四川省成都市新都区四年级（下）期末数学试卷

这是一份四川省成都市新都区四年级（下）期末数学试卷，共45页。试卷主要包含了基本运算，填空，选择，基本应用，基本经验与基本思想等内容，欢迎下载使用。
1．（8分）直接写得数。
2．（9分）竖式计算。
26.7﹣12.56＝
2.2×3.1＝
2.05×0.38＝
3．（12分）脱式计算。
7.2+2.2×5
7.3+4.56+2.7
9.8×10.1﹣0.98
4．（9分）解方程。
x﹣2.7＝18.5×0.4
3x﹣6＝48
4.7+2y＝30.7
二、填空。（每空1分，共12分）
5．（2分）三星堆遗址中出土的青铜大立人像，为三星堆出土文物中最为高大精美者之一。人像连同基座高达262厘米，用小数表示是 米，这个小数的计数单位是 。
6．（1分）一个等腰三角形的顶角是145°，它的一个底角是 °。
7．（1分）航天员在太空中每天可以看16次日出，n天可以看 次日出。
8．（2分）一个数的小数点向左移动2位，得到的数是原数的 ，若得到的数是0.268，那么原数是 。
9．（1分）随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局，成都某地区，2023年12月前3天的平均空气指数为36，要使前4天的平均空气指数提高2，第4天的空气指数应是 。
10．（1分）周六淘气帮妈妈做家务，用洗衣机洗衣服要40分钟，扫地要10分钟，洗碗要5分钟，拖地要20分钟，晾衣服要5分钟，他至少需要 分钟才能做完所有事情。
11．（1分）两根小棒分别长8厘米和11厘米，选一根长 厘米的小棒就能围成一个三角形。（小棒的长度均为整厘米数）
12．（2分）两个等边三角形组成一个新的图形，如图：∠1是 °，沿着三角形的边从A点走到B点（不往回走），路程最长是 米。
13．（1分）两个周长都是42厘米且完全相同的梯形拼成了一个平行四边形，已知重合的边长为7厘米，如图所示：拼成的平行四边形的周长是 厘米。
三、选择。（每题2分，共12分）
14．（2分）如表是奇思6～10岁每年生日测的体重情况，如果用统计图表示奇思的体重变化情况，选择（ ）更合适。
A．折线统计图B．条形统计图
C．前两者都不是
15．（2分）王红家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面铺方砖，请你帮忙选择其中一种方砖，使地面都是整块方砖．你的选择是（ ）
A．边长50厘米B．边长60厘米
C．边长80厘米D．边长100厘米
16．（2分）一个小数的小数点向右移动一位后，所得小数比原小数（ ）
A．增加1倍B．增加10倍C．增加9倍D．扩大9倍
17．（2分）下面物体都是由几个相同的小正方体组成的，从右面看到的图形与其他几个不同的是（ ）
A．B．C．D．
18．（2分）电影《长安三万里》有接近60万人在豆瓣网上打分，电影的平均评分是8.3分，下面说法正确的是（ ）
A．每人都打8.3分B．一定有一人打8.3分
C．可能有人打9.5分D．不可能有人打7.5分
19．（2分）下面四个选项中，有一个表示的小数与其他三个不同，这个选项是（ ）
A．阴影部分表示的小数
B．箭头所指的位置表示的小数
C．这个小数里有32个十分之一
D．这个小数是由3个0.1和2个0.01组成的
四、基本应用。（共32分）
20．（5分）同学们进行跳远比赛。笑笑跳了2.78米，淘气比笑笑多跳0.36米，奇思比淘气少跳0.16米，奇思跳了多少米？
21．（5分）成都最高的建筑是锦绣天府塔，高度339米，位于四川省成都市成华区猛追湾街168号，是中国西部第一高塔。这座塔的高度是一座住宅楼高度的3倍还多60米。请问这座住宅楼高多少米？（列方程解答）
22．（10分）杨叔叔打算在他家门前的一块空地上围上院墙，如图所示：
（1）院墙长多少米？
（2）给这块空地铺草坪，每平方米需要30元，杨叔叔共要花费多少元？
23．（7分）在世界航天发展态势方面，蓝皮书指出，全球航天发射自2018年以来进入新的高峰期。2023年全球运载火箭发射次数达到223次。如图是2018年到2023年中国运载火箭发射次数统计图。
（1）在这6年中， 年中国运载火箭发射次数最多。这一年发射了 次。
（2）从2021年到2023年，这三年中国平均每年发射运载火箭 次。
（3）从图中看， 年到 年中国运载火箭发射次数增长最快。
（4）根据统计图获得的信息，请你预判中国未来5年运载火箭发射次数的趋势是怎么样的？
24．（5分）“天府绿道”成为成都市民竞相打卡之地，绿道长100千米。周末笑笑扫码一辆共享单车骑行了其中一段，共用6时48分，如下是共享单车的收费标准，按照这个标准，笑笑应付款多少元？
五、基本经验与基本思想。（共6分）
25．（6分）（1）笑笑借助如图计算2.8×1.7，你能看明白吗？请在如图中填一填。
（2）由上题的思路，如图研究的是 × 。
（3）结合如图，请你写出下面算式的结果。
（a+b）×（a+b）＝
2023-2024学年四川省成都市新都区四年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一、基本运算。（38分）
1．（8分）直接写得数。
【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】8.6；7.1；0.06；1.19；17.94；30；2.04；6.4。
【分析】根据小数加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加、减、乘、除的计算方法。
2．（9分）竖式计算。
