专题01 一次函数（3考点+2专项+5易错）2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版）课件

这是一份专题01 一次函数（3考点+2专项+5易错）2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版）课件，共60页。PPT课件主要包含了易错易混，题型剖析，考点透视，押题预测，一次函数与面积问题，专项突破一，一次函数的动态问题，专项突破二等内容，欢迎下载使用。
三大常考点：知识梳理+针对训练
二大专项突破（2面积问题+3动态问题）
五大易错易混经典例题+针对训练
精选5道期末真题对应考点练
知识点一：一次函数的概念
①当k＞0时，函数值y随自变量x的值增大而增大；
②当k＜0时，函数值y随自变量x的值增大而减小；
知识点二：一次函数的图象与性质
3. k、b对直线y=kx+b位置的影响
（1）根据实际问题建立一次函数解析的方法①找等量关系；②把已知的条件代入，变化的两个量用变量x、y来表示；③求定义域：既要根据解析式又要根据实际意义求定义域.（2）利用一次函数解决决策问题①先根据题意建立函数解析式；②再根据解析式画函数的图像；③根据图像作出决策.
知识点三：一次函数的应用
考点1：一次函数的图象与性质1． 一次函数y＝(k－3)x＋2的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )A． k＞0 B． k＜0 C． k＞3D． k＜3
3． 已知直线y＝2x＋1是某一直线向上平移3个单位长度所得到的，则该直线的表达式为( )A． y＝2x－2 B． y＝2x＋4C． y＝2x＋7 D． y＝2x－5
A B
4． 一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx(a，b为常数，且ab≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
5． 点A(1，y1)，B(2，y2)在一次函数y＝3x＋1的图象上，则y1　 y2．(填“＞”“＜”或“＝”) 
知识点4：待定系数法求函数关系式6． 已知一次函数的图象经过点(－3，7)和点(2，－3)．(1)求一次函数的解析式；(2)求该函数图象与x轴的交点坐标．
7． 若y与x－3成正比例，且x＝5时，y＝－4，试求出y与x的函数表达式．
解：由题意可设y＝k(x－3)(k≠0)．把x＝5，y＝－4代入上式，得－4＝(5－3)k．解得k＝－2．∴y＝－2(x－3)＝－2x＋6．∴y与x的函数表达式为y＝－2x＋6．
8． 如图，直线y＝kx＋b(k＞0)与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA＝3，OB＝4．(1)求直线AB的解析式；(2)若C是第一象限内的直线AB上一点，当△AOC的面积为6时，求点C的坐标．
考点2：一次函数与方程、不等式9． 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴，y轴分别交于点(2，0)，点(0，3)，关于x的方程kx＋b＝0的解是( )A． x＝2 B． x＝3C． x＝0 D． 不确定
10． 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，点A(－1，4)在该函数的图象上，则不等式kx＋b＞4的解集为( )A． x≥－1 B． x＜－1C． x≤－1 D． x＞－1
(3)请直接写出关于x的不等式x＋1≥mx＋n的解集．
考点3：一次函数的应用12． 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元；选择乙旅行社时，所需的费用为y2元．(1)请分别写出y1，y2与x之间的关系式；(2)该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解：(1)由题意，得y1＝200×75%×x＝150x(10≤x≤25)，y2＝200×80%(x－1)＝160x－160(10≤x≤25)．(2)当150x＝160x－160时，解得x＝16．∴当x＝16时，两家旅行社费用一样；当150x＜160x－160时，解得x＞16．∴当16＜x≤25时，甲旅行社费用较少；当150x＞160x－160时，解得x＜16．∴当10≤x＜16时，乙旅行社费用较少．综上所述，当人数为16人时，两家旅行社费用一样；当人数在10≤x＜16范围内时，选择乙旅行社旅支付的游费用较少；当人数在16＜x≤25范围内时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少．
13． 端午节前夕，某大型超市采购了一批礼盒进行销售，这批礼盒有A型和B型两种共600个，其进价与标价如下表：
(1)该超市将A型礼盒按标价的九折销售，B型礼盒按标价进行销售，当销售完这批礼盒后可获利9 200元，求该商场购进A型、B型这两种礼盒各多少个；(2)这批礼盒销售完毕后，该超市计划再次按原进价购进A、B两种礼盒共200个，且均按标价进行销售，请问如何进货能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超过成本的25%．
(2)设该商场购进A型礼盒a个，则购进B型礼盒(200－a)个．由题意，得(120－90)a＋(60－50)(200－a)≤［90a＋50(200－a)］×25%．解得a≤50．∵每个A型礼盒的利润比B型礼盒的利润高，∴当a＝50时，利润最大．此时200－50＝150(个)．答：该商场购进A型礼盒50个，B型礼盒150个时，能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超过成本的25%．
