2025年高考数学真题(全国二卷）（无答案)

这是一份2025年高考数学真题(全国二卷）（无答案)，共4页。
（新高考Ⅱ卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．样本数据2，8，14，16，20的平均数为（ ）
A．8B．9C．12D．18
2．已知，则（ ）
A．B．C．-lD．1
3．已知集合则（ ）
A．B．C．D．
4．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
5．在中，，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．设抛物线的焦点为点在C上，过作的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．记为等差数列的前n项和,若则（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（ ）
A．B．C．D.
10．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）
A．B．当时，
C．当且仅当D．是的极大值点
11．双曲线的左、右焦点分别是，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且，则（ ）
A．C．
C．C的离心率为D．当时，四边形的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知平面向量若，则___________
13．若是函数的极值点，则___________
14．一个底面半径为,高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知函数．
（1）求;
（2）设函数，求的值域和单调区间．
16．（15分）已知椭圆的离心率为，长轴长为4．
（1）求C的方程；
（2）过点的直线l与C交于两点，为坐标原点，若的面积为,求．
17．（15分）如图，在四边形中，，F为CD的中点，点E在AB上，，，将四边形沿翻折至四边形，使得面与面EFCB所成的二面角为．
（1）证明:平面；
（2）求面与面所成的二面角的正弦值．
18．（17分）已知函数，其中．
（1）证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点；
（2）设分别为在区间的极值点和零点.
（i）设函数·证明：在区间单调递减；
（ii）比较与的大小，并证明你的结论．
19．（17分）甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分．设每个球甲胜的概率为,乙胜的概率为q，,且各球的胜负相互独立，对正整数，记为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率．
（1）求（用p表示）．
（2）若,求p．
（3）证明：对任意正整数m，．