河北省保定市高阳县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

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八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题2分；共38分．）
二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分．）
17．
18．（1）= （2）>
19．（1）（2）2
三、解答题（本大题共7个小题，共67分．）
20．（本题满分12分）
解：（1）
= ………………………………………………………………2分
= ……………………………………………………………………………2分
（2）
=………………………………………………………………2分
==………………………………………………………………………2分
（3）
=…………………………………………………2分
=
=…………………………………………………………………………2分
21．（本题满分8分）
解：在中，，…………………………………2分
在中，，……………………………………………2分
，………………………………………………………2分
， ……………………………………………………………1分
．…………………………………………………………………1分
22．（本题满分9分）
解：（1）C ………………………………………………………………………2分
（2）我选甲方案，…………………………………………………………1分
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
O是对角线的中点，
，
E、F分别是、的中点，
，，
，
在和中，，
，，
，，
．
．
四边形是平行四边形．………………………………4分
（3）100………………………………………………………………………2分
23．（本小题满分9分）
解：（1）解：设直线的函数解析式为，
∵点在直线上，
∴，解得，
∴直线的函数解析式为；………………………………3分
（2）如图所示：
∵直线与轴交于点，
∴当时，，
解得：，即，
∵直线与直线交于点，
∴，
解得，即，
，
∴；………………………………4分
（3）.………………………………………………………………………2分
题中的描述可理解为将直线：平移后过点，
设平移后的直线为，将代入表达式得到，
解得：，
平移后的直线表达式为，
当时，，即放大后，直线过，且与轴交点为；由于直线：与轴交点为；
放大后，坐标系的单位长度变为原来的倍，即．
（本小题满分9分）
解：（1） 20，6； .………………………………………………………………………2分
①小亮说的对， ………………………………………………………………1分
理由：因为总人数为20人，阅读4册的人数为5，若中位数为5，则第10人和第11人的册数的平均数为5，所以阅读5册的人数应为6人。 ……………3分
②阅读7册的人数为：（人）； …………………………1分
1.……………………………………………………………………………………2分
因为阅读4册、5册的学生总人数为5+6=11（人），
又因为中位数是5，
故总人数不能超过21，故最多补查1人．
25．（本小题满分10分）
解：（1）……………………………………………3分
（2）由题意得，
解之得，
，随增大而减小，
时，最大，最大值为（万元）……………………4分
（3）
随增大而减小
，解之得，，
…………………………………………………………………………3分
26．（本小题满分10分）
解：（1）证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，
∴DF＝t，
又∵AE＝t，
∴AE＝DF,
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．………………………………………………3分
（2）能．…………………………………………………………………………………1分
∵AB＝5，
∴AC＝2AB＝10，
∴AD＝AC－DC＝10－2t.
若使▱AEFD为菱形，
则需AE＝AD，即t＝10－2t，
解得t＝eq \f(10,3)
.即当t＝eq \f(10,3)时，四边形AEFD为菱形．……………………………………………3分
①当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形．
在Rt△AED中，∠ADE＝∠C＝30°，
∴AD＝2AE，
即10－2t＝2t，
解得t＝eq \f(5,2).
②当∠DEF＝90°时，由题意知EF∥AD，
∴∠ADE＝∠DEF＝90°.
∵∠A＝90°－∠C＝60°，
∴AD＝eq \f(1,2)AE，
即10－2t＝eq \f(1,2)t，
解得t＝4.
③当∠EFD＝90°时，此种情况不存在．
综上所述，当t＝eq \f(5,2)或4时，△DEF为直角三角形．……………………………3分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
选项
B
A
B
A
D
B
D
B
B
A
A
B
C
C
B
B