北师大版2025年八年级数学下册计算题专题训练专题03因式分解(计算题专题训练)(学生版+解析)

这是一份北师大版2025年八年级数学下册计算题专题训练专题03因式分解(计算题专题训练)(学生版+解析)，文件包含北师大版2025年八年级数学下册计算题专题训练专题03因式分解计算题专题训练教师版docx、北师大版2025年八年级数学下册计算题专题训练专题03因式分解计算题专题训练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
（1）76×20.22+43×20.22−19×20.22；
（2）3.14×8.752−3.14×7.752；
（3）50×9.52−100×9.5×7.5+50×7.52．
【思路点拨】
（1）提公因式后再进行计算即可；
（2）提公因式后，再用平方差公式计算即可；、
（3）提公因式后，再用完全平方公式进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：76×20.22+43×20.22−19×20.22
=20.22×76+43−19
=20.22×100
=2022；
（2）3.14×8.752−3.14×7.752
=3.14×8.752−7.752
=3.14×8.75+7.75×8.75−7.75
=3.14×16.5×1
=51.81；
（3）50×9.52−100×9.5×7.5+50×7.52
=50×9.52−2×9.5×7.5+7.52
=50×(9.5−7.5)2
=50×4
=200．
2．（23-24八年级上·全国·课时练习）利用因式分解计算：
（1）5352×4−4652×4；
（2）2042+204×192+962；
（3）1−1221−1321−142⋅⋅⋅1−120222．
【思路点拨】
（1）利用平方差公式法因式分解进行计算；
（2）利用完全平方公式，进行因式分解，再进行计算；
（3）先利用平方差公式法进行因式分解，再进行计算．
【解题过程】
（1）解：5352×4−4652×4
=4×5352−4652
=4×535+465×535−465
=4×1000×70
=280000；
（2）2042+204×192+962
=2042+2×204×96+962
=204+962
=3002
=90000；
（3）1−1221−1321−142⋅⋅⋅1−120222
=1−121+121−131+131−141+14⋅⋅⋅1−120221+12022
=12×32×23×43×34×54×⋅⋅⋅×20212022×20232022
=12×20232022
=20234044．
3．（22-23七年级下·江苏泰州·期中）因式分解
（1）16x4−1：
（2）2x2y−8xy+8y；
（3）x2(x−3)+9(3−x)；
（4）(m2−5)2+2(m2−5)+1．
【思路点拨】
（1）先用平方差公式因式分解，得(4x2+1)(4x2−1)，再用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式2y，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解；
（3）先提取公因式x−3，再用平方差公式因式分解即可；
（4）把m2−5看作整体用完全平方公式，得(m2−5+1)2，再用平方差公式因式分解即可．
【解题过程】
（1）解：原式=(4x2+1)(4x2−1)
=(4x2+1)(2x+1)(2x−1)；
（2）解：原式=2y(x2−4x+4)
=2y(x−2)2；
（3）解：原式=x2(x−3)−9(x−3)
=(x−3)(x2−9)
=(x−3)2(x+3)；
（4）解：原式=(m2−5+1)2
=(m2−4)2
=(m+2)2(m−2)2．
4．（23-24八年级上·河南漯河·阶段练习）因式分解：
（1）x3y−xy；
（2）12a2bx−y−4aby−x；
（3）m4−2m2n2+n4；
（4）a2c−abd−abc+a2d．
【思路点拨】
题目主要考查提公因式及公式法因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键
（1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）先进行变形，然后提取公因式即可；
