江苏省镇江市2025届高三高考模拟测试 数学卷(5)（含解析）

这是一份江苏省镇江市2025届高三高考模拟测试 数学卷(5)（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则 （ ）
A．B．C．D．
2．若复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．1C．D．i
3．若，则cs2α＝（ ）
A．B．C．D．
4．已知非零向量，满足，则（ ）
A．B．C．2D．4
5．设是两条直线，是两个平面，已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史.如图所示的某折扇扇面可视为一个圆台的侧面展开图，该扇面的面积为，若该圆台上、下底面半径分别为5，10，则该圆台的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．在数列的项和之间插入个构成新数列，则（ ）
A．13B．C．14D．
二、多选题
9．甲罐中有4个红球，2个白球，乙罐中有5个红球，3个白球．整个取球过程分为两步：（1）先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，记事件为“取出的是红球”，事件为“取出的是白球”；（2）再从乙罐中随机取出两个球，记事件B为“取出的两球都是红球”，事件C为“取出的两球为一红一白”，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若的最小正周期为，则的图象关于点对称
B．若的图象关于直线对称，则的值可能为
C．若将的图象向左平移个单位长度后得到的函数是偶函数，则的最小值为
D．若在区间上恰有一个零点，则的取值范围为
11．如图，已知圆台的轴截面为，其中为圆弧的中点，，则（ ）
A．圆台的体积为
B．圆台母线所在直线与平面所成角的最大值为
C．过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为
D．过三点的平面与圆台下底面的交线长为
三、填空题
12．若点在直线上，且，则的最小值为 ．
13．6根长度相同的绳子平行放置在桌面上，分别将左、右两边的6个绳头各自随机均分成3组，然后将每组内的两个绳头打结，则这6根绳子恰能围成一个大圈的概率为 .
14．已知O为坐标原点，过双曲线（）的左焦点的直线与的右支交于点，与左支交于点Q，若，，，则双曲线的离心率为 .
四、解答题
15．记△ABC的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求；
(2)若，△ABC的面积为，求边上的高.
16．某大学排球社团为了解性别因素是否对学生喜欢排球有影响，随机调查了男、女生各200名，得到如下数据：

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢排球与性别有关联？
(2)在某次社团活动中，甲、乙、丙这三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.记次传球后球在乙手中的概率为.
（i）求；
（ii）若随机变量服从两点分布，且，则.记前次（即从第1次到第次传球）中球在乙手中的次数为随机变量，求的数学期望.
17．已知函数.
(1)讨论的单调性； (2)当时，，求实数的值.
18．如图，平面四边形中，△ABC是边长为2的等边三角形，，．现将△ABC沿翻折至，使得．
(1)证明：平面平面；
(2)已知是线段上的点，它到直线的距离为，求直线与平面所成的角．
19.已知抛物线的焦点到准线的距离为2，点，过的直线交于，两点，过，分别作的垂线，垂足分别为，，直线，与直线分别交于点，.
(1)求的方程；
(2)记，的纵坐标分别为，，当时，求直线的斜率；
(3)设为轴上一点，记，分别为直线，的斜率.若为定值，求点的坐标.
参考答案
1．D【详解】因为，所以或，所以.
2．B【详解】因为，所以，所以的虚部为1.
3．B【详解】已知，可得：
即，解得 ，
分子分母同时除以（因为，若，则不存在），可得：
，将代入上式可得： ，
所以.
4．B【详解】由，得，则共线，
因此，整理得，而为非零向量，所以.
5．A【详解】由，，可得．又因为，所以，即满足充分性．
由，，，知直线可以在平面内，如下图，不能得到“”的结论，不满足必要性．
所以“”是“”的充分不必要条件．
6．C【详解】，圆台的侧面积为，母线长
圆台的高
则圆台上下底面面积为
由圆台的体积计算公式可得：
7．B【详解】因为为上的单调增函数，根据复合函数单调性可知，在区间上单调递减，故，解得．
8.A【详解】在和之间插入个构成数列,，
则数列中不超过的数的个数为，
当时，，当时，，所以.
