2025年中考考前押题最后一卷：数学（安徽卷）（解析版）

这是一份2025年中考考前押题最后一卷：数学（安徽卷）（解析版），共27页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数，进行作答即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故选：B．
2．柱式桥墩（图1）是一种常见的桥梁支承结构形式，在各种类型的桥梁建设中扮演着至关重要的角色．将实际问题转化为数学模型是解决复杂现实世界问题的重要步骤，如图2，是数学家依据柱式桥墩建立的一个立体图，这个立体图的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．
【详解】
解：从上面看，看到的图形为一个矩形内部有一个圆，即该图形的俯视图为，故选：C．
3．据统计，2024年我国外贸首次突破43万亿元大关，同比增长5％，连续第8年保持货物贸易第一大国地位．将数据“43万亿”用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将数据“43万亿”用科学记数法表示为，
故选：B．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】此题考查了完全平方公式、积的乘方、合并同类项、单项式除以单项式，根据相关法则计算即可．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．与不是同类项，不能进行加法运算，，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项正确，符合题意；
故选：D．
5．随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成为消费者的新宠，该品牌电动车今年1月份的销量为10000辆，经过两个月广告推销，3月份的销量增至12100辆．设每个月销量的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程．设年平均增长率为，由题意得等量关系：1月份销量增长率月份销量，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设每个月销量的平均增长率为，
由题意得，
故选：B．
6．有三张不透明的卡片，正面分别绘制有如图所示的图案．已知这三张卡片反面完全相同，把这三张卡反面向上放置在桌面上，从中任意抽取两张，抽到的两张卡片上的图案均是中心对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查列举法求概率，中心对称图形的概念，正确列举出所有情况是解题的关键．
先得到哪几个图形是中心对称图形，再根据列举法得到所有等可能结果，然后找出符合条件的结果数，再根据概率公式计算解题．
【详解】解：设三张卡片分别为A（非中心对称图形）、B（中心对称图形）、C（中心对称图形），从中任意抽取两张的所有可能情况有共3种，
其中抽到的两张卡片上的图案均是中心对称图形的情况有1种，
所以概率为，
故选：B．
7．如图， 正六边形和等腰的一边重合， ，则直线与直线所夹锐角的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了正多边形的内角计算，三角形外角的定义，等腰直角三角形的性质，熟练掌握正多边形的内角计算是解题的关键．先根据正多边形的内角和公式，可得正六边形的内角，再根据角的和差得到和，最后由三角形外角的定义即可得答案．
【详解】解：作直线与直线交于点，则即为直线与直线所夹锐角，如图所示，
正六边形的内角为：，
，
为等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
直线与直线所夹锐角的度数为．
故选：A．
8．若实数x，y，z满足，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．当时，
【答案】D
【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键．
根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A．∵，，
∴，即，
∴，故A选项错误，不符合题意；
B． ∵，，
∴，故B选项错误，不符合题意；
C．∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，故C选项错误，不符合题意；
D．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，故D正确，符合题意．
故选D．
9．已知二次函数（a为常数，且）的图象与x轴没有交点，则y关于x的二次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查二次函数图象的判断，由二次函数（a为常数，且）的图象与x轴没有交点可求出，二次函数可知对称轴为直线，开口向上，顶点坐标在第四象限，故可得答案．
【详解】解：∵二次函数（a为常数，且）的图象与x轴没有交点，
∴令，则有：，
∴；
∴二次函数的图象开口向上，
又，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
∵，
∴，
∴抛物线的顶点在第四象限，
综上，只有选项A的图象符合题意，
故选：A．
10．如图，，，，点分别在上，为等边三角形，交于，下列结论：①，②，③，④若，则．其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】B
【分析】根据平行线的性质得出，根据等边三角形性质得出，，求出，判断①正确；过点C作于点M，证明四边形为矩形，得出，，证明，，得出，判断②正确；根据，而，证明，，得出，说明，与不一定垂直，判定③错误；证明，，得出，证明，四边形为正方形，连接，交于点H，根据正方形性质得出，，证明，得出，证明，，证明，判断④正确．
【详解】解：∵，，
∴，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，故①正确；
过点C作于点M，如图所示：
则，
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，而，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴与不一定垂直，故③错误；
∵，，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，，
∴四边形为正方形，
∴，
连接，交于点H，如图所示：
则，，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵为等边三角形，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵中，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确；