（3）先利用完全平方公式因式分解，然后再利用平方差公式即可；
（4）先提取公因式，然后利用十字相乘法因式分解即可．
【解题过程】
（1）解：x3y−xy
=xy(x2−1)
=xy(x+1)(x−1)
（2）12a2bx−y−4aby−x
=12a2bx−y+4abx−y
=4ab(x−y)(3a+1)
（3）m4−2m2n2+n4
=(m2)2−2m2n2+(n2)2
=(m2−n2)2
=(m+n)2(m−n)2
（4）a2c−abd−abc+a2d
=a2c−abd−abc+a2d
=a(ac−bd−bc+ad)
=a(a−b)(c+d)．
5．（23-24八年级上·山东泰安·阶段练习）因式分解
（1）4x3y+4x2y2+xy3；
（2）a2−b2−c2+2bc；
（3）25(x−2y)2−4(2y−x)2；
（4）4+12x−y+9x−y2；
（5）4x+y2+25−20x+y；
（6）9a+b2−a−b2；
（7）x4−18x2+81；
（8）4x+y2+25+20x+y．
【思路点拨】
（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解；
（2）先分组，再利用平方差公式分解；
（3）利用平方差公式分解，再整理即可得解；
（4）把x−y看作整体，利用完全平方公式分解即可；
（5）把x+y看作整体，利用完全平方公式分解即可；
（6）利用平方差公式分解，再整理即可得解；
（7）把x2看作整体，利用完全平方公式分解，再再利用平方差公式继续分解；
（8）把x+y看作整体，利用完全平方公式分解即可．
【解题过程】
（1）解：4x3y+4x2y2+xy3
=xy4x2+4xy+y2
=xy2x+y2
（2）解：a2−b2−c2+2bc
=a2−b2−2bc+c2
=a2−b−c2
=a+b−ca−b+c；
（3）解：25(x−2y)2−4(2y−x)2
=5(x−2y)+2(2y−x)5(x−2y)−2(2y−x)
=(3x−6y)(7x−14y)
=21(x−2y)2；
（4）解：4+12x−y+9x−y2
=2+3x−y2
=2+3x−3y2；
（5）解：4x+y2+25−20x+y
=2x+y−52
=2x+2y−52；
（6）解：9a+b2−a−b2
=3a+b+a−b3a+b−a−b
=4a+2b2a+4b
=42a+ba+2b；
（7）解：x4−18x2+81
=x2−92
=x+32x−32
（8）解：4x+y2+25+20x+y
=2x+y+52
=2x+2y+52．
6．（22-23八年级上·福建泉州·期中）因式分解
（1）ax2−4a
（2）4x3y+4x2y2+xy3
（3）x2−9y2−18x+81
（4）x2−2xy−35y2−2x+14y
【思路点拨】
（1）先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式即可；
（3）把原式分组得到x2−18x+81−9y2，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式；
（4）把原式分组得到x2−49y2+14y2+14y−2xy+2x，再利用平方差公式和提公因式法分解因式即可．
【解题过程】
（1）解：ax2−4a
=ax2−4
=ax+2x−2；
（2）解：4x3y+4x2y2+xy3
=xy4x2+4xy+y2
=xy2x+y2；
（3）解：x2−9y2−18x+81
=x2−18x+81−9y2
=x−92−9y2
=x−3+3yx−3−3y；
（4）解：x2−2xy−35y2−2x+14y
=x2−49y2+14y2+14y−2xy+2x
=x−7yx+7y+14yy+1−2xy+1
=x−7yx+7y+14y−2xy+1
=x−7yx+7y−2x−7yy+1
=x−7yx+7y−2y−2
=x−7yx+5y−2．
7．（23-24八年级上·山东威海·阶段练习）因式分解
（1）−x3+x2−14x
（2）x2+2x2+2x2+2x+1
（3）2x2−12−x4
（4）m2+m2−(7m+16)2
【思路点拨】
（1）综合提公因式法和公式法分解因式即可；
（2）利用公式法分解因式即可；
（3）综合提公因式法和公式法分解因式即可；
（4）利用公式法和十字相乘法分解因式即可．