26.7﹣12.56＝
2.2×3.1＝
2.05×0.38＝
【考点】列竖式计算乘法；小数的加法和减法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】14.14；6.82；0.779。
【分析】（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；
（2）（3）计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉。
【解答】解：26.7﹣12.56＝14.14
2.2×3.1＝6.82
2.05×0.38＝0.779
【点评】本题考查了小数减法和整数乘法的笔算，根据各自的计算方法进行计算。
3．（12分）脱式计算。
7.2+2.2×5
7.3+4.56+2.7
9.8×10.1﹣0.98
【考点】小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】18.2；14.56；98。
【分析】7.2+2.2×5先算乘法，再算加法。
7.3+4.56+2.7运用加法交换律使7.3和2.7结合简便。
9.8×10.1﹣0.98把0.98看成9.8×0.1，再利用乘法分配律简算（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c。
【解答】解：7.2+2.2×5
＝7.2+11
＝18.2
7.3+4.56+2.7
＝7.3+2.7+4.56
＝10+4.56
＝14.56
9.8×10.1﹣0.98
＝9.8×10.1﹣9.8×0.1
＝9.8×（10.1﹣0.1）
＝9.8×10
＝98
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
4．（9分）解方程。
x﹣2.7＝18.5×0.4
3x﹣6＝48
4.7+2y＝30.7
【考点】小数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝10.1；x＝18；y＝13。
【分析】（1）先算出18.5乘0.4等于7.4，然后根据等式的性质1，方程两边同时加上2.7即可求解；
（2）根据等式的性质1，方程两边同时加上6，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可求解；
（3）根据等式的性质1，方程两边同时减去4.7，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可求解；
【解答】解：（1）x﹣2.7＝18.5×0.4
x﹣2.7＝7.4
x﹣2.7+2.7＝7.4+2.7
x＝10.1
（2）3x﹣6＝48
3x﹣6+6＝48+6
3x＝54
3x÷3＝54÷3
x＝18
（3）4.7+2y＝30.7
4.7﹣4.7+2y＝30.7﹣4.7
2y＝26
2y÷2＝26÷2
y＝13
【点评】本题本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
二、填空。（每空1分，共12分）
5．（2分）三星堆遗址中出土的青铜大立人像，为三星堆出土文物中最为高大精美者之一。人像连同基座高达262厘米，用小数表示是 2.62 米，这个小数的计数单位是 0.01 。
【考点】小数的读写、意义及分类．
【专题】小数的认识；数据分析观念．
【答案】2.62，0.01。
【分析】小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率，除以10，100，1000，10000，相当于把小数点向左移动1位，2位，3位，4位；一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001。据此解答。
【解答】解：三星堆遗址中出土的青铜大立人像，为三星堆出土文物中最为高大精美者之一。人像连同基座高达262厘米，用小数表示是2.62米，这个小数的计数单位是0.01。
故答案为：2.62，0.01。
【点评】本题考查了小数的意义。
6．（1分）一个等腰三角形的顶角是145°，它的一个底角是 17.5 °。
【考点】三角形的内角和．
【答案】17.5。
【分析】三角形的内角和为180°。在等腰三角形中，两个底角的度数相等。由题意得，直接用180°减去145°即可得到两个底角的度数和，再用除法即可算出一个底角的度数。据此解答。
【解答】解：（180°﹣145°）÷2
＝35°÷2
＝17.5°
答：一个等腰三角形的顶角是145°，它的一个底角是17.5°。
故答案为：17.5°。
【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用。
7．（1分）航天员在太空中每天可以看16次日出，n天可以看 16n 次日出。
【考点】用字母表示数．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】16n。
【分析】由题意得，求n天可以看多少次日出，用乘法计算，即16×n。数字与字母相乘，可以把数字写在字母的前面并省略乘号。所以16×n＝16n。
【解答】解：故航天员在太空中每天可以看16次日出，n天可以看16n次日出。
故答案为：16n。
【点评】此题考查的是用字母表示数的知识。
8．（2分）一个数的小数点向左移动2位，得到的数是原数的 1100 ，若得到的数是0.268，那么原数是 26.8 。
