江西逝江市2023_2024学年高二数学下学期7月期末考试含解析

这是一份江西逝江市2023_2024学年高二数学下学期7月期末考试含解析，共18页。试卷主要包含了 等差数列前项和为，则， 已知，且，则的最小值是， 已知曲线在处切线方程为，则， 牛顿冷却定律， 函数的最大值为， 若，则， 设函数，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 是的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 下列函数是定义在上的增函数的是（）
A. B.
C. D.
4. 等差数列前项和为，则（）
A. 44B. 48C. 52D. 56
5. 已知，且，则的最小值是（）
A. 9B. 12C. 16D. 20
6. 已知曲线在处切线方程为，则（）
A. B.
C. D.
7. 牛顿冷却定律（Newtn's law f cling）是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，环境温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：.已知环境温度为，一块面包从温度为的烤箱里拿出，经过10分钟温度降为，那么大约再经过多长时间，温度降为？（参考数据：）（）
A33分钟B. 28分钟C. 23分钟D. 18分钟
8. 函数的最大值为（）
A. 1B. 2C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 若，则（）
A. B.
C. D.
10. 设函数，则（）
A. 定义域为B. 图象关于原点对称
C. 在上单调递减D. 不存在零点
11. 已知数列的前项和为，且满足，，则（）
A. 等比数列B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．其中第14题第1问2分，第2问3分.
12. 设是等比数列，且，则__________.
13. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：．若函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围是__________.
14. 设函数且.若为偶函数，则__________；若在上单调递增，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数为幂函数.
（1）求的解析式；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.
16. 已知函数的定义域为，且对任意，都有.
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）若，求的值.
17. 已知数列满足，且为等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18. 已知函数.
（1）试讨论单调性；
（2）若，，求的取值范围.
19. 若函数在定义域内存在，使得成立，则称具有性质.
（1）试写出一个具有性质的一次函数；
（2）判断函数是否具有性质；
（3）若函数具有性质，求实数的取值范围.九江市2023—2024学年度下学期期末考试高
二数学试题卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合，再根据交集的概念求解即可.
【详解】由已知，，
所以.
故选：.
2. 是的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分，必要条件的定义，结合不等式的性质，即可判断.
【详解】若，可能为负数，不能推出，
若，则，可得，
所以是的必要不充分条件.
故选：B.
3. 下列函数是定义在上的增函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据基本初等函数性质直接判断即可．
【详解】对于A为上的增函数；
对于为上的减函数；
对于C，在为减函数；
对于D，的定义域为.
故选：A
4. 等差数列前项和为，则（）
A. 44B. 48C. 52D. 56
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列前n项和公式结合等差数列项的性质计算即可
【详解】.
故选：C.
5. 已知，且，则的最小值是（）
A. 9B. 12C. 16D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】将条件等式化成，由，利用1的代换法和基本不等式即可求得最小值.
【详解】解：由，得，又，
所以
.
当且仅当时等号成立.
故选：B.
6. 已知曲线在处的切线方程为，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求导后运用导数几何意义解题即可．
【详解】，
将代入，得.
故选：D.
7. 牛顿冷却定律（Newtn's law f cling）是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，环境温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：.已知环境温度为，一块面包从温度为的烤箱里拿出，经过10分钟温度降为，那么大约再经过多长时间，温度降为？（参考数据：）（）
A. 33分钟B. 28分钟C. 23分钟D. 18分钟
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意列出方程，指数对数互化，解出即可．
【详解】解：依题意，得，
化简得，解得.
设这块面包总共经过分钟，温度降为30°，
则，化简得，
解得，
故大约再经过（分钟），这块面包温度降为30°，
故选：C.
8. 函数的最大值为（）
A. 1B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解法一：求出，令，根据的正负确定的单调性即可求解；
解法二：令，通过求导判断函数的单调性即可求解.
【详解】解法一：，则，
令，则在上单调递增，
且，，
故存在，使得，，即，
当时，，，单调递增，
当时，，，单调递减，
所以.
解法二：，令，
则，因为，
所以时，，在上单调递增，
时，，在上单调递减，
，即.
故选：.
【点睛】关键点点睛：求导之后，的零点存在，但无法求出，可采用虚设零点，分析零点所在的区间，结合函数的单调性即可推断.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 若，则（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】对于A,C可取特殊值判断；对于B,D,直接运用指数对数函数单调性判断即可．
【详解】解：取，则，A，C错误；
由，得，B正确；
由，得，D正确.
故选：BD.
10. 设函数，则（）
A. 定义域为B. 图象关于原点对称
C. 在上单调递减D. 不存在零点
【答案】ABD
【解析】
【分析】由可判断A；判断是否是奇函数可判断B；由复合函数的单调性可判断C；直接解方程可判断D.
【详解】解：由，得或，故的定义域是，A正确；
为奇函数，B正确；
令，则在上单调递增，而函数在定义域内单调递增，在上单调递增，C错误；
令，得无实数解，不存在零点，D正确.
故选：ABD.