【解题过程】
（1）解：−x3+x2−14x=−xx2−x+14=−xx−122；
（2）解：x2+2x2+2x2+2x+1=x2+2x+12=x+122=x+14；
（3）解：2x2−12−x4
=2x2−1−x4
=−x22−2x2+1
=−x2−12
=−x+1x−12
=−x+12x−12；
（4）解：m2+m2−(7m+16)2
=m2+m+(7m+16)m2+m−(7m+16)
=m2+8m+16m2−6m−16
=m+42m−8m+2．
8．（23-24八年级上·全国·课时练习）因式分解：
（1）a+4a−1−3a；
（2）x+12−2x+5；
（3）x+y2−2x+2y−1；
（4）c+bc−b−aa−2b；
（5）xx+1x+2x+3+1．
【思路点拨】
（1）先利用多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，最后利用平方差公式分解因式即可；
（2）先利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后利用平方差公式分解因式即可；
（3）把多项式整理成关于x+y的二次三项式，再利用完全平方公式进行分解即可；
（4）先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式法则展开，再利用分组分解法进行因式分解即可；
（5）由于xx+3、x+1x+2的展开式中含有相同的式子x2+3x，因此把xx+3、x+1x+2分别相乘后，再把x2+3x看成一个整体展开得关于x2+3x的二次三项式，利用完全平方公式进行因式分解即可．
【解题过程】
（1）原式=a2−a+4a−4−3a
=a2−4
=a+2a−2．
（2）原式=x2+2x+1−2x−10
=x2−9
=x−3x+3．
（3）原式=x+y2−2x+y+1
=x+y−12．
（4）原式=c2−b2−a2+2ab
=c2−a2−2ab+b2
=c2−a−b2
=c+a−bc−a+b．
（5）原式=xx+3x+1x+2+1
=x2+3xx2+3x+2+1
=x2+3x2+2x2+3x+1
=x2+3x+12．
9．（22-23九年级·江苏南京·自主招生）因式分解：
（1）a3b−ab3+a2+b2+1；
（2）9a2−4b2+4bc−c2．
【思路点拨】
（1）先根据提公因式法以及平方差公式可得aba+ba−b+a2+b2+1，从而得到a2−abab+b2+a2+b2+1，再根据十字相乘法进行因式分解，即可求解；
（2）先分组，再利用完全平方公式以及平方差公式进行因式分解，即可求解．
【解题过程】
（1）解：a3b−ab3+a2+b2+1
=aba2−b2+a2+b2+1
=aba+ba−b+a2+b2+1
=a2−abab+b2+a2+b2+1
=a2−ab+1b2+ab+1
（2）解：9a2−4b2+4bc−c2
=9a2−4b2−4bc+c2
=3a2−2b−c2
=3a+2b−c3a−2b+c．
10．（23-24八年级上·四川眉山·期中）因式分解：
（1）3ax3−30ax2+75ax
（2）a2x−y+4b2y−x；
（3）a−ba−4b+ab；
（4）a2+2a+1+4b2−4ab−4b
【思路点拨】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
（1）先提取公因式3ax，再用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因式x−y，再运用平方差公式分解因式即可；
（3）先化简，再运用完全平方公式分解因式即可；
（4）运用完全平方公式分解因式即可
【解题过程】
（1）解：3ax3−30ax2+75ax
=3axx2−10x+25
=3axx−52；
（2）a2x−y+4b2y−x
=a2x−y−4b2x−y
=x−ya2−4b2
=x−ya+2ba−2b；
（3）a−ba−4b+ab
=a2−5ab+4b2+ab
=a2−4ab+4b2
=a−2b2；
（4）a2+2a+1+4b2−4ab−4b
=a2+4b2−4ab+2a−4b+1
=a−2b2+2a−2b+1
=a−2b+12
11．（23-24八年级上·山东淄博·期中）因式分解
（1）4a2+12ab+9b2；
（2）16a2a−b+4b2b−a；