【考点】小数点位置的移动与小数大小的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】1100；26.8。
【分析】小数点移动规律：小数点向右移移动一位相当于把原数乘10，小数就扩大到原来的10倍；移动两位相当于把原数乘100，小数就扩大到原来的100倍；移动三位相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍。小点向左移移动一位相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的110；移动两位相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1100；移动三位相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的11000。
【解答】解：一个数的小数点向左移动2位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1100，得到的数是原数的1100；
若得到的数是0.268，原数是0.268向右移两位是26.8，那么原数是26.8。
故答案为：1100；26.8。
【点评】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解题的关键。
9．（1分）随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局，成都某地区，2023年12月前3天的平均空气指数为36，要使前4天的平均空气指数提高2，第4天的空气指数应是 44 。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】44。
【分析】平均空气指数＝空气指数之和÷天数，所以空气指数之和＝平均空气指数×天数。由题意得，可以先用36乘上3得到前3天的空气指数之和。然后再用36加上2得到4天的平均空气指数，接着用4天的平均空气指数乘上4得到4天的空气指数之和。最后用减法即可算出第4天的空气指数。
【解答】解：36×3＝108
（36+2）×4
＝38×4
＝152
152﹣108＝44
答：第4天的空气指数应是44。
故答案为：44。
【点评】解答此题要明确求平均数的方法。
10．（1分）周六淘气帮妈妈做家务，用洗衣机洗衣服要40分钟，扫地要10分钟，洗碗要5分钟，拖地要20分钟，晾衣服要5分钟，他至少需要 45 分钟才能做完所有事情。
【考点】沏茶问题．
【专题】应用意识．
【答案】16。
【分析】根据题意，可知最合理的安排是：先用洗衣机洗衣服，洗衣服的同时扫地、洗碗和拖地，做完这四件事共用时35分钟，最后晾衣服需要5分钟，40加5即可求出完成这些事需要的最短时间；据此解答。
【解答】解：40+5＝45（分钟）
答：他至少需要45分钟才能做完所有事情。
故答案为：45
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
11．（1分）两根小棒分别长8厘米和11厘米，选一根长 5（答案不唯一） 厘米的小棒就能围成一个三角形。（小棒的长度均为整厘米数）
【考点】三角形边的关系．
【专题】常见的量；几何直观．
【答案】5（答案不唯一）。
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。
【解答】解：两边之差＜第三边＜两边之和
11厘米﹣8厘米＜第三边＜11厘米+8厘米，所以3厘米＜第三边＜19厘米
因为小棒的长度均为整厘米数，所以小棒的长度为4，5，6，……，17，18厘米。
答：选一根长5厘米的小棒就能围成一个三角形。
故答案为：5（答案不唯一）。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
12．（2分）两个等边三角形组成一个新的图形，如图：∠1是 60 °，沿着三角形的边从A点走到B点（不往回走），路程最长是 5.6 米。
【考点】等腰三角形与等边三角形．
【专题】应用意识．
【答案】60，5.6。
【分析】因为等边三角形的三个内角都是60度，三条边相等，所以∠1和两个60度角组成一个平角，用180度减去2个60度角的和即可求出∠1；沿着三角形的边从A点走到B点，最长是经过小三角形的边×2+大三角形的边×2。
【解答】解：∠1＝180°﹣（60°+60°）
＝180°﹣120°
＝60°
最长：1.3×2+1.5×2
＝2.6+3
＝5.6（米）
答：∠1是60°，沿着三角形的边从A点走到B点（不往回走），路程最长是5.6米。
故答案为：60，5.6。
【点评】解决本题关键是明确等边三角形三个角都是60度，三条边相等。
13．（1分）两个周长都是42厘米且完全相同的梯形拼成了一个平行四边形，已知重合的边长为7厘米，如图所示：拼成的平行四边形的周长是 70 厘米。
【考点】图形的拼组．
【专题】运算能力．
【答案】70。
【分析】根据题意可知，拼成的平行四边形的周长＝梯形的周长×2﹣重合的边长×2，已知两个完全相同的梯形的周长都是42厘米，重合的边长为7厘米，代入数据，即可解答。
【解答】解：42×2﹣7×2
＝84﹣14
＝70（厘米）
答：拼成的平行四边形的周长是70厘米。
故答案为：70。
【点评】本题考查了图形的拼组。
三、选择。（每题2分，共12分）
14．（2分）如表是奇思6～10岁每年生日测的体重情况，如果用统计图表示奇思的体重变化情况，选择（ ）更合适。
