吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

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考试时间：120分钟
一、选择题（每题3分，共24分）
1．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长为（ ）
（第4题）
A．4B．6C．10D．14
5．下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（ ）
A．①：对角线相等B．②：对角互补
C．③：一组邻边相等D．④：有一个角是直角
7．如图，一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象过点，则不等式的解集为（ ）
（第7题）
A．B．C．D．
8．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，点在轴上，的面积为3，则的值为（ ）
（第8题）
A．1B．C．2D．
二、填空题（每题3分，共18分）
9．计算______．
10．如图，已知，若，，，则的长为______．
（第10题）
11．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
12．在菱形中，，则______．
13．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度）是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______．
（第13题）
14．如图①是某创意图书馆设计的一款壁灯图案的设计图，象征着欣欣向荣，代表一种生机盎然的自然和谐美．图②是从图①图案中提取的图形，已知正八边形被分割成两个正方形和四个菱形，则______．

图① 图②
（第14题）
三、解答题（共10道题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中．
16．（6分）解方程：（1）；（2）．
17．（6分）某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天改造道路的长度比原来增加了，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？
18．（7分）如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，延长交于点，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，则四边形的周长为______．
19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①、图②中，以线段为对角线，分别画一个平行四边形和矩形．（要求两个四边形不全等）
（2）在图③中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．
20．（7分）如图，直线（为常数）与双曲线（为常数）相交于，两点．
（1）求直线的解析式．
（2）请直接写出关于的不等式的解集．
21．（8分）小辉、小辰两人分别从两地去同一城市．他们离地的路程随时间变化的图象如图所示．
图1 图2
（1）两地之间的距离为______．
（2）求小辰离地的路程关于时间的函数表达式．
（3）直接写出当他们两人在途中相遇时离地的路程．
22．（9分）【教材呈现】
如图是华师版八年级下册数学教材18.1.1平行四边形的性质章节中的部分内容．
（1）如图①，在中，与数量关系为______，与数量关系为______；
【性质应用】
（2）如图②，的对角线相交于点，过点且与分别相交于点，连接．
①求证：四边形是平行四边形；
②若，，周长是18，，则的长是______．
图① 图②
23．（10分）如图，正方形的边长为6，为中点，动点从点出发以1个单位每秒的速度沿运动，返回到点时运动停止，连结，设的运动时间为．
（1）用含的代数式表示的长度．
（2）从向运动时，，求的值．
（3）当的面积为14时，求的值．
（4）当时，直接写出的值．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线（为常数）的图象经过点，点在直线上一动点，且的横坐标为，以为对角线构造，分别在轴、轴上．
（1）求的值．
（2）当点纵坐标为2，求点的坐标．
（3）当在第一象限时，的面积是的面积的4倍，求点的坐标．
（4）的面积为2，直接写出的值．
探究如图，在中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？