9.AD【详解】由题意知，，
，，，，
，
10.BC【详解】依题意，函数，
对于A，，，则，
不是函数的最大值，也不是最小值，A错误；
对于B，，解得，取，B正确；
对于C，，由函数为偶函数，
得，解得，，C正确；
对于D，当时，，由，得，
由在上恰有一个零点，得，解得，D错误.
11.ABD【详解】A.∵，∴圆台上底面圆半径为，下底面圆半径为，
∴圆台的高，
∴圆台的体积，A正确.
B.由，，得，由得，.
如图，将圆台补成圆锥，顶点记为，底面圆的圆心记为，连接，
∵为圆弧的中点，∴.
∵平面，平面，∴，
∵平面，∴平面，
∵平面，∴平面平面，
此时母线所在直线与平面所成的角最大，最大为，，B正确.
C.由得，，∴，
当两条母线所在直线夹角为时，截面面积最大，最大值为，C错误.
D.如图，在梯形中，连接并延长交的延长线于点，连接交底面圆于点，则为截面与底面圆的交线.
由得，，，∴，，
取中点，则，
∴，D正确.
12．8【详解】由点在直线上，得，而，则，
因此，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为8.
13．【详解】左、右两边的各6个绳头各自随机均分成3组，共有种，
先选定左边第一条绳子的绳头，然后从左边剩下的5个绳头里任取一个打结，
然后按照从右边4个绳头里任取一个，从左边3个绳头里任取一个，从右边2个绳头里任取一个的顺序打结，一共有种，所以6根绳子恰能围成一个大圈的概率为.
14．【详解】解：如图所示，设双曲线的右焦点为，的中点为，连接，
因为，且为的中点，所以，
又因为，可得，即，所以，
则为等腰三角形，所以，
因为，所以，可得，
由双曲线的定义，可得，
所以双曲线的离心率为.
15.【详解】（1）由正弦定理，得，又，所以，
所以，
整理，得，即，
又，所以，
所以，故.
（2）由的面积为，得，所以.
由余弦定理，得，
所以，
设边上的高，
由，解得.
16.【详解】（1）零假设为：是否喜欢排球与性别无关联.根据表中的数据，经计算得到
所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，可以认为是否喜欢排球与性别有关联.
（2）（i）由题意知，
设，所以，所以，解得，
所以，
又，故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，
所以，即第次传球后球在乙手中的概率为.
（ii）因为，
所以当时，的数学期望
，即的数学期望为
17.【详解】（1）首先，确定函数的定义域为.
然后，对求导，可得.
接下来，分情况讨论的正负：
当时，对于，，，所以.
这表明在上单调递减.
当时，令，即，则，解得.
当时，，，所以，单调递减.
当时，，，所以，单调递增.
综上所得，当时，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
（2）由（1）可知，当时，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得最小值.
.
因为，所以，即.
对不等式进行化简：，即.
令，，对求导，可得.
令，即，因为，所以，则，解得.
当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
所以在处取得最大值.
因为，且，所以，此时.
18.【详解】（1）证明：因为在中，,
由正弦定理可得，
即，解得，
因为，所以，所以，
在中，，
所以，所以，
又因为平面，且，
所以平面，
又因为平面，所以平面平面；
（2）解：取中点，连接，
因为是边长为2的等边三角形，所以，
由（1）可知平面，又因为，所以平面，
平面，所以，
所以以为原点，分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示：
则，，，，所以，
设，所以，则，
又因为,所以直线的距离
，
又因为，所以，解得或(舍)，
所以，因为，，
设平面的法向量为，则有，取，则，
设直线与平面所成的角为，则，
又因为，所以，所以直线与平面所成的角为.
19.【详解】（1）由题意知，所以抛物线方程为.
（2）由题意可设直线的方程为，，，则，，.
所以，得，所以，.
所以直线的方程为：，与直线的方程联立消去，
解得，同理.
所以.所以.所以直线的斜率为.
（3）设，因为.
因为，.所以，
当时，为定值.所以.