A．折线统计图B．条形统计图
C．前两者都不是
【考点】统计图的选择．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】折线统计图可以比较直观地看出数据的变化趋势，而条形统计图可以比较直观地观察到数据的大小关系。据此解答。
【解答】解：由题意得，要想表示出奇思的体重变化情况，需要用折线统计图。
故选：A。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
15．（2分）王红家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面铺方砖，请你帮忙选择其中一种方砖，使地面都是整块方砖．你的选择是（ ）
A．边长50厘米B．边长60厘米
C．边长80厘米D．边长100厘米
【考点】因数与倍数．
【答案】B
【分析】据题意可知，要想得到整数块砖，应在所给数据中找出地板长和宽的公约数，就能得到正确答案．
【解答】解：6米＝600厘米，4.8米＝480厘米，
600，480不小于50的公约数有：60，120；
所给数据中只有60是600和480的公约数，应选边长为60厘米的方砖．
故选：B．
【点评】此题主要考查几个数的公因数，再依据题目中的条件，即可求得正确结果．
16．（2分）一个小数的小数点向右移动一位后，所得小数比原小数（ ）
A．增加1倍B．增加10倍C．增加9倍D．扩大9倍
【考点】小数点位置的移动与小数大小的变化规律．
【答案】C
【分析】小数点向右移动一位，比原来的小数扩大10倍，即增加了（10﹣1）倍；据此选择即可．
【解答】解：一个小数的小数点向右移动一位后，所得小数比原小数增加10﹣1＝9倍；
故选：C．
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
17．（2分）下面物体都是由几个相同的小正方体组成的，从右面看到的图形与其他几个不同的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】D
【分析】根据观察物体的方法，逐个选项分析它们从右面看到的图形，然后找出与其他物体不一样的选项。
【解答】解：A．从右面看到的图形是。
B．从右面看到的图形是。
C．从右面看到的图形是。
D．从右面看到的图形是。
答：从右边看到的图形和其它物体不一样的是。
故选：D。
【点评】本题考查了从不同的方向观察物体的方法，结合题意分析解答即可。
18．（2分）电影《长安三万里》有接近60万人在豆瓣网上打分，电影的平均评分是8.3分，下面说法正确的是（ ）
A．每人都打8.3分B．一定有一人打8.3分
C．可能有人打9.5分D．不可能有人打7.5分
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】一组数据的总和除以这组数据的个数，所得到的商叫这组数据的平均数。平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。据此解答。
【解答】解：由分析可得：电影《长安三万里》有接近60万人在豆瓣网上打分，电影的平均评分是8.3分，可能有人打分高于8.3分，可能有人打分低于8.3分，可能有人打分等于8.3分，也有可能打分正好是8.3分。
故选：C。
【点评】此题考查的是平均数的含义以及求平均数的方法。
19．（2分）下面四个选项中，有一个表示的小数与其他三个不同，这个选项是（ ）
A．阴影部分表示的小数
B．箭头所指的位置表示的小数
C．这个小数里有32个十分之一
D．这个小数是由3个0.1和2个0.01组成的
【考点】小数的读写、意义及分类．
【专题】数感．
【答案】D
【分析】根据小数的意义和表示方法，结合选项逐一分析解答即可。
【解答】解：A． 阴影部分表示的小数是0.32。
B． 箭头所指的位置表示的小数是0.32。
C．小数3.2里面有32个十分之一。
D．由3个0.1和2个0.01组成的小数是0.32。
故选：D。
【点评】本题考查了小数的意义和表示方法，结合题意分析解答即可。
四、基本应用。（共32分）
20．（5分）同学们进行跳远比赛。笑笑跳了2.78米，淘气比笑笑多跳0.36米，奇思比淘气少跳0.16米，奇思跳了多少米？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】2.98米。
【分析】由题意得，笑笑跳了2.78米，淘气比笑笑多跳0.36米，可以先用加法算出淘气跳了多少米。奇思比淘气少跳0.16米，再用减法算出奇思跳了多少米。据此解答。
【解答】解：2.78+0.36＝3.14（米）
3.14﹣0.16＝2.98（米）
答：奇思跳了2.98米。
【点评】本题考查小数加减法的应用，明确数量间的关系，掌握小数加减法的计算法则是解题的关键。
21．（5分）成都最高的建筑是锦绣天府塔，高度339米，位于四川省成都市成华区猛追湾街168号，是中国西部第一高塔。这座塔的高度是一座住宅楼高度的3倍还多60米。请问这座住宅楼高多少米？（列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】93米。
【分析】设立一个变量x来代替住宅楼的高度，然后根据题目的描述，这座塔的高度是一座住宅楼高度的3倍还多60米，那么用3x+60来代替塔的高度。接着，列方程建立等式求解即可得出住宅楼的高度。
【解答】解：设这座住宅楼高x米。
3x+60＝339
3x＝279
x＝93
答：这座住宅楼高93米。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
