【联考】吉林省友好学校2025届高三上学期第78届期末联考数学试题

这是一份【联考】吉林省友好学校2025届高三上学期第78届期末联考数学试题，共6页。试卷主要包含了 已知正数满足，则的最大值为， 已知，，，若，，三点共线，则， 函数在上的大致图象为等内容，欢迎下载使用。
本试卷共19题，满分150分，共4页.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内.
2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸､试题卷上答题无效.
4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱､不准使用涂改液､修正带､刮纸刀.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.
1. 设全集，则等于（）
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位，复数，则（）
A. B. C. 2D.
3. 下列函数中，在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
4. 若等差数列的公差，则（）
AB. C. 15D. 28
5. 已知正数满足，则的最大值为（）
A. 1B. C. D.
6. 已知，，，若，，三点共线，则（）
A. B. C. D. 2
7. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）
A. B. 2C. D.
8. 函数在上的大致图象为（）
A. B.
CD.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知a，b，c为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 在中，内角所对的边分别为，已知，则（）
A. B.
C. D.
11. 函数的导函数在区间上的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A. 函数在处有极小值
B. 函数处有极小值
C. 函数在区间内有4个极值点
D. 导函数在处有极大值
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若实数成等差数列，成等比数列，则__________.
13. 已知幂函数在上单调递减，则__________.
14. 已知椭圆的焦点在轴上，且离心率为，则的方程可以为______．
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知数列满足：，数列为单调递增等比数列，，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16已知，函数，当时，.
（1）求的值；
（2）求的单调区间.
17. 如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，四边形为矩形，为的中点．
（1）证明：平面平面．
（2）若，求二面角的余弦值．
18. 已知双曲线，直线
若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求k的取值范围；
P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是，求的最小值．
19. 已知函数.
（1）当时，试求函数图象在点处切线方程；
（2）若函数有两个极值点；
（i）求的取值范围；
（ii）不等式恒成立，试求实数的取值范围.
友好学校第七十八届期末联考
高三数学
本试卷共19题，满分150分，共4页.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内.
2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸､试题卷上答题无效.
4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱､不准使用涂改液､修正带､刮纸刀.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）单调递增区间是，单调递减区间是
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【18题答案】
【答案】（1）
（2）32
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）