综上分析可知：正确的有①②④；
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角形相似的判定和性质，正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．不等式的解是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，先去分母再去括号移项合并，最后系数化为1，即可解不等式．
【详解】解：由题意得，，
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1，，
故答案为：．
12．分解因式： ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，先运用提公因式法进行因式分解，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答．
【详解】解：，
故答案为：．
13．如图，是的直径，点都在上，若点是的中点，，，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了垂径定理、解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．连接、，根据垂径定理得，可得出，再根据同弧所对的圆心角是圆周角的两倍得出，易得出，然后根据正弦的定义即可得出，最后根据直径是半径的2倍，即可得出答案．
【详解】解：连接、，
点A是的中点，
，设垂足为点，
，
，
和所对的弧都是，
，
，且，
，
，
，
在中，,，，，
，
是的直径，
，
故答案为：．
14．如图，在平面直角坐标系中，放置一个等腰纸片，边与轴重合，点坐标为，若反比例函数与边交于点，与边交于点．
（1）当点为中点时，则的值为 ；
（2）将如图放置的纸片的沿过点的直线翻折，当点落到中点时， ；
【答案】 2
【分析】本题是反比例函数的综合题，考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，以及勾股定理等知识，数形结合是解答本题的关键．
（1）作于点F，求出，得到点B的坐标，利用中点坐标公式求出点D的坐标即可求解；
（2）求出点的坐标，求出直线的解析式，设，利用勾股定理求出m的值，进而可求出k的值；
【详解】解：（1）作于点F，
∵点A坐标为，，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
故答案为：2；
（2）如图，点B落在上中点处，连接．
由（1）可知，，
∴，
∵点A坐标为，点是的中点，
∴，
设直线的解析式为，
把点A和点B的坐标代入，
解得，
∴直线的解析式为，
设，
∵，
∴，
解得：
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
【答案】
【分析】根据零指数幂公式，算术平方根，负整数指数幂公式，特殊角的正弦函数，解答即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了零指数幂公式，算术平方根，负整数指数幂公式，特殊角的正弦函数，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的位置均在小方格格点上．
(1)画出关于y轴对称的并写出点的坐标．
(2)将绕点O逆时针旋转，画出旋转后的并写出点的坐标．
(3)求在（2）旋转的过程中边扫过的面积．
【答案】(1)作图见解析；点的坐标为
(2)作图见解析；点的坐标为
(3)
【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
（2）根据旋转的性质作图，即可得出答案．
（3）利用勾股定理求出，的长，再利用扇形的面积公式计算即可．
本题考查作图-旋转变换、扇形面积的计算、作图-轴对称变换，熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质、扇形的面积公式是解答本题的关键．
【详解】（1）如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为
（2）如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为
（3）由勾股定理得，，，
旋转的过程中边扫过的面积为
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．2025年，中国新能源汽车产量目标预计将突破1300万辆，标志着中国在全球新能源汽车市场中的领先地位．某型号新能源汽车的某个集成块由，两个元件组成，，两个元件原来的生产成本之和为920元．为了降低成本，进行技术革新，要求元件生产成本不超过350元，该集成块的总成本不超过500元．已知经过一次技术革新后，元件的生产成本降低了，元件的生产成本降低了，，两元件的生产成本之和为400元．判断这次技术革新后，元件的生产成本是否符合“要求”，并说明理由．
【答案】元件的生产成本符合“要求”，理由见详解
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设降低成本前的，两个元件分别为a元和b元，则进行技术革新后，两个元件分别为元和元，且元，根据题意列出关于a，b的二元一次方程组求解，再得出，与350比较即可得出答案．
【详解】解：元件的生产成本符合“要求”，理由如下：
设降低成本前的，两个元件分别为a元和b元，
则进行技术革新后，两个元件分别为元和元，且元，
根据题意有：，
解得：．
则元，
即这次技术革新后，元件的生产成本符合“要求”
18．综合与实践
如图所示，某同学在手工课上利用等边三角形、白色正方形和彩色正方形按一定规律搭建图形．
【观察思考】
（1）第1个图中的彩色正方形有：；
第2个图中的彩色正方形有：：
第3个图中的彩色正方形有：；
第4个图中的彩色正方形有：；…，
请写出第个图中的彩色正方形有：________个；（请用含有的代数式表示）
【运用规律】
（2）根据图形的搭建规律可知，第个图中的白色正方形有________个；（请用含有的代数式表示）
（3）若第个图中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多45个，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）第个图中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多45个，的值为．
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，解一元二次方程，解题的关键是根据规律得出代数式．
（1）求出前面几个图形中彩色正方形的个数，进而得到规律求解即可；
（2）求出前面几个图形中白色正方形比彩色正方形的多的个数，进而得到规律求解即可；
（3）求出前面几个图形中等边三角形的个数，进而得到规律求解即可．
