北京市2023_2024学年高一数学上学期期中检测试题含解析

这是一份北京市2023_2024学年高一数学上学期期中检测试题含解析，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题5分，共10题．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）
1. 已知集合，若，则（）．
A. 1或B. 1C. D. 或0
【答案】C
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系，结合元素的互异性，即可求解.
【详解】由于，若，则，不合题意；
所以，解得，
故选：C
2. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据基本函数的奇偶性，以及单调性即可逐一判断.
【详解】对于A，在R上单调递减，故不符合题意，
对于B，定义域为，
且，故为奇函数，
且为上的单调递增函数，故B正确，
对于C，的定义域为，定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，不符合要求，
对于D，定义域为R，且，
故为偶函数，不符合要求，
故选：B
3. 下列函数中，满足“，都有”的是（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】逐个代入判定是否相等即可.
【详解】对于A：，，显然不恒成立，A错误；
对于B：，，所以恒成立，B正确；
对于C：，，显然不恒成立，C错误；
对于D：，，显然不恒成立，D错误，
故选：B
4. 已知函数，则函数（）.
A. 具有奇偶性，且在定义域上是单调递增函数B. 具有奇偶性，且在定义域上是单调递减函数
C. 不具有奇偶性，且在定义域上是单调递增函数D. 不具有奇偶性，且在定义域上是单调递减函数
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数奇偶性的定义判断函数奇偶性，根据单调性的性质判断单调性.
【详解】要使函数，则，所以函数的定义域为，
其定义域不关于原点对称，故函数不具有奇偶性；
又函数在上单调递增，函数在上单调递增，
根据单调性的性质（增函数加增函数为增函数）知，函数在上单调递增.
故选：C.
5. 若，，则下列不等式中必然成立的一个是（）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用不等式性质和举反例逐一判断即可.
【详解】对于A，因为，所有，
又因，所以，故A正确；
对于B，当时，，故B错误；
对于C，当时，，故C错误；
对于D，当时，，故D错误.
故选：A.
6. 设，，，那么a，b，c的大小关系为（）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】应用指数运算和对数运算，求出的值，再应用指数函数的单调性，估计出，即可判断
【详解】，
，
，则.
故选：D
7. 已知函数，“函数在上单调递增”是“”的（）．
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的单调性，即可作差比较判断充分性；由得，根据对称轴与二次函数的单调性的关系即可判断必要性.
【详解】为开口向上的二次函数，
且.
①若在上单调递增，则，
由得，，
此时，
所以，
即在上单调递增；
②若，则，
则，所以，
当时，在单调递减，
故在单调递增，
综上可知，“函数在上单调递增”是“”的充分不必要条件，
故选：A
8. 已知函数，若，都有，则实数的取值范围是（）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，再根据函数的奇偶性和单调性解不等式即可.
【详解】当时，且函数为增函数，
当时，则，则，
当时，且函数为增函数，
此时，则，
所以函数是上的增函数，且为奇函数，
则，即为，
所以对恒成立，
即对恒成立，
当时，，
所以，
所以实数的取值范围是.
故选：D.
9. 定义在上奇函数的图象是一条光滑连续的曲线，在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，则不等式的解集是（）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据函数的奇偶性求出函数的单调区间，从而求出和时，的范围，再由可得或，进而可得出答案.
【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，
又函数在区间上单调递增，
所以函数在区间上单调递增，
又，所以，
又因函数在区间上单调递减，
所以当时，或，
当时，或，
由，得或，
即或，
解得或或，
所以不等式的解集是.
故选：B.
10. 全集，，定义函数，．设全集为，，，则下列说法中正确的是（）．
①若，都有，则；
②若，都有，则；
③若，则，都有；
④若，则．
A. ①②B. ①③C. ①②④D. ③④
【答案】A
【解析】
【分析】根据特征函数的定义，结合集合的运算以及特殊值，即可判断和选择.
【详解】若，则，若，则，
若，则，若，则.
对①，，都有，则不能存在的情形，所以得，①正确；
对②若，都有，当时，，则，，
故其不能含有，即，②正确；
对③若，则，当时，若，则，③错误；
对④，设，，则，但，④错误.
故选：A
二、填空题（每题5分，共8题）
11. 函数的定义域是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据开偶数次方根号里的数大于等于零和对数的真数大于零即可得解.
【详解】由，
得，解得，
所以函数的定义域是.
故答案为：.
12. 命题：“，”的否定形式为__________．
【答案】，
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解.
【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以命题的否定形式为，.
故答案为：，.
13. 已知幂函数的图象经过点，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据幂函数的定义求出即可得解.
【详解】由幂函数，
得，所以，
故，
又函数的图象经过点，
所以，所以，
所以.
故答案为：.
14. 计算__________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据对数运算法则进行计算得出结果.
【详解】原式.
故答案为：4.
15. 已知且，，，则__________，__________．
【答案】 ①. ## ②.
【解析】
【分析】应用指数幂运算性质及根式和指数式的互化即可.
【详解】依题：，
故答案为：；
16. 小明说，对于一个定义在上的函数，如果我证明了“，都有”，我就可以判定函数有最小值．为了向小明说明他的结论是错误的，可以作为反例的一个函数是__________．
【答案】（答案不唯一，满足条件即可）
【解析】
【分析】取，利用的定义域为，值域为，即可得出结果.
【详解】易知，的定义域为，
因为函数是定义域上的增函数，值域为，所以恒成立，
但函数没有最小值，
故答案为：（答案不唯一，满足条件即可）
17. 设全集，集合，集合，若，则实数m的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】首先求解集合，再根据集合的运算结果求实数的取值范围.
【详解】当时，为单调递增函数，所以，即，
为单调递减函数，当时，即时，解得，即，
若，
则，解得：，
所以实数的取值范围是.
故答案为:
18. 已知函数，且．
（1）时，函数的最小值为__________；
（2）若函数值域为R，那么实数a的取值范围是__________．
【答案】 ①. 0 ②.
【解析】
【分析】（1）当，，分别求出和时，函数值的范围，即可求出结果；
（2）因为时，的值域为，从而得出是函数值域的子集，即可求出结果.
【详解】（1）当，，
由解析式易知，当时，单调递减，时，单调递增，
所以，当时，，当时，，
故时，函数的最小值为.
（2）因为时，的值域为，
所以是函数值域的子集，
故，解得，
所以实数a的取值范围是,
故答案为：（1）；（2）.
三、解答题（共四小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）
19. 设全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围；
（3）若，求实数a的值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据绝对值不等式求解集合A，进而求出A的补集，再根据交集运算求解即可；
（2）根据元素与集合的关系列不等式求解即可；
（3）根据并集结果，对集合B分类讨论求解即可.
【小问1详解】
集合，所以∁UA=xx