（3）25(m+n)2−9(m−n)2；
（4）4a2−b2−4a+1．
【思路点拨】
（1）根据完全平方公式因式分解，即可求解；
（2）先提公因式4a−b，然后根据平方差公式因式分解，即可求解；
（3）根据平方差公式因式分解即可求解；
（4）先分组，然后根据完全平方公式与平方差公式因式分解，即可求解．
【解题过程】
（1）解：4a2+12ab+9b2=(2a+3b)2；
（2）原式=16a2a−b−4b2a−b
=4a−b4a2−b2
=4a−b2a−b2a+b
（3）原式=5m+n2−3m−n2
=5m+n+3m−n5m+n−3m−n
=5m+5n+3m−3n5m+5n−3m+3n
=44m+nm+4n；
（4）原式=4a2−4a+1−b2
=(2a−1)2−b2
=2a−1+b2a−1−b．
12．（22-23八年级·重庆·阶段练习）因式分解：
（1）−2x3+16x2−24x；
（2）(a2+b2−c2)2−4a2b2；
（3）(x2−x−3)(x2−x−5)−3；
（4）x+y3−x3−y3；
（5）x3−9x+8．
【思路点拨】
（1）先提公因式，再运用十字相乘法进行因式分解．
（2）运用公式法进行因式分解．
（3）先化简，再运用十字相乘法进行因式分解．
（4）先化简，再运用提公因式法进行因式分解．
（5）先分组，再提公因式进行因式分解．
【解题过程】
（1）解：（1）−2x3+16x2−24x
＝−2xx2−8x+12
＝−2x(x−2)(x−6)．
（2）(a2+b2−c2)2−4a2b2
＝a2+b2−c2+2aba2+b2−c2−2ab
＝a+b2−c2a−b2−c2
＝a+b+c(a+b−c)(a−b+c)(a−b−c)．
（3）(x2−x−3)(x2−x−5)−3
＝x2−x2−8x2−x+15−3
＝x2−x2−8x2−x+12
＝x2−x−2x2−x−6
＝x+1(x−2)x+2(x−3)
（4）x+y3−x3−y3
＝x+y2x+y−x3−y3
＝x2+y2+2xyx+y−x3−y3
＝x3+x2y+xy2+y3+2x2y+2xy2−x3−y3
＝3x2y+3xy2
＝3xyx+y．
（5）x3−9x+8
＝x3−x−8x+8
＝xx2−1−8（x−1）
＝xx+1x−1−8x−1
＝(x−1)(x2+x−8)．
13．（22-23七年级上·上海金山·期中）因式分解：x4+4
【思路点拨】
先构造出完全平方公式，运用完全平方公式分解，最后利用平方差公式进行分解即可.
【解题过程】
解：原式=x4+4x2+4−4x2
=x2+22−4x2
=x2+2x+2x2−2x+2.
14．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：x2−4x+2x2−4x+5+2
【思路点拨】
本题考查的是因式分解，掌握利用公式法与十字乘法分解因式是解本题的关键，本题先把x2−4x看作是整体，计算乘法运算，再利用十字乘法与公式法分解因式即可．
【解题过程】
解：x2−4x+2x2−4x+5+2
=x2−4x2+7x2−4x+12
=x2−4x+3x2−4x+4
=x−1x−3x−22.
15．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：m2+16n2−9mn2−m2n2．
【思路点拨】
此题考查了公式法分解因式和十字相乘法分解因式，先利用平方差公式分解因式，然后根据十字相乘法和完全平方公式即可求解，解题的关键是熟练掌握公式法因式分解及其应用．
【解题过程】
解：原式=m2+16n2−9mn2−mn2，
=m2+16n2−9mn+mnm2+16n2−9mn−mn，
=m2−8mn+16n2m2−10mn+16n2，
=m−4n2m−2nm−8n．
16．（23-24八年级上·四川眉山·期中）因式分解：x2+9xy+18y2−3x−9y．
【思路点拨】
先分组分解，再进行提公因式，即可作答．
【解题过程】
解：x2+9xy+18y2−3x−9y
=x2+6xy+9y2−3x−9y+3xy+9y2
=x+3y2−3x+3y+3yx+3y
=x+3y−3+3yx+3y
=x−3+6yx+3y
17．（2023七年级上·上海·专题练习）因式分解：(1−x2)(1−y2)−4xy
【思路点拨】
先根据多项式乘以多项式的运算法则求解，再分组，利用完全平方公式及平方差公式因式分解即可得到结论．
