江苏省扬州市仪征市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份江苏省扬州市仪征市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式计算结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
2．用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是( )

A． B． C． D．
3．第十四届全国人民代表大会第二次会议2024年3月5日在北京人民大会堂开幕．李强总理在政府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过万亿元．请将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
6．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( )
A．55°B．60°C．65°D．70°
7．如图，已知抛物线的对称轴为直线，交轴于，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在矩形中，，分别以所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．F为边上的一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，连接，将沿折叠，点C恰好落在边上的点G处，则此时k的值为（ ）
A．8B．C．D．
二、填空题
9．分解因式： ．
10．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
11．已知一组数据，，，，的平均数为4，则，，，，的平均数为 ．
12．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m的值是 ．
13．若、满足，则代数式的值为 ．
14．一个圆锥的母线长为6，底面圆的直径为8，那么这个圆锥的侧面积是 ．
15．有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图1所示叠放．若将含角的纸板固定不动，将含角的纸板绕顶点B逆时针旋转，当时，如图2所示，旋转角 °．
16．如图①是15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒利用正五边形和菱形创作的镶嵌图案设计，图②是镶嵌图案中的某一片段的放大图，其中菱形的最小内角为 度．

17．点在第二象限内，点，则的取值范围是 ．
18．如图，中，，，，D为边的中点，点E、F分别是射线、上的动点，且，连接，O为线段的中点，则线段长的最小值为 ．
三、解答题
19．（1）计算：
（2）化简：
20．解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．
21．设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为分，规定：为级，为B级，为级，为级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，______，级对应的圆心角为______度；
(2)补全条形统计图．
(3)这组数据的中位数所在的等级是______；
(4)若该校共有名学生，请你估计该校级学生有多少名?
22．如图，某公园门口的限行柱之间的三个通道分别记为A、B、C，这三个通道宽度相同，行人选择任意一个通道经过的可能性是相同的．周末甲、乙、丙、丁四位同学相约去该公园游玩．
(1)甲同学选择A通道的概率是______；
(2)用画树状图法或列表法，求甲、丙两位同学从同一通道经过的概率．
23．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元.
24．如图，中，为边上一点，为延长线上一点，且．过作，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)当时，判断四边形的形状，并说明理由．
25．如图，为的弦，交于点，与过点的直线交于点，且．

(1)试判断直线与的位置关系，并加以证明；
(2)若，求的长．
26．某市某商场销售女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利64元，平均每天可售出20件．
(1)求平均每次降价盈利减少的百分率；
(2)为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件，要使商场每天盈利最大，每件应降价多少？
27．已知矩形边，P是矩形边上一点，连接，过点B作且，垂足为E．
【初步探究】（1）如图1，当P为的中点时，求的值；
【深入探究】（2）如图2，连接，当长最小时，求的值；
【延伸探究】（3）连接并延长交于点F，平分．
①请在图3中用尺规作图作出符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）；
②直接写出此时的值．
28．如图：已知抛物线与x轴交于A、两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为，点P是抛物线上第一象限内的点．
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)如图1，是否存在点P，使的内心恰好在直线上，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，交x轴于点D，交于点E，求的最小值．
《2024年江苏省扬州市仪征市中考三模数学试题》参考答案
1．C
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C ．
2．C
从左面看，小正方体有两列，左边一列有3个小正方形，右边一列有1个小正方形，
故选C．
3．C
解：
故选C．
4．A
解：A中图形不是中心对称图形，故符合题意；
B中图形是中心对称图形，故不符合题意；
C中图形是中心对称图形，故不符合题意；
D中图形是中心对称图形，故不符合题意；
故选：A．
5．C
解：∵直线分别与轴，轴交于点，，
∴当时，，即，则，
当时，，即，则，
∵将绕着点顺时针旋转得到，
又∵
∴，，，
∴，
延长交轴于点，则，，
∴，

