高一升高二数学暑假预习课16讲暑假结业测试卷提高篇（学生版）

这是一份高一升高二数学暑假预习课16讲暑假结业测试卷提高篇（学生版），共8页。
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc28088" 暑假结业测试卷（范围：第一、二、三章）（提高篇） PAGEREF _Tc28088 \h 1
\l "_Tc22028" 参考答案与试题解析 PAGEREF _Tc22028 \h 1
\l "_Tc27196" 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） PAGEREF _Tc27196 \h 2
\l "_Tc17557" 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） PAGEREF _Tc17557 \h 4
\l "_Tc13692" 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） PAGEREF _Tc13692 \h 6
\l "_Tc21724" 四、解答题（共6小题，满分70分） PAGEREF _Tc21724 \h 7
一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（23-24高二上·四川巴中·阶段练习）已知a→=2,−1,3，b→=−1,4,−2，c→=1,3,λ，若a→，b→，c→三向量共面，则实数λ等于（ ）
A．1B．2
C．3D．4
2．（5分）（23-24高二上·广东潮州·期中）已知点A−1,1、B1,2、C0,−1， 过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．−2,3B．(−2,0)∪(0,3)
C．−∞,−2∪3,+∞D．以上都不对
3．（5分）（23-24高二上·福建厦门·期中）已知抛物线x2=4y的焦点为F，点B1,3，若点A为抛物线上任意一点，当AB+AF取最小值时，点A的坐标为（ ）
A．(1,4)B．(4,1)C．14,1D．1,14
4．（5分）（23-24高二上·广东湛江·阶段练习）已知直线l和平面α，且l∥α，l的方向向量为l=2,m,1，平面α的一个法向量为n=−1,1,n，m>0,n>0，则1m+1n的最小值为（ ）
A．2B．4C．42D．22
5．（5分）（2024·陕西·模拟预测）直线l过双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F，且与C的左、右两支分别交于A，B两点，点B关于坐标原点对称的点为P，若PF⊥AB，且AF=3PF，则C的离心率为（ ）
A．3B．342C．2D．102
6．（5分）（23-24高三上·全国·阶段练习）若点M在C:x2+y+12=1上，点P在直线l:x−y+1=0上，则下列说法不正确的是（ ）
A．PM最小值为2−1B．若PM与圆C相切，则PM最小值为1
C．∠CPM最大值为π4D．∠CPM最小值为π4
7．（5分）（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左､右焦点分别为F1,F2，过F2的直线l与C交于P,Q两点，若F2Q:PQ:F1Q=1:4:5，则下列结论错误的是（ ）
A．PF1⊥PF2B．△QF1F2的面积等于a26
C．C的离心率等于22D．直线l的斜率为22
8．（5分）（2024·四川雅安·一模）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是线段AB1上的动点（含端点），点Q是线段AC的中点，设PQ与平面ACD1所成角为θ，则csθ的最小值是（ ）
A．13B．33C．63D．223
二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（23-24高二上·陕西宝鸡·期中）给出下列命题，其中正确的有（ ）
A．空间任意三个向量都可以作为一组基底
B．已知向量a∥b，则a、b与任何向量都不能构成空间的一组基底
C．A、B、M、N是空间四点，若BA、BM、BN不能构成空间的一组基底，则A、B、M、N共面
D．已知a,b,c是空间向量的一组基底，则c,a+b,a−b也是空间向量的一组基底
10．（5分）（23-24高二上·贵州黔南·期中）已知圆C：x2+y2−6x+4y−3=0，则下列说法正确的是（ ）
A．圆C的半径为16
B．圆C截x轴所得的弦长为43
C．圆C与圆E：x−62+y−22=1相外切
D．若圆C上有且仅有两点到直线3x+4y+m=0的距离为1，则实数m的取值范围是19,24∪−26,−21
11．（5分）（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知左、右焦点分别为F1，F2的椭圆C:x2a2+y23=1的长轴长为4，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，则（ ）
A．离心率e=32
B．若线段PQ垂直于x轴，则PQ=3
C．△PQF2的周长为8
D．△PQF2的内切圆半径为1
12．（5分）（23-24高二上·山东聊城·期末）如图，四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SA=AB，O、P分别是AC,SC的中点，M是棱SD上的动点，则（ ）

A．OM⊥AP
B．存在点M，使OM//平面SBC
C．存在点M，使直线OM与AB所成的角为30°
D．点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值
三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2023高二上·全国·专题练习）设空间向量a=−1,2,m，b=2,n,−4，若a//b，则a−b=
.
14．（5分）（23-24高二上·安徽马鞍山·阶段练习）设圆x2+y2−2x−2y−1=0的圆心为C，直线l过(0,3)，且与圆C交于A，B两点，若AB=22，则l直线方程为 ．
15．（5分）（23-24高二下·上海·期末）点A,B是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右顶点，M是椭圆上不同于A,B的任意一点，若直线AM,BM的斜率之积为−49，则椭圆C的离心率为 .
16．（5分）（23-24高二上·北京丰台·期末）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P是线段C1D1上的动点，则下列说法正确的有 .
①平面BB1P⊥平面ABCD；
②BP的最小值为22；
③若直线B1P与BD1所成角的余弦值为155，则D1P=12；
④若P是C1D1的中点，则AA1到平面BB1P的距离为455.
四、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（23-24高二上·福建·期中）已知向量a=1,−3,2,b=−2,1,1，O为坐标原点，点A−3,−1,4,B−2,−2,2．
(1)求2a+b；
(2)若点E在直线AB上，且OE⊥b，求点E的坐标．
18．（12分）（23-24高二上·北京·期中）已知△ABC的顶点坐标分别是A−1,5，B−2,−1，C4,3，M为BC边的中点.
(1)求中线AM的方程；
(2)求经过点C且与直线AB平行的直线方程.
19．（12分）（2024高二·江苏·专题练习）已知椭圆C关于x轴，y轴都对称，并且经过两点A(0,1)，B(3,12)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴，与椭圆C交于D，E两点，求△BDE的面积．
20． （12分）（23-24高二下·上海·期中）在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为1，其圆心在射线y=x(x≥0)上，且OC=22 .
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线l过点P1,0， 且与圆C相切，求直线l的方程；
(3)自点A−3,3发出的光线m射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆C相切，求光线m所在直线的方程.
21．（12分）（23-24高二上·广东惠州·阶段练习）已知双曲线Γ:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为4，且过点P2,33．
(1)求双曲线Γ的方程；
(2)过双曲线Γ的左焦点F分别作斜率为k1,k2的两直线l1与l2，直线l1交双曲线Γ于A,B两点，直线l2交双曲线Γ于C,D两点，设M,N分别为AB与CD的中点，若k1⋅k2=−1，证明：直线MN过定点．
22．（12分）（23-24高二下·江苏扬州·期中）如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，底面是边长为2的等边三角形，CC1=2,D,E分别是线段AC,CC1的中点，C1在平面ABC内的射影为D.
(1)求证：A1C⊥平面BDE；
(2)若点F为棱B1C1的中点，求点F到平面BDE的距离；
(3)若点F为线段B1C1上的动点（不包括端点），求锐二面角F−BD−E的余弦值的取值范围.