【解题过程】
解：(1−x2)(1−y2)−4xy
=1−y2−x2+x2y2−4xy
=(x2y2−2xy+1)−(x2+2xy+y2)
=(xy−1)2−(x+y)2
=(xy−1−x−y)(xy−1+x+y)．
18．（23-24九年级上·湖北·周测）因式分解：
（1）x+1x+2x+3x+4+xx+5
（2）a4+2a3+3a2+2a+1
【思路点拨】
本题考查了因式分解，
（1）本题先利用多项式乘以多项式计算得到两组多项式，再利用十字相乘法进行因式分解；
（2）本题先分组依次提公因式，再利用公式法进行因式分解．
【解题过程】
（1）解：x+1x+2x+3x+4+xx+5
=x+2x+3x+1x+4+xx+5
=x2+5x+6x2+5x+4+x2+5x
=x2+5x2+10x2+5x+24+x2+5x
=x2+5x2+11x2+5x+24
=x2+5x+3x2+5x+8；
（2）解：a4+2a3+3a2+2a+1
=a4+a3+a3+a2+2a2+2a+1
=a3a+1+a2a+1+2aa+1+1
=a3a+1+a2a+1+2aa+1+1
=aa+12+2aa+1+1
=aa+1+12
=a2+a+12．
19．（22-23七年级下·江西景德镇·期末）因式分解：
（1）4(3x2−x−1)(x2+2x−3)−(4x2+x−4)2
（2）（x2+3x+2）（4x2+8x+3）-90
【思路点拨】
（1）观察式子可令3x2−x−1=a,x2+2x−3=b，然后利用完全平方公式进行化简，最后再将a和b换成含x的代数式即可；
（2）先利用十字相乘法将x2+3x+2和4x2+8x+3因式分解，再通过乘法的交换律得出两个式子中均含有2x2+5x+2，用换元法可得t2+t−90，从而可利用十字相乘法分解因式，然后再将t换成x，最后利用十字相乘法分解因式即可.
【解题过程】
（1）令3x2−x−1=a,x2+2x−3=b，则4x2+x−4=a+b2x2−3x+2=a−b
原式=4ab−(a+b)2
=4ab−(a2+2ab+b2)
=−a2+2ab−b2
=−(a−b)2
=−(2x2−3x+2)2；
（2）原式=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x+3)−90
=(x+1)(2x+3)(x+2)(2x+1)−90
=(2x2+5x+3)(2x2+5x+2)−90
令t=2x2+5x+2
则原式=t(t+1)−90
=t2+t−90
=(t−9)(t+10)
再将t换成2x2+5x+2得：原式=(2x2+5x+2−9)(2x2+5x+2+10)
=(2x2+5x−7)(2x2+5x+12)
=(x−1)(2x+7)(2x2+5x+12).
20．（22-23九年级上·广东·阶段练习）因式分解：
（1）2x2+6x+12+5x2+1x2+6x+1+2x2+12
（2）x2y−z3+y2z−x3+z2x−y3
【思路点拨】
（1）先将x2+6x+1和x2+1分别看作一个整体，利用十字相乘法因式分解，再利用提公因式法因式分解，最后利用公式法中的完全平方公式因式分解；
（2）原式是关于x、y、z的轮换式，若将原式视为关于x的多项式，则当x=y时，原式=0，故原式含有因子x−y，又因为原式是关于x，y，z的轮换对称式，故原式还含因子y−z，z−x，又因为原式为x，y，z的五次式，因此可以设x2y−z3+y2z−x3+z2x−y3 =x−yy−zz−xAx2+y2+z2+Bxy+yz+zx，利用待定系数法即可求解．
【解题过程】
（1）解：2x2+6x+12+5x2+1x2+6x+1+2x2+12
=2x2+12x+2+x2+1x2+6x+1+2x2+2
=9x2+4x+1x2+2x+1
=9x2+4x+1x+12
（2）解：当x=y时，原式等于0，故原式含有因子x−y，
又因为原式是关于x，y，z的轮换对称式，故原式还含因子y−z，z−x，
又因为原式为x，y，z的五次式，故可设x2y−z3+y2z−x3+z2x−y3 =x−yy−zz−xAx2+y2+z2+Bxy+yz+zx
令x=−1，y=0，z=1得2A−B=−1，
令x=0，y=1，z=2得5A+2B=2，
解得A=0，B=1，
所以x2y−z3+y2z−x3+z2x−y3=x−yy−zz−xxy+yz+zx．