故选：C．
6．C
如图，连接BD，
∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°.
∵点D是AC的中点，∴∠ABD=∠CBD．
∵∠ABC=50°，∴∠ABD=25°.
∴∠DAB=90°－25°=65°,故选C.
7．C
解：如图，抛物线开口向下，
．
又对称轴是直线，
，故A错误．
又抛物线与轴交于两点，
△．
，故B错误．
对称轴是直线，且抛物线过，
抛物线必过点．
当时，．
，故C正确．
，
，故D错误．
故选：C．
8．D
解：过点作于，
，
，
∵点都在反比例函数的图象上，
，
由折叠知，．
，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
故选：D．
9．4（m+2n）（m-2n）
解：原式=4(m²-4n²)=4（m+2n）（m-2n）．
故答案为：4（m+2n）（m-2n）
10．/
解：由题意得：
，
解得，
故答案为：．
11．7
解：∵一组数据，，，，的平均数为4，
∴，
∴、、、、的平均数为：
．
故答案为：7．
12．
解：∵点与点关于原点对称，
∴．
故答案为：．
13．-6
解：∵x-2y=-2，x+2y=3，
∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，
故答案为：-6．
14．
圆锥的侧面积，其中，，
∴这个圆锥的侧面积，
故答案为：．
15．45
解：令与的交点为，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：45．
16．
解：正五边形的每一个内角为
设菱形的最小内角为，根据题意得，
解得：
故答案为：．
17．
设，则是关于的二次函数．
根据题意可知．
二次函数的开口向上，的最小值为，
所以，．
当时，可以取得最大值，．
当时，可以取得最小值，．
所以，．
故答案为：
18．
解：如图，连接，，，
∵，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴在的垂直平分线上，
∴当时，最短；
记的垂直平分线为，与的交点为，与的交点为，
∵，，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴；
∵是的中点，
∴，
由，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为；
故答案为：
19．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
．
20．，不等式组的最小整数解为-2．
【分析】先分别计算不等式求出不等式组的解集，再求出不等式组的最小整数解即可．
【详解】
解得
解得
即不等式组的解集为
故不等式组的最小整数解为．
【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
21．(1)，，；
(2)见解析图；
(3)级；
(4)该校级学生有名．
（1）解：（名），，
∵级所占的百分比为：，
∴级对应的圆心角为：，
故答案为：，，；
（2）由（）得一共抽取了名学生，
∴级的人数为（名），
则补全条形统计图如图，

（3）解：在这组数据中，从小到大排列，第位和第位都在级，
故这组数据的中位数所在的等级是级；
（4）解：（名），
答：该校级学生有名．
22．(1)
(2)
（1）解：甲的选择有三种等可能结果：A、B、C，其中选择A占一种，
故选择A的概率为；
（2）列表：
由表中知，这个实验一共有9种等可能结果，其中相等的占三种，
故甲、丙两位同学从同一通道经过的概率为．
23．排球的单价为50元，则篮球的单价为80元．
设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意，列方程得：
．
解得：x=50．
经检验，x=50是原方程的根，
当x=50时，x+30=80．
答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元．
24．(1)证明见解析
(2)四边形是菱形，理由见解析
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：四边形AGFE是菱形，理由如下：
连接，交于点，
由（）得，，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴为等腰三角形，
∵，
∴，
即，
∴平行四边形是菱形．
25．(1)与相切，证明见解析
(2)
（1）证明：与相切；
理由：如图，连接，
．
，
．
．
．
，
．
．
即
∴与相切
（2）由（1）知，
∴设，
在中，，
．
得（舍去），；
在中，设，由
，即
得
．
26．(1)平均每次降价的百分率是20%；
(2)当商场降价27元时，商场每天盈利最大．
（1）解：设平均每次降价的百分率为x，
由题意可得：100（1-x）2=64，
解得x1=20%，x2=180%（不合题意，舍去），
答：平均每次降价的百分率是20%；
（2）解：设商场降价a元，
由题意可得：w=（64-a）（20+2a）=-2a2+108a+1280，
∴该函数图象开口向下，当a=时，w取得最大值，
∵-2