江苏省扬州市仪征市2025届九年级下学期中考第一次模拟考试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省扬州市仪征市2025届九年级下学期中考第一次模拟考试数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列乐谱符号，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．是一种基于人工智能技术的深度搜索引擎或数据分析工具，专注于通过深度学习和大数据处理技术，提供更精准、智能的搜索和分析服务．如果采用类似的架构，其参数数量可能在1750亿左右，数据1750亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．已知是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．计算（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，是外角的平分线，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是( )
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ACD＝32°，则∠BAD的度数是（ ）

A．48°B．58°C．60°D．64°
8．如图，在中，，以为边向三角形外作正方形，作于点，交对角线于点，连接．要求的周长，只需知道（ ）
A．的长B．的长C．的长D．的长
二、填空题
9．分解因式： ．
10．如图，直线，矩形的顶点在直线上，若，则的度数为 ．
11．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
12．若扇形的圆心角为，半径为4，则该扇形的面积是 （结果保留）．
13．已知直线，那么以点为圆心，为半径的圆与这条直线共 个交点．
14．小华整理三叠数量相同的练习本（每叠至少本），操作如下：
第一步：从左叠拿本放入中间；
第二步：从右叠拿本放入中间；
第三步：左叠现有几本，就从中间拿回几本放入左叠．
请问最终中间叠剩下的练习本数量为 ．
15．将正方体的一种展开图如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则 ．
16．如图，将反比例函数的图像绕着坐标原点顺时针旋转，旋转后的图像与轴交于，若，则 ．

17．如图，四边形的对角线、相交于点，且，，，，则四边形的面积为 ．
18．约定，当时，代数式的值记为，当时，代数式的值记为．若，且，则的值为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解不等式组，并写出满足条件的正整数解．
21．某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试，以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程．
【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩．
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用（引体向上个数）表示成绩，分成四组：组，组，组，组．
【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求组人数，并补全条形统计图；
(2)八年级360人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？
(3)从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．
22．为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是 （填“必然”“不可能”“随机”）事件；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙同学都被选为宣传员的概率．
23．某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔．已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元．该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？
(1)根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：；1，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示 ；y表示 ．
(2)任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同．
24．如图，在中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当，，时，求的长．
25．已知在中，，，，以边为直径作，与边交于点，点为边的中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)点为直线上任意一动点，连接．当时，求的长；
26．已知二次函数．
(1)若函数图象经过点，解决下列问题：
①求该二次函数的表达式；
②若将平面内一点向左平移个单位，到达图象上的点；若将点向右平移个单位，则到达图象上的点，求点坐标．
(2)设点，是该函数图象上的两点，若，求证：．
27．我们知道能被3整除的数的规律，设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数就能被3整除．
例如，三位数108，，9可以被3整除，108就能被3整除．
【发现】将三位数去掉末尾数字得到两位数，再用减去的2倍所得的差为．若能被7整除，则三位数就能被7整除．
【验证】如，对于三位数364，，28可以被7整除，364就能被7整除．
（1）用上述方法判断455能否被7整除？
【探究】（2）请用含，，的代数式表示 ；
（3）结合（2）论证“发现”中的结论正确．
【迁移】（4）下列结论正确的是 ．（填序号）
①在三位数中，若满足是11的倍数，则是11的倍数；
②在三位数中，若满足是11的倍数，则是11的倍数；
③在三位数中，若满足是11的倍数，则是11的倍数；
28．如图，Rt△ABC中，，，点F在射线上，过点F作交射线于点D，连接，以、为边作．

(1)尺规作图：在图1中请用无刻度的直尺和圆规作；（保留作图痕迹，并简要的说明理由．）
(2)借助图2解决问题：
将绕点F逆时针旋转至，点P为中点．
①小文认为，随着点F在射线上移动，点G位置发生变化；
②小明认为，随着点F在射线上移动，点G位置不发生变化；
若你同意小文的观点，请求出的最小值；
若你同意小明的观点，请求出的值；
(3)在（2）的条件下，连接，，直接写出的最小值．
《2025年江苏省仪征市九年级中考数学第一次模拟试卷》参考答案
1．D
解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
2．A
解：1750亿，
故选：A．
3．A
解：∵，是方程的两个实数根，
∴．
故选：A．
4．D
解：；
故选D．
5．B
解：∵是外角的平分线，，
∴；
∵，，
∴；
故选：B．
6．B
解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的，
而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选．
7．B
解：如图，连接BD，

∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝∠ACD＝32°，
∴∠DAB＝90°﹣∠B＝58°，
故选：B
8．B
解∶设与相交于H，设，，，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴B、E关于直线对称，，，
∴，
∴的周长为，
∵，，
∴，
∴，
，
又，
∴，
∴，即，
解得，，
∴，
∵，
∴，即，
解得，，
∴
，
即的周长为，
故选：B．
9．
解：．
故答案为： ．
10．
解：如图，延长交于点，
，
∵四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
∵直线，
∴，
故答案为：．
11．
解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
12．/
解：由题意可得：该扇形的面积是，
故答案为：．
13．
解：设以点为圆心，为半径的圆上的点的坐标为，
根据题意可得：，
把代入，
可得：，
整理得：，
，，，
，
一元二次方程有个不相等的实数根，
直线，那么以点为圆心，为半径的圆与这条直线共有个交点．
故答案为： ．
14．本
解：由分布左、中、右三堆练习本，每堆牌不少于本，且各堆练习本的本数相同，
设练习本共有本，则每堆练习本本（），
第一步：从左叠拿本放入中间，
则左：（本），中：（本），右本；
第二步：从右叠拿本放入中间，
则左：（本），中：（本），右（本）；
第三步：左叠现有几本，就从中间拿回几本放入左叠，
则左：（本），中：（本），右（本）；
所以，中间一堆练习本现有的本数为（本），
故答案为：本．
15．
解：如图：
由题意可知，，，，，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
故答案为：．
16．
解：设点A旋转前的对应点为点B，则，
∵，
∴，
∴，
过点B作轴于点C，
∵，
∴，则，
根据勾股定理可得：，
则，
解得：，负值舍去，
∴，
∴，
把代入得：，
故答案为：．

17．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
设，则，
整理得：，
∴，
解得：，（不合题意，舍去），
经检验，是原方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．8
解：设，
，
由抛物线的对称性可得：，
化简得：，
又，，
．
故答案为：8．
19．(1)0
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
20．不等式组的解集为；正整数解为1，2
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，正整数解为1，2．
21．(1)14；见详解
(2)162
(3)见详解
（1）解：样本容量为：，
故C组人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（2）（人），
答：估计该校八年级参加测试的360名男生中成绩不低于10个的人数大约有162人；
（3）平均数表示抽取的40名学生的平均成绩；
众数表示抽取的40名学生中得分在某个分数的人数最多；
中位数表示取的40名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩（答案不唯一，任选其中一个说明即可）．
22．(1)随机
(2)
（1）解：因为“甲、乙同学都被选为宣传员”有可能发生，也有可能不发生，
所以“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件，
故答案为：随机．
（2）解：由题意，画出树状图如下：
由图可知，从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员共有12种等可能的结果，其中，甲、乙同学都被选为宣传员的结果有2种，
则甲、乙同学都被选为宣传员的概率为，
答：甲、乙同学都被选为宣传员的概率为．
23．(1)x表示圆珠笔的单价；y表示所购圆珠笔的数量；
(2)该校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同．
（1）解：∵一支签字笔比一支圆珠笔贵1元，该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，
∴x表示圆珠笔的单价，y表示所购圆珠笔（签字笔）的数量．
故答案为：x表示圆珠笔的单价；y表示所购圆珠笔的数量．
（2）选第一个分式方程＝，
去分母得：200（x+1）＝280x，
解得：x＝，
当x＝时，＝80，
∴经检验，x＝ 为方程的解，且符合题意．
答：该校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同．
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：在中，，
设，则，
由勾股定理得：，
解得：或（舍去），
，，
由（1）得：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
设，则，
，
解得：或,（舍去），
即，
由（1）得：，
，
．
25．(1)见解析
(2)或
（1）证明：如图，连接，，
是的直径，
，
，
点为边的中点，
，
，
，
，
，即，
，
即，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：当点在线段上时，如图，过点作于点，
在中，，
设，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，即，
；
当点在的延长线上时，如图，过点作于点，
，
，
设，则，
在中，，
即，
解得：，（舍去），
，，
，
，
设，则，
在中，，
即，
解得：，（舍去），
；
综上所述，的长为或；
26．(1)①；②
(2)见解析
（1）解：①将代入可得，
解得：，
∴该二次函数的表达式为；
②∵将平面内一点向左平移个单位，则与图象上的点重合；若将点A向右平移个单位，则与图象上的点重合，
∴，
∵，
∴抛物线的对称轴为：，
∴，
解得：，
把代入，
得，即．
（2）证明：∵设点，是该函数图象上的两点，
∴
∴，，
∴
，
∵，
∴，即．
27．（1）455能被7整除；（2）；（3）见解析；（4）①
解：（1）∵，能够被整除；
∴455能被7整除；
（2）由题意可得：；
（3）由（2）可得，
∵能被7整除，
∴（为整数），
∴，
∴，
∴三位数能被7整除；
（4）①，
∵是11的倍数，
∴（为整数），
∴，
∴，
∴是11的倍数；故①正确；
②，
∵是11的倍数，
∴（为整数），
∴，
∴，不一定是11的倍数，故②错误；
③，
∵是11的倍数，
∴（为整数），
∴，
∴，不一定是11的倍数，故③错误；
综上所述，正确的是①．
28．(1)见解析
(2)同意小明的观点，
(3)
（1）解：如图，四边形为所求．

理由：∵，，
∴四边形为平行四边形．
（2）解：连接，设与相交于点H，

∵中，，，
∴，
，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，即；
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵由旋转有，，
∴；
∵，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，，
∴，即，
∴点G在过点B垂直的直线上，且
∴随着点F在射线BA上移动，点G位置不发生变化，小明的观点正确．
∵点P是的中点，
∴，
∵，
∴．
（3）解：∵在中，，
又，
∴，
设，
连接，

∵，，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴点C，A，G在同一直线上，
∴，
∵在中，，
∴，即，
∴在中，；
过点B作，交的延长线于点Q，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴在中，，
∴，
设，
则，
∵该方程必有解，
∴，
解得，
∴k的最小值为，此时，
则，
∴的最小值为．