河北省保定市高阳县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022-2023学年第一学期期末教学质量检测

八年级数学试题（GY）

一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分；共42分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，填在题后的括号内）

1. 下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片，则卡片中的式子是分式的有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 下列多边形中，内角和等于外角和的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图是番茄果肉细胞结构图，细胞的直径约为0. 0006米，将0. 0006米用科学记数法表示为（    ）

A. 米   B. 米   C. 米   D. 米

5. 若分式的值为0，则的值为（    ）

A. 3     B.     C.     D. 0

6. 如图，在中，的平分线交于点，若，则点到直线的最小值是（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 已知点与点关于轴对称，则的值为（    ）

A. 1     B.     C. 0     D. 2

8. 如图所示，在等边三角形中，为上一点，. 则等于（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的有（    ）

（1）     （2）

（3）       （4）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点为乙方一枚棋子，欲将棋子跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（    ）

A. 2步 B. 3步 C. 4步 D. 5步

11. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（    ）

A.         B.

C.        D.

12. 如图，小亮和小明分别用尺规作的平分线，则两人的作图方法，下列判断正确的是（    ）

A. 俩人均正确 B. 只有小明正确

C. 只有小亮正确 D. 俩人均不正确

13. 已知，则的值为（    ）

A. 6 B. 36 C. 12 D. 3

14. 某地需要开辟一条隧道，隧道的长度无法直接测量，李师傅设计了一个方案，下列补充内容不正确的是（    ）

A. 代表      B. 代表

C. 代表       D. 代表

15. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（    ）

A. 且       B. 且

C. 且       D.

16. 有一道题目：“如图，，点分别在上运动（不与点重合），平分的反向延长线与的平分线交于点，在点的运动过程中，求的度数. ”甲的解答：的度数不能确定，它随着点的运动而变化，且随的增大而减小；乙的解答：始终等于，下列判断正确的是（    ）

A. 甲说的对

B. 乙说的对

C. 乙求的结果不对，始终等于

D. 两人说的都不对，凭已知条件无法确定的值或变化趋势

二、填空题（本大题共3个小题，每题2分，共12分. 请将答案写在横线上）

17. 已知，则__________；__________.

18. 如图，在中，的垂直平分线交于点，若的周长为，则的长为__________，边长的取值范围是__________.

19. 在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.

（1）如图1，以点和点为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与格点三角形全等，那么这样的格点三角形最多可以画出__________个；

（2）如图2，__________.

图1     图2

三、解答题（本大题共7个小题，共66分. 解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在相应位置. ）

20. 计算（本题满分12分，每小题3分）

（1）分解因式：

（2）

（3）

（4）

21. 计算（本题满分8分）

先化简，再求值：，其中满足.

22. （本题满分8分）

如图，相交于点，.

（1）如果只添加一个条件，使得，那么你添加的条件是__________.（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）；

（2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明：.

23. （本题满分9分）

复课返校后，为拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的毽子数量相同，设毽子的单价为元.

（1）根据题意，用含的式子填写下表：

（2）根据题意列出方程，求跳绳和毽子的单价分别是多少元？

24. （本题满分9分）

如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交延长线于点.

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若，求的长.

25. （本题满分10分）

阅读下列材料，并利用材料中使用的方法解决问题.

在学习完全平方公式时，老师提出了这样一个问题：同学们，你们能判断代数的最小值吗？小明作出了如下的回答：

在老师所给的代数式中，隐藏着一个完全平方式，我可以把它找出来.

，

∵完全平方式是非负的

∴它一定大于等于0，余下的1为常数

∴有

∴的最小值是1，当且仅当，即时，取得最小值.

其中，我们将代数式改写为一个含有完全平方式的代数式的方法称为配方，利用配方求解下列问题：

（1）记，求的最小值，并说明取何值时最小.

（2）已知，求的值.

（3）记，求的最小值，并说明取何值时最小.

26. （本题满分10分）

已知中，如果过顶点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线. 例如：如图1，中，，过顶点的一条直线交于点，若，显然直线是的关于点的二分割线.

图1          图2

图3         备用图

（1）在图2的中，. 请在图2中画出关于点的二分割线，且角度是__________；

（2）已知，在图3中画出不同于图1，图2的，所画同时满足：

①为最小角；②存在关于点的二分割线.

则的度数是__________；

（3）已知，同时满足：

①为最小角；②存在关于点的二分割线.

请求出的度数（用表示）.

2022—2023学年度第一学期期末教学质量检测

八年级数学参考答案

一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分；共42分. ）

二、填空题（本大题共3个小题；每空2分，共12分. ）

17. 18；0       18. 3；      19. 4；

三、解答题（本大题共7个小题，共66分. ）

20. 计算（本题满分12分）

解：（1）

…………………………………………………………………（1分）

……………………………………………………………（2分）

（2）

………………………………………………………（1分）

……………………………………………………………（2分）

（3）

  ………………………………………（1分）

  ………………………………………………………………（2分）

（4）

…………………………………………………（1分）

……………………………………………………………（1分）

………………………………………………………（1分）

21. 计算（本题8分）

解：原式

  ………………………………………………………………（4分）

………………………………………………………………（1分）

∵

∴  ………………………………………………………………（2分）

∴原式 ………………………………………………………（1分）

22. （本题满分8分）

解：（1）或或或，填对一个即可。……（3分）

（2）若所填为，
∵，
∴（）………………………………………………（3分）

∴ …………………………………………………………………（2分）
（得出全等给3分，得出线段相等给2分）

23. （本题满分9分）

解：（1）；； ……………………………………………………（3分）

（对一个给1分）

（2）  ……………………………………………………………（2分）

 解得，………………………………………………………………（2分）

检验：当时，    

所以原分式方程的解为. …………………………………………（1分）

当时，

答：跳绳的单价为20元，毽子的单价为16元. ………………………（1分）

24. （本题满分9分）

（1）证明：∵

∴  ………………………………………（1分）

∵

∴   

∴………………………………………（1分）

∵

∴………………………………………（1分）

∴

∴是等腰三角形……………………………（1分）

（2）∵

∴

∵

∴  ……………………………………………………………………………（2分）

∵

∴是等边三角形 ……………………………………………………………（2分）

∴

∴………………………………………………………………………（1分）

25. （本题满分10分）

解：（1）当时，的最小值为4； ………………………………………………（2分）

（2）

…………………………………………………………（2分）

；   ………………………………………………………………（2分）

（3）………………………………………………………（2分）

当，时，最小，最小值为3

即当，时，最小，最小值为3. ……………………………（2分）

26. （本题满分10分）

解：（1）如图所示：；   ……………………………………………………（4分）

（2）如图所示：或；………………………………………………（2分）

（3）设为的二分割线，分以下两种情况.

第一种情况：

是等腰三角形，是直角三角形，易知和必为底角，

∴.

当时，存在二分分割线；

当时，存在二分分割线，此时；

当时，存在二分割线，此时且；

第二种情况：

是直角三角形，是等腰三角形，

当时，若，则存在二分割线，

此时；

当时，若，则存在二分割线，此时，

综上，或或或，或时，.

（对一种给1分，全对得4分）…………………………………………………（4分）