22．（10分）杨叔叔打算在他家门前的一块空地上围上院墙，如图所示：
（1）院墙长多少米？
（2）给这块空地铺草坪，每平方米需要30元，杨叔叔共要花费多少元？
【考点】组合图形的面积；整数、小数复合应用题．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】（1）27.1米；
（2）2691元。
【分析】（1）由图可知，院墙包含了一条长方形的长和两条长方形的宽，直接把它们加起来即可。
（2）长方形的面积＝长×宽。由题意得，可以用乘法算出长方形的面积，然后再乘上30即可解决问题。
【解答】解：（1）11.5+7.8×2
＝11.5+15.6
＝27.1（米）
答：院墙长27.1米。
（2）11.5×7.8×30
＝89.7×30
＝2691（元）
答：给这块空地铺草坪，每平方米需要30元，杨叔叔共要花费2691元。
【点评】本题考查了长方形的周长和面积公式的运用。
23．（7分）在世界航天发展态势方面，蓝皮书指出，全球航天发射自2018年以来进入新的高峰期。2023年全球运载火箭发射次数达到223次。如图是2018年到2023年中国运载火箭发射次数统计图。
（1）在这6年中， 2023 年中国运载火箭发射次数最多。这一年发射了 67 次。
（2）从2021年到2023年，这三年中国平均每年发射运载火箭 62 次。
（3）从图中看， 2020 年到 2021 年中国运载火箭发射次数增长最快。
（4）根据统计图获得的信息，请你预判中国未来5年运载火箭发射次数的趋势是怎么样的？
【考点】从统计图表中获取信息；单式折线统计图．
【专题】应用意识．
【答案】（1）2023；67；（2）62；（3）2020；2021；（4）逐年上升的。
【分析】（1）根据折线统计图作答；
（2）根据“平均数＝总数÷份数”，用2021年到2023年这三年中国发射运载火箭的次数和除以3即可求解；
（3）根据折线统计图作答；
（4）言之有理即可，答案不唯一。
【解答】解：（1）在这6年中，2023年中国运载火箭发射次数最多。这一年发射了67次。
（2）（55+64+67）÷3＝62（次）
即从2021年到2023年，这三年中国平均每年发射运载火箭62次。
（3）从图中看，2020年到2021年中国运载火箭发射次数增长最快。
（4）根据统计图获得的信息，预判中国未来5年运载火箭发射次数的趋势是逐年上升的。
故答案为：（1）2023；67；（2）62；（3）2020；2021。
【点评】本题考查了学生能读懂统计图并根据统计图解决问题的能力。
24．（5分）“天府绿道”成为成都市民竞相打卡之地，绿道长100千米。周末笑笑扫码一辆共享单车骑行了其中一段，共用6时48分，如下是共享单车的收费标准，按照这个标准，笑笑应付款多少元？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】12.5元。
【分析】因为30分钟以内收取费用2元，那么6时48分﹣30分钟＝6小时18分，再另外算出6小时18分需要缴费的钱数；6小时里面有12个30分钟，所以6小时要收12个1.5元；18分钟不足30分钟，所以18分也是按照1.5元计费，故用1.5×13+2求出需要付款的钱数。
【解答】解：6时48分﹣30分钟＝6小时18分
6小时里面有12个30分钟，18分钟不足30分钟，则6小时18分要按照13个1.5元收费；
1.5×13+2
＝19.5+2
＝21.5（元）
答：应付款12.5元。
【点评】本题主要考查了整数、小数复合应用题，关键是弄清数量关系。
五、基本经验与基本思想。（共6分）
25．（6分）（1）笑笑借助如图计算2.8×1.7，你能看明白吗？请在如图中填一填。
（2）由上题的思路，如图研究的是 1.25 × 1.2 。
（3）结合如图，请你写出下面算式的结果。
（a+b）×（a+b）＝ a×a+a×b+a×b+b×b。
【考点】小数乘法．
【专题】空间观念；运算能力．
【答案】（1）1；2；1；0.8；0.7；2；0.8；0.7；（2）1.25；1.2；（3）a×a+a×b+a×b+b×b。
【分析】（1）观察图可知：2.8×1.7中的2.8相当于大长方形的长，1.7相当于大长方形的宽，根据长方形面积＝长×宽，2.8×1.7就是求大长方形的面积。这个大长方形的面积还等于左上面长方形（1×2）的面积加左下面（0.7×2）的面积加右上面（1×0.8）的面积加右下面（0.8×0.7）的面积。由此求解。
（2）由上题的思路，如下图研究的是1.25×1.2。
（3）结合下图，
下面算式的结果是（a+b）×（a+b）＝a×a+a×b+a×b+b×b
【解答】解：（1）
（2）由上题的思路，下图研究的是1.25×1.2。
（3）结合下图，
算式的结果是：（a+b）×（a+b）＝a×a+a×b+a×b+b×b
故答案为：1；2；1；0.8；0.7；2；0.8；0.7；1.25；1.2；a×a+a×b+a×b+b×b。
【点评】解决本题关键是根据长方形面积的计算方法解决问题。
考点卡片
1．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．（判断对错）
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
2．小数点位置的移动与小数大小的变化规律
【知识点归纳】
（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大到原来的10n倍．
