浙江省杭州市萧山区2025年中考一模数学试卷及答案

这是一份浙江省杭州市萧山区2025年中考一模数学试卷及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（ ）
A．B．C．D．
2．根据杭州市统计局发布的《2024年杭州市人口主要数据公报》，萧山区常住人口总量达216.4万人，则216.4万用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是某几何体的三视图，则此几何体为（ ）
A．圆柱B．圆锥C．直三棱锥D．球
4．已知，则代数式的值为（ ）
A．-2B．0C．2D．4
5．我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”，它的题意如图所示（单位：尺）．已知井的截面图为矩形ABCD，设井深为尺，则下列所列方程中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．从地到地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对6：00-10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从地到地）进行了调查、记录与整理，如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小；②若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发即可，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
7．如图，梯子，梯子与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点是线段AB上一点，分别以AC，BC为直角边在AB同侧作等腰Rt和等腰Rt，连结AE，BD．记，，若，则（ ）
A．10B．15C．20D．40
9．已知二次函数的图象经过点，若，则下列可能成立的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
10．如图，是正方形ABCD的边CD上一动点（不与C，D重合），连结AE，以AE为边作正方形AEFG，点是AF的中点，连结CM．给出下列结论：①；②点B，M，D三点共线，则下列判断正确的是（ ）
A．①，②都对B．①，②都错C．①对，②错D．①错，②对
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．计算： ．
12．有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽取一张卡片，卡片上的数是2的倍数的概率是 ．
13．如图，平分，若，则 ．
14．命题“若，则关于的一元二次方程必有实数根”是 命题（填“真”或“假”）．
15．已知点是正比例函数图象上一点，把点向上平移4个单位，向右平移个单位后的点仍在这个正比例函数的图象上，则 ．
16．如图，等腰内接于，将AC折叠至AD，使点D落在BC上．若AD过点，则 ．
三、解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：．
18．解不等式组：
19．快递业的发展，为全国各地的商品及时走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．茶叶经销商小杜经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此收集了10家茶叶经销商对两家公司的相关评价，并整理，描述，分析如下：
（一）配送速度得分（满分10分）：
甲：
乙：
（二）服务质量得分统计图（满分10分）：
（三）配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ， （填“＞”，“＝”或“＜”）．
（2）综合上表中的统计量，你认为小杜应选择哪家公司？请说明理由．
20．科技创新为实现可持续发展赋能．某企业自2024年1月开始限产进行技术改造，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）求当月利润不高于100万元时共经历了多少个月？
21．小区内开车必须遵守限速安全规范．如图，在某小区拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩要，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的处驶来，经过2秒直行到处刚好观察到处的儿童（此时B，O，C三点共线）．已知，试问该汽车是否遵守行车安全规范？
（参考数据：）
22．如图，已知点是线段AB的黄金分割点，，以点为圆心，以AP长为半径画弧；再以点为圆心，以一定长为半径画弧，两弧交于点，连结AC，PC，BC．
（1）求证：．
（2）若，求AC的长．
23．已知二次函数．
（1）求该二次函数图象的顶点坐标．
（2）若该二次函数图象向上平移3个单位长度后经过点，求该二次函数的表达式．
（3）已知和是该二次函数图象上任意两点，若对，，都满足，求证：．
24．已知正方形ABCD内接于，边CD以点为中心顺时针旋转到CE，连结BE分别交，边CD于点F，G．
（1）如图1，若CE是的切线，
①求的度数；
②连结DF，求证：．
（2）如图2，连结AF，DE，求证：．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】35°
14．【答案】真
15．【答案】2
16．【答案】​​​​​​​
17．【答案】解：原式
=1
18．【答案】解：由①得：
由②得：
不等式组的解为
19．【答案】（1）7.5；＜
（2）从配送速度得分的平均数和中位数分析，乙比甲得分高
选乙公司
或从服务质量得分分析，平均数相同，稳定性甲比乙好
选甲公司
20．【答案】（1）反比例函数图像经过点（1，200）
反比例函数表达式为
又当时，
一次函数图象经过点，（6，110）
即
一次函数表达式为
（2）当时，对于反比例函数
对于一次函数
月利润不高于100万元时共经历4个月
21．【答案】解：Rt中，
由勾股定理得
又易知RtRt
Rt中，
小车行驶的速度为
即小车行驶符合安全规范
22．【答案】（1）证明：点是线段AB的黄金分割点，
由作图可知，
即
又
（2）解：
23．【答案】（1）对称轴为
当时，
顶点坐标为
（2）由题意得，将代入
二次函数表达式为
（3）证明：．
即
当时，即．
或根据得：
24．【答案】（1）如图1，①连结AC
正方形ABCD内接于
由对称性可知，AC，BD经过圆心
而CE是切线
②证明：连结BD，延长DF、BC相交于点
由题可知，
又是直径，
而
（2）证明：方法1 ∵AB是内接于的正方形ABCD的边长
又
点B，D，E在以点为圆心，BC为半径的上
方法2 连结CF易知
而
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
7
乙
8
8
7