辽宁省抚顺市新抚区2025届九年级下学期第三次模拟考试数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省抚顺市新抚区2025届九年级下学期第三次模拟考试数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力，某区数学教研室在本学期组织区内初中生开展了“运用几何画板，探寻美丽数学世界”的比赛活动．下列图形是部分参赛作品，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，某校要在坡度的山坡上进行义务植树，则坡角的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线，，，，则的长为（ ）
A．8B．6C．4D．2.5
5．如图，在平面直角坐标系中，从原点引一条射线，设这条射线与轴的正半轴的夹角为，若，则这条射线是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点，都在反比例函数的图象上，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．设抛物线y=x2-4x+k的顶点在直线y=x上，则k的值为（ ）
A．-6B．-4C．4D．6
8．如图，四边形内接于，若，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在等边三角形中，，当直角三角板的角的顶点在上移动时，斜边始终经过边的中点，设直角三角板的另一直角边与相交于点，设，，么与之间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．若关于x 的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 ．
12．如图，在测量凹透镜焦距时，将凹透镜嵌入直径为的圆形挡板中，用一束平行于凹透镜主光轴的光线射向凹透镜，在光屏上形成一个直径为的圆形光斑．测得凹透镜的光心O到光屏的距离，，，则凹透镜的焦距f为 ．（f为焦点F到光心O的距离）
13．如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，点恰好落在线段上，若，，则的长为 ．
14．，，，四名选手参加赛跑，赛场共设四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则，两位选手抽中相邻跑道的概率为 ．
15．如图，中，，，，点是边上一动点，将沿边翻折得到，当与的重叠部分为直角三角形时，则的长是 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧按放大，画出的一个位似图形；
(2)画出将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的；
(3)与是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标；若不是，请说明理由．
18．如图，矩形的顶点，点在坐标轴上，是边上一点，将沿折叠，点刚好与边上点重合，过点的反比例函数的图象与边交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求出线段的长．
19．“浪漫月牙岛，福顺中国年”．抚顺市月牙岛新春夜游季是近年来我市打造的规模最大的冰雪旅游项目，每天吸引着大量市民前来观赏游玩．如图，小澎同学想用无人机测量月牙岛造型景观舞台的高度，将无人机垂直上升到距地面的点处，测得造型景观舞台底端点的俯角为，再将无人机沿造型景观舞台的方向水平飞行至点处，测得造型景观舞台顶端点的俯角为，点，，，均在同一竖直平面内，求造型景观舞台的高度约为多少米．（结果稍确到，参考数据：，，）
20．我们生活在“大众创业、万众创新”的互联网和大数据时代，创新已成为提升企业竞争力的关键．已知商家购进一批文创产品，成本为10元/件，拟采取网络销售和门店销售这两种销售方式．调查发现，门店的月销量（单位：件）与门店售价（单位：元/件，且）满足一次函数的关系，部分数据如下：
(1)求与的函数关系式；
(2)若网络销售单价始终比门店销售单价便宜2元，且网络销售的月销量固定为400件，当为多少时，两种销售方式的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
21．如图，在中，，，经过，两点，交于点，的延长线交于点，交于点．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，的半径．
22．如图，在中，，，点在线段上（点不与点，重合），线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，于点，与交于点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，求证：；
(3)如图3，设与交于点，与交于点，当时，求的面积．
23．新定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点，满足，，那么称点是点，的“合作点”，例如：，，当点满足，时，则点是点，的“合作点”．
(1)已知点，，点是点，的“合作点”，求出点的坐标；
(2)若点是抛物线上一动点，点，点是点，的“合作点”，试求出中关于的函数表达式；
(3)把（2）中关于的函数表达式向上平移3个单位得到新函数，设新函数与平面直角坐标系中的轴交于点，点是新函数图像上一动点，它的横坐标为m．过点作轴于点，当点与点都不与点重合时，以，为边作矩形，设矩形的周长为．
①求与的函数解析式；
②若对于的每一个取值，都有两个的值与它对应，直接写出的取值范围．
（元/件）
12
14
16
（件）
1200
1000
800
《辽宁省抚顺市新抚区2024-2025学年九年级下学期第三次模拟数学试题》参考答案
1．B
解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；
B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；
D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
2．A
解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，
故选A．
3．A
解：∵斜坡的坡度，
∴，
∴，
故选：A．
4．D
解：∵直线，
∴，即，
∴，
故选：D．
5．B
解：由图可得，点的坐标为，
∴，
∴，
∴这条射线是，
故选：B．
6．D
解：∵，，
∴反比例函数的图象过二，四象限，
∵点，都在反比例函数的图象上，且，
∴；
故选D．
7．D
因为y=x2-4x+k=，所以顶点为（2，k-4），又顶点在直线y=x上，所以k-4=2，所以k=6，故选D．
8．B
解：∵四边形内接于，
则，
∴，
故选B．
9．D
解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８,
勾股定理得ＡＢ＝１０,
∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４,
∴Ｓ正方形GHEF＝４,四个直角三角形的面积＝９６,
∴针扎在小正方形GHEF部分的概率是=
故选Ｄ.