【详解】解：（1）第1个图中的彩色正方形有：；
第2个图中的彩色正方形有：；
第3个图中的彩色正方形有：；
第4个图中的彩色正方形有：；
…，
以此类推可知，图的彩色正方形有；
故答案为：；
（2）图1中，白色正方形比彩色正方形多个；
图中，白色正方形比彩色正方形多个；
图 中，白色正方形比彩色正方形多个；
……，
以此类推可知，图的白色正方形比彩色正方形多个，
图的白色正方形有个，
故答案为：；
（3）图1中，等边三角形的个数为个；
图中，等边三角形的个数为个；
图中，等边三角形的个数为个；
图中，等边三角形的个数为个；
……，
以此类推可知，图中等边三角形的个数为个，
图中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多个，
，
解得，或（舍去），
．
第个图中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多45个，的值为．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”描述了山寺桃花盛开的美景，体现了生命独特的韵律与希望．某校学生开展综合实践活动，测量一株花树的最高点离地面的距离．如图，已知测倾器的高度为米，在测点处安置测倾器，测得花树的最高点的仰角，在与点相距米的测点处安置测倾器，测得花树的最高点的仰角，求该花树的最高点离地面的距离．（结果精确到米，参考数据：，，）
【答案】米
【分析】如图，过点作，交的延长线于点，延长交于点，设，证明四边形，四边形都是矩形，得，
由，得，求解后计算即可．
【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，延长交于点，设，
根据题意，得：，，，，，，，
∴，
∴，，
∴四边形，四边形都是矩形，
∴，，
在，，
∴，
在，，即，
解得：，
经检验：是原方程的解且符合题意，
∴（米），
∴该花树的最高点离地面的距离约为米．
【点睛】本题考查矩形判定与性质，锐角三角函数，分式方程，掌握矩形判定与性质，锐角三角函数是解题关键．
20．如图，在中，，为圆的直径．与圆相交于点．过点作于点延长线交圆于点．
(1)求证：为圆的切线；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据已知条件证得即可得到结论；
（2）如图，过点O作于点H，则，构建矩形，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：如图，过点作于点，则，
四边形是矩形，
，，
∴，
∴，
，
∴，
。
【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，矩形的判定与性质，垂径定理，等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握切线的判定．
六、（本题满分12分）
21．陕西咸阳的精灵富士苹果，以其独特的生长环境和卓越的品质，赢得了市场的青睐．某农户种植了100棵苹果树，到了成熟期，他随机选取了部分苹果树作为样本，对所选取的每棵苹果树上的产量进行统计，并将得到的结果绘制了如下不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)通过计算求的值，并补全条形统计图（标上数字）；
(2)所抽取的苹果树产量的中位数是________，众数是________；
(3)求所抽取的苹果树的平均产量，并估算该农户这100棵苹果树的总产量．
【答案】(1)，补全条形统计图见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了统计图的应用，中位数，众数，平均数，从统计图中获取正确数据是解题的关键．
（1）根据统计图信息求出样本数量为棵，得到产量为的苹果树有棵，继而得到，求出，补全统计图即可；
（2）根据中位数、众数的定义计算即可；
（3）先求出所抽取的苹果树的平均产量，再估算该农户这100棵苹果树的总产量即可．
【详解】（1）解：根据统计图信息得，样本数量为棵，
产量为的苹果树有棵，
，
解得，
补全条形统计图如下；
（2）解：所抽取的苹果树产量按从小到大排列，排在第位的是，
所抽取的苹果树产量的中位数是；
所抽取的苹果树产量最多的是，有棵，
众数是；
故答案为：；
（3）解： 所抽取的苹果树的平均产量，
总产量为，
答：所抽取的苹果树的平均产量为，该农户这100棵苹果树的总产量约为．
七、（本题满分12分）
22．在菱形中，，连接．
(1)判断的形状并说明理由．
(2)如图，分别为边上的动点，，交于点．
如图，连接，若，求证：，
若，直接写出动点到直线的最大距离．
【答案】(1)是等边三角形，理由见解；
(2)证明见解析；动点到直线的最大距离为．
【分析】（）根据菱形的性质得出，，则，然后通过等边三角形的判定方法即可求解；
（）先证明，所以，，，然后证明，所以，，由，从可得到，证明，由性质得，最后代入即可求证；
由得，，则，所以点是以为圆心，长度为半径的弧上运动，然后用勾股定理和直角三角形性质即可求解．
【详解】（1）解：是等边三角形，理由，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形；
（2）证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
解：由得，，
∴，
∴点是以为圆心，长度为半径的弧上运动，
∴当时，点到直线有最大距离，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴动点到直线的最大距离为．
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，圆的有关性质，相似三角形的判定与性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23．已知点是抛物线上的两个不同点．
(1)当m为何值时，；
(2)直线l经过A，B两点，且与y轴交于点，试问b是否存在最小值，若存在，请求出b的最小值；若不存在，请说明理由；
(3)点D是抛物线的顶点，点O是坐标原点，连接，当m为何值时，．
【答案】(1)
(2)存在，
(3)或
【分析】本题考查了二次函数综合，求一次函数解析式，熟练利用分类讨论的思想是解题的关键．
（1）由题意可得两点关于对称轴对称，即可解答；
（2）求得直线的解析式，再求得的值即可解答；
（3）分类讨论，分在的同侧或异侧，列方程即可解答．
【详解】（1）解： 当时，两点关于对称轴对称，
对称轴为直线，
，
解得；
（2）解：存在，理由如下：
当时，直线与轴平行，此时；
当时，设直线的解析式为，
把代入可得，
，
解得，
，
当时，取最小值为，
综上，的最小值为；
（3）解：当在同侧时，如图，
当时，，
，
，
设直线的解析式为，
代入解得，
直线的解析式为，
当时，，
解得，
当当在异侧时，如图，
，
点到直线的距离相等，
点的中点经过直线，
，，
点的中点为，
代入直线，可得，
解得，
当时，重合，故舍去，
综上所述，当时，或．