14.甲、乙两货车分别从相距225 km的A，B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：(1)到达配货站之前，甲货车的速度是　 　km/h，乙货车的速度是________　 　km/h； (2)求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离y与行驶时间x之间的函数解析式；(3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等．
类型一 直接利用面积公式求面积
（1）求这两个函数的解析式；
类型二 已知图形面积求点的坐标
一次函数的动态问题
类型一 一次函数与动点
类型二 一次函数与动直线
类型三 一次函数与几何变换
解：由题意，得m2－3＝1且m－2≠0．解得m＝±2且m≠2．∴m＝－2．
错解分析：由于问题中没有给出y随x的变化怎样变化，所以应该考虑到有可能y随x的增大而增大，也有可能y随x的增大而减小，本题的出错原因正是没有全面考虑到这一点而漏解出错．
【针对训练】 (创新题)定义：对于一个函数，当它的自变量x与函数值y满足m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是在［m，n］范围内的“标准函数”．例如：函数y＝－x＋4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以函数y＝－x＋4是在［1，3］范围内的“标准函数”．(1)正比例函数y＝x是在［1，2 024］范围内的“标准函数”吗？并说明理由；
解：对于y＝x，当x＝1时，y＝1；当x＝2 024时，y＝2 024，∴当1≤x≤2 024时，有1≤y≤2 024．∴正比例函数y＝x是在［1，2 024］范围内的“标准函数”．
(2)若一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)是在［2，6］范围内的“标准函数”，求一次函数的解析式．
易错点3．忽略隐含条件，考虑问题不周密【例3】已知直线y＝mx＋2m－4不经过第二象限，则m的取值范围是　 ． 错解：0＜m≤2．错解分析：因为直线y＝mx＋2m－4，当m＝0时，y＝－4，图象也不经过第二象限，所以m＝0也符合条件，以上的错解忽略了直线y＝b(b＜0)图象不过第二象限这一情况，从而导致了错解．正解：0≤m≤2．
【针对训练】已知一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3．(1)若这个函数的图象与y轴交于负半轴，求m的取值范围；(2)若这个函数的图象不经过第四象限，求m的取值范围．
易错点4．考虑问题不全面【例4】已知直线y＝－x＋5与x轴交于点A，直线上有一点P，满足△POA的面积为10，求点P的坐标．
∴y1＝4，y2＝－4．分别代入y＝－x＋5，得x1＝1，x2＝9．∴点P的坐标为(1，4)或(9，－4)．
解得t＝3．∴OC＝3．
(2)若点E在x轴上，且△BED的面积为10，求点E的坐标．
易错点5．画一次函数的图象没有考虑实际意义而出错【例5】已知等腰三角形的周长为20，把底边y表示为腰长x的函数，并画出图象．错解：∵等腰三角形底边长为y，腰长为x，周长为20，∴y＋2x＝20，即y＝－2x＋20．令x＝0，得y＝20．∴点A(0，20)．令y＝0，得x＝10．∴点B(10，0)．∴图象为过A，B的直线，如图．
【针对训练】已知一根长为20 m的铁丝围成一个长方形，若宽为x m，长为y m(x≤y)．(1)写出y关于x的函数关系式；
解：由题意，得2(x＋y)＝20．整理，得y＝－x＋10．
(2)画出y关于x的函数图象．
解：∵x≤y，∴x≤－x＋10．解得x≤5．∴0＜x≤5．当x＝1时，y＝－1＋10＝9；当x＝5时，y＝－5＋10＝5．∴函数图象经过点(1，9)，(5，5)，画出函数图象如答图．
1.(2023春·黄浦区期末)一次函数y=-2x+1的图象不经过的象限是( ____ )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
【解析】解：∵一次函数y=-2x+1，k=-2，b=1，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．
3.(2023春·长宁区期末)已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y(升)与汽车的行驶路程x(千米)之间具有一次函数关系(如图所示)，为了行驶安全考虑，油箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶 _____ 千米，就应该停车加油．
4.(2023春·徐汇区校级期末 )直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为 ______ ．
【解析】解：两个条直线的交点坐标为(-1，3)，且当x＞-1时，直线l1在直线l2的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜-1．故本题答案为：x＜-1．
5.（2023春·徐汇区校级期末)某市全面实施居民“阶梯水价”，当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见表：
仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：(1)如果果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？(2)居民缴纳水费y(元)关于户年用水量x(立方米)的函数关系如图所示，求第二阶梯(线段AB)的表达式；(3)如果小明家全年数纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？