10．B
解：∵为等边三角形，，，为的中点，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
故选：B．
11．
解：由题意可知：，
解得：，
故答案为：．
12．24
解：由题意可知，，，
∴，
∴，即，
解得，
∴凹透镜的焦距f为，
故答案为：24．
13．
解：由旋转得，，
∴，，，
∴是等腰直角三角形，，
过点A作于点H，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．/
解：画树状图表示两位选手抽中赛道的情况如下：
由树状图可知，共有种等结果，其中，两位选手抽中相邻跑道的结果有种，
∴，两位选手抽中相邻跑道的概率为，
故答案为：．
15．4或
解：∵中，，，，
∴，
由折叠的性质可得：，，
∵与的重叠部分为直角三角形，
∴如图，当重叠的部分为直角，且，
∵，
∴，
∴，
∴，，
设，则，，
由勾股定理可得：，
∴，
解得：，此时，
如图：当重叠的部分为直角，且，
此时，
综上所述，的长是4或，
故答案为：4或．
16．(1)1
(2)2
（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析，点M的坐标为．
（1）解：如图，即为所作图形；
；
（2）解：如图，即为所作图形；
（3）解：由作图可知，，是相似三角形，
又因为对应点所连直线经过同一个点，
所以和是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为．
18．(1)
(2)
（1）解：沿折叠，，
，
四边形是矩形，，
，
，
设，
根据勾股定理得：，
∴，
，
，
，
反比例函数解析式为；
（2）解：点纵坐标为8，
，
即，
．
19．造型景观舞台的高度约为14米
解：如图，延长，相交于点，则，
，
由题意知，，，，．
在中，，
．
在中，
．
答：造型景观舞台的高度约为14米．
20．(1)
(2)当为19时，两种销售方式的月利润总和达到最大，最大利润为7300元
（1）解：设，由表格信息可得：，
解得，
与的函数关系式为；
（2）解：设两种销售方式的月利润总和为元，由题意得：
，
，抛物线开口向下，，
当时，最大，最大值为7300元，
答：当为19时，两种销售方式的月利润总和达到最大，最大利润为7300元．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：连接．
，，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
∵为的半径，
为的切线．
（2）解：过点作于点，
为等腰直角三角形，，，
，
在中，
，
，
在中，
，
．
在中，
，
设半径为，
，
．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）证明：线段是由旋转得到，
∴是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
；
（2）证明：过点作交于点，即，
，
，
，
，
和都是等腰直角三角形，
，
，
，
又，
，
，
；
（3）解：
，
是等腰直角三角形，
，
，，
由（2）问知：．
，，
，
，．
，
∵，
∴，
∴，
，
．
23．(1)
(2)
(3)①；②或
（1）解：设，
∵，，点是点，的“合作点”，
∴，，
∴；
（2）解：∵点是抛物线上一动点，
∴，即，
∵点是点，的“合作点”，
∴，
由①可得：，
代入②得：；
（3）解：①由题意可得：，
当时，，即，
∴，
∵轴，
∴，
如图，当点在轴左侧时，
，
当时，∵四边形为矩形，
∴，，
∴；
如图，当点在直线上方，即时，
，
同理可得：，，
∴；
如图：当点在轴右侧，直线下方，即时，
，
同理可得：，，
∴；
综上所述，；
②的函数图象如图所示：
，
由图象明显可得，当或时，对于的每一个取值，都有两个的值与它对应．