11. 已知数列的前项和为，且满足，，则（）
A. 为等比数列B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据等比数列的定义可判断A选项，可得，再结合数列的递推公式可得，进而可判断B、C、D选项.
【详解】依题意可得，则，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，故A选项正确；
则，
当时，，
当时，也满足，
所以，即，B选项错误；
，C选项正确；
又，，D选项正确；
故选：ACD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．其中第14题第1问2分，第2问3分.
12. 设是等比数列，且，则__________.
【答案】32
【解析】
【分析】根据题意可求得等比数列的公比，再根据，求得，即可求得答案.
【详解】设的公比为，则，
由，得，解得，
所以.
故答案为：32
13. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：．若函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】令得到，变形得到，令，，画出两图象如图所示，数形结合得到，求出答案.
【详解】由，得，因为，所以，
令，，画出两图象如图所示，
由图象结合题意得，即，
即的取值范围是.
故答案为：
14. 设函数且.若为偶函数，则__________；若在上单调递增，则的取值范围是__________.
【答案】 ①. 1 ②.
【解析】
【分析】根据得到方程，求出，检验后得到结论；分，，或四种情况，结合指数函数单调性，导数，进行求解，得到答案.
【详解】为偶函数，
，即,
∴，经检验，此时为偶函数，
当时，在上单调递增，符合题意，此时.
当时，在上单调递减，不符合题意.
当或时，，
则需在上恒成立，
不妨设，则在上恒成立，
在上单调递增，
∴，即.
综上，的取值范围是.
故答案为：1，
【点睛】关键点点睛：恒成立问题，转化为恒成立，结合指数函数单调性，得到不等式，求出答案.
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数为幂函数.
（1）求的解析式；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由幂函数的定义可得，求解即可；
（2）由复合函数的单调性，得，求解即可.
【小问1详解】
由为幂函数，得，解得，
故.
【小问2详解】
，由复合函数的单调性，得，
解得.
故实数的取值范围为.
16. 已知函数的定义域为，且对任意，都有.
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）若，求的值.
【答案】（1）是奇函数，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）令得，令，得，从而可判断；
（2）令，得，利用等差数列的定义可得，再利用错位相减法即可求和.
【小问1详解】
是奇函数，理由如下：
令，得，
令，得，
又函数的定义域为，所以是奇函数；
【小问2详解】
令，得，
令，则，
所以是首项为1，公差为1的等差数列，
，
即为数列的前项和，设为，
则
，
两式相减，得，
，即.
17. 已知数列满足，且为等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据已知关系式，利用等比数列定义求通项公式即可；
（2）利用裂项法求解前项和.
【小问1详解】
由题意，得，由，得.
为等比数列，且公比，
【小问2详解】
由（1）得，
18. 已知函数.
（1）试讨论的单调性；
（2）若，，求的取值范围.
【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先求，分和两种情况讨论导函数的正负即可；
（2）解法一：结合（1）分，，三种情况根据单调性求解的取值范围；
解法二：先取，先找到的一个必要条件，再证充分性.
【小问1详解】
，
当时，因为，
所以在上单调递减，
当时，，
令，得，
当时，，当时，，
故在上单调递减，在上单调递增，
综上，当时，在上单调递减，
当时，在上单调递减，在上单调递增；
【小问2详解】
解法一：①当时，由（1）知在上单调递减，
所以，不符合题意，舍去，
②当时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增，
所以，不符合题意，舍去，
③当时，由（1）知在上单调递增，
所以，符合题意，
综上所述，的取值范围是.
解法二：注意到，
①先找到的一个必要条件，
因为，所以要使时，，
则，即，
②再证充分性，
若，则，所以在上单调递增，
所以，满足题意，
当时，由（1）知在上单调递减，，不满足题意，
当时，由（1）知上单调递减，在上单调递增，
所以，不符合题意，舍去，
综上所述，的取值范围是.
19. 若函数在定义域内存在，使得成立，则称具有性质.
（1）试写出一个具有性质的一次函数；
（2）判断函数是否具有性质；
（3）若函数具有性质，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）函数具有性质P
（3）
【解析】
【分析】（1）设，根据多项式相等可得答案；
（2）由得，令，利用导数判断出在上的单调性，结合特殊点的函数值和已知定义可得答案；
（3）解法一：由化简得，令，利用导数判断出在上的单调性，结合值域可得答案；
解法二：由化简得，转化为与的图象有交点，判断出在上的单调性，结合值域可得答案.
【小问1详解】
设，
由，得，即，
；
【小问2详解】
由，得，
即，
令，则在上单调递增，
又，故存在，
使得，即，
故函数具有性质；
小问3详解】
解法一：由，
得，
化简得，
令，则，
令，则在上单调递增，
且，
，即在上单调递减.
又当时，；当时，，
，即，故实数的取值范围是；
解法二：由，得，
化简得，
即与的图象有交点，
在上单调递减，且当时，；
当时，，
，即，故实数的取值范围是.
【点睛】关键点点睛：本题是在新定义下对函数的综合考查，关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题.