法分配律进行简算，再运用加法结合律进行简算；
（3）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算加法；
（4）把除法化成乘法，再约分进行即可。
【解答】解：（1）2.5×3.2×0.125
＝2.5×（0.4×8）×0.125
＝（2.5×0.4）×（8×0.125）
＝1×1
＝1
（2）（57+227）×7+1327
=57×7+227×7+1327
＝5+1427+1327
＝5+（1427+1327）
＝5+1
＝6
（3）1+（16+23）÷23
＝1+56÷23
＝1+54
=94
（4）2.8÷12×12÷0.7
＝2.8×2×12×107
=2.8×2×1×102×7
＝4
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
五、开动脑筋，动手操作。（8分）
24．【分析】根据分数乘法的意义，先将长方形平均分为二份，再把二分之一平均分成三份即可解答。
【解答】解：
12×13=16
【点评】本题主要考查分数乘法的意义。
25．【分析】阴影部分面积＝梯形面积﹣扇形面积；据此解答即可。
【解答】解：梯形面积：
（6+8）×6÷2
＝14×3
＝42（平方厘米）
扇形面积：
3.14×6²÷4
＝3.14×（36÷4）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
42﹣28.26＝13.74（平方厘米）
答：阴影部分面积是13.74平方厘米。
【点评】熟练掌握梯形、扇形面积公式是解答本题的关键。
六.活用知识，解决问题。（22分）
26．【分析】先据比例尺求出实际距离多少千米，再据路程÷时间＝速度，求出这辆汽车的速度即可．
【解答】解：3.6÷112000000=43200000（厘米）＝432（千米）；
432÷4.5＝96（千米/小时）；
答：这列客车平均每小时行96千米．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及路程、速度和时间之间的关系．
27．【分析】这道题的等量关系非常明显，卖出的百合花的总价+卖出的玫瑰花的总价＝50元，由此设出花店卖出百合花x枝，则卖出玫瑰花（30﹣x）枝，然后根据共卖出50元，列出方程解答即可．
【解答】解：设花店卖出百合花x枝，则卖出玫瑰花（30﹣x）枝，
2x+1.5×（30﹣x）＝50
2x+45﹣1.5x＝50
x＝10
答：花店卖出百合花10枝．
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．
28．【分析】根据题意，首先把新加工的这批课桌椅的套数看作单位“1”，运走35后，还剩下440套，那么440套占新加工的这批课桌椅的（1−25），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出新加工的这批课桌椅共有多少套，再把原计划加工的套数看作单位“1”，这批新加工的课桌椅比原计划多了10%，也就是实际加工的套数相当于原计划的（1+10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：440÷（1−35）÷（1+10%）
=440÷25÷110%
=440×52÷1.1
＝1100÷1.1
＝1000（套）
答：原计划加工课桌椅1000套。
【点评】此题属于基本的分数（百分数）除法应用题，关键是确定单位“1”，根据已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
29．【分析】先利用圆锥的容积公式求出水的体积，再把这些水倒入圆柱容器中，利用圆柱的体积公式求出水的高度．
【解答】解：13×52×3.14×10÷（3.14×42）
=13×25×3.14×10÷3.14÷16
=13×25×10÷16
＝5524（厘米）
答：B中水的深度是5524厘米．
【点评】此题考查了圆锥与圆柱的体积公式的灵活应用．34×1.6＝
2÷0.1＝
9.8+2＝
1.25×0.8＝
38÷37.5%＝
3−13=
0÷116=
2.1﹣140%＝
3x﹣0.5＝1.6
x：13=12：15
2.5×3.2×0.125
（57+227）×7+1327
1+（16+23）÷23
2.8÷12×12÷0.7
34×1.6＝1.2
2÷0.1＝20
9.8+2＝11.8
1.25×0.8＝1
38÷37.5%＝1
3−13=223
0÷116=0
2.1﹣140%＝0.7