河南省八市2024-2025学年高三下学期5月考前适应性考试数学试题【含答案】

这是一份河南省八市2024-2025学年高三下学期5月考前适应性考试数学试题【含答案】，共8页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知i为虚数单位，则（ ）
A. B. iC. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知向量，，若，则实数（ ）
A. 3B. 6C. D.
4. 已知，且，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线l与C交于A，B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，若是以为直角的等腰直角三角形，则C的离心率为（ ）
A. 2B. C. D. 3
7. 若函数是定义在上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，，函数的图象与函数的图象相邻的三个交点分别为B，C，D，若是边长为12的等边三角形，则函数的最大值为（ ）
A. 6B. C. 12D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在一次比赛中，7名裁判员对运动员甲的评分分别为8.0，8.5，9.0，8.0，8.5，5.5，8.5，关于这组数据，下列说法正确的有（ ）
A. 这组数据的中位数大于平均数
B. 这组数据80%分位数为8.5
C. 这组数据众数为8.0
D. 去掉一个最低分和一个最高分后，新的一组数据的平均数会变大
10. 在如图所示的透明的正三棱台形容器内注入一些水（容器厚度忽略不计），水平放置时水平面DEF与底面平行，且水平面DEF与下底面ABC的距离为，，，正三棱台形容器的高为2，下列结论正确的有（ ）
A. 正三棱台形容器的体积为
B. 正三棱台形容器的侧面积为
C. 等边三角形DEF的边长为3
D. 水的体积为
11. 已知圆，且，正方形ABCD的四个顶点的坐标分别为，，，，是正方形ABCD边上的动点，过坐标原点O作直线的垂线，垂线与l交于点Q，点Q的轨迹记为曲线，则下列结论正确的有（ ）
A 直线l与圆相切
B. 曲线的周长为
C. 曲线所围成图形的面积为
D. 圆与曲线没有公共点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则的最小值为______．
13. 已知函数为奇函数，则实数________．
14. 如图，有三个不同单位各两名代表要坐在长方形桌子的6个座位（用序号1~6表示）上开会，则同一单位的两名代表既不能正对面（例如：一个人坐1号座位，则同单位的另一个人不能坐6号座位）也不能左右相邻就坐的概率为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，的面积为．
（1）求角B；
（2）求ac的值；
（3）若点E为AC的中点，，求的周长．
16. 在等差数列中，，．数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前n项和．
17. 如图，在三棱锥中，，，，，分别为，的中点，.
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 已知椭圆经过点，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l交椭圆C于M，N两点（均异于点A），且，则直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
19. 若函数在开区间I内满足：，在处的切线的斜率均为，则称为I内的“缘分函数”．
（1）判断是否为内的“缘分函数”，并说明理由；
（2）若为内的“缘分函数”，求实数a的取值范围；
（3）证明：不是内的“缘分函数”．
河南省普通高中2024—2025学年
高三考前适应性考试
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）15； （3）.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）不，理由见解析
（2）
（3）证明过程见解析