2025年中考数学专项复习第09讲 函数与平面直角坐标系(练习)(解析版)

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TOC \ "1-1" \n \p " " \h \z \u \l "_Tc185188181"
\l "_Tc185188182" ?题型01 函数的相关概念辨析
\l "_Tc185188183" ?题型02 求自变量的取值范围
\l "_Tc185188184" ?题型03 求自变量的值或函数值
\l "_Tc185188185" ?题型04 函数图象的识别
\l "_Tc185188186" ?题型05 从函数图象上获取信息
\l "_Tc185188187" ?题型06 根据实际问题列函数解析式
\l "_Tc185188188" ?题型07 动点问题的函数图象
\l "_Tc185188189" ?题型08 根据坐标系内点的坐标特征求解
\l "_Tc185188190" ?题型09 坐标与图形变化
\l "_Tc185188191" ?题型10 点坐标规律的探索
\l "_Tc185188192" ?题型11 求坐标系中的图形面积
\l "_Tc185188193" ?题型12 与图形面积有关的存在性问题
\l "_Tc185188194" ?题型13 坐标方法的简单应用
\l "_Tc185188195" ?题型14 新考法：跨学科问题
\l "_Tc185188196" ?题型15 新考法：新情景问题
\l "_Tc185188197"
\l "_Tc185188198"
?题型01 函数的相关概念辨析
1．（2024·贵州·一模）2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭在我国海南文昌航天发射场点火发射．在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少．则在上述语段中，自变量是（ ）
A．货运飞船的质量B．火箭飞行的高度C．燃料的体积D．火箭的质量
【答案】B
【分析】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中，如果变量A因为变量B的变化而变化，那么变量B叫做自变量，变量A叫做因变量，据此求解即可．
【详解】解：由题意可知，随着高度的不断增加，燃料的体积不断减少，则自变量为火箭飞行的高度，
故选：B．
2．（2023观山湖区模拟）如图，下列图象能表示y是x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定是否为函数．
【详解】解：A、对每一个x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
B、对每一个x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
C、对每一个x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
D、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查函数的定义．解题关键在于掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
3．（2024·北京·模拟预测）图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度有ym与旋转时间xmin之间的关系如图②所示．下列说法正确的是（ ）
A．变量y不是x的函数，摩天轮的直径是65米
B．变量y不是x的函数，摩天轮的直径是70米
C．变量y是x的函数，摩天轮的直径是65米
D．变量y是x的函数，摩天轮的直径是70米
【答案】C
【分析】本题考查函数图象，常量和变量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函数的定义可以判断变量y是x的函数，）根据图象可以得到摩天轮的直径．
【详解】解：根据图象可得，变量y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，所以变量y是x的函数；
由图象可得，摩天轮的直径为：70-5=65m．
故选C．
4．（2023·北京丰台·一模）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（ ）
①圆的周长C是半径r的函数；②表达式y=x中，y是x的函数；
③下表中，n是m的函数；
④下图中，曲线表示y是x的函数
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
【答案】C
【分析】根据函数的定义与函数的表示方法逐一分析即可得到答案．
【详解】解：①圆的周长C是半径r的函数；表述正确，故①符合题意；
②表达式y=x中，y是x的函数；表述正确，故②符合题意；
由表格信息可得：对应m的每一个值，n都有唯一的值与之对应，故③符合题意；
在④中的曲线，当x>0时的每一个值，y都有两个值与之对应，故④不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查的是函数的定义，函数的表示方法，理解函数定义与表示方法是解本题的关键．
?题型02 求自变量的取值范围
5．（2024·贵州黔东南·一模）若函数y=5x-5有意义，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠5B．x≥5C．x≤5D．x>5
【答案】D
【分析】本题主要考查了求函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于进行求解即可．
【详解】解：∵函数y=5x-5有意义，
∴x-5≥0x-5≠0，
∴x>5，
故选：D．
6．（2024·安徽蚌埠·三模）下列四个函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（ ）
A．y=x2B．y=x-1C．y=x+1xD．y=1x+2
【答案】A
【分析】本题考查了求自变量的取值范围、代数式是整式自变量可取任意实数、分式有意义、分母不为0，二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】A． y=x2，x可取正数，0，负数，所以取值范围是全体实数，符合题意；
B． y=x-1中x-1≥0解得x≥1，不符合题意；
C． y=x+1x中分母不能为0，所以x≠0，不符合题意；
D． y=1x+2中分母不能为0，所以x+2≠0，解得：x≠-2，不符合题意；
故选：A．
7．（2024·四川泸州·三模）函数y=14-x+x+30中自变量x的取值范围是 ．
【答案】x0，x+3≠0，
解得，x