小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．
（2）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的110；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的1100；小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的11000；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小到原来的110n．
小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．
【命题方向】
常考题型：
例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大到原来的1000倍，得365，则原来的小数是 3.65 ．
分析：把365缩小到原来的11000，即小数点向左移动3位，然后把这个数的小数点再向右移动一位，也就是扩大到原来的10倍，就得原数．
解：365÷1000＝0.365，
0.365×10＝3.65，
故答案为：3.65．
点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）到原来的10倍（110）、100倍（1100）、1000倍（11000）…，反之也成立．
3．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
4．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
5．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
6．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
7．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
8．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
9．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
10．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
11．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
12．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
13．等腰三角形与等边三角形
【知识点归纳】
1．等腰三角形的定义和性质：
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．
判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）．
2．等边三角形定义：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形．
如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
（1）三边长度相等；
（2）三个内角度数均为60度；
（3）一个内角为60度的等腰三角形．
【命题方向】
常考题型：
例1：等边三角形是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形
分析：等边三角形也叫正三角形，是指三条边、三个角都相等的三角形，每一个角都是180°÷3＝60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
解：因为等边三角形的每一个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
故选：B．
点评：解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边、三个角都相等．再根据锐角、钝角、直角三角形的特征进行判断即可．
例2：一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形
分析：根据等角对等边，可知这个三角形中有两条边相等，依此即可作出判断．
解：因为一个三角形中有两个角相等，
所以这个三角形中有两条边相等；
那么这个三角形一定是等腰三角形．
故选：C．
点评：此题考查了等腰三角形判定，本题关键是熟悉三角形中等角对等边的性质．
14．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
15．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
16．三角形边的关系
【知识点归纳】
1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
2、三角形任意两边的和大于第三边。
【命题方向】
常考题型：
1.判断每组线段能不能围成三角形？为什么？
8cm，2cm，4cm
5cm，5cm，5cm
3cm，3cm，6cm
3cm，7cm，9cm
答案：5cm，5cm，5cm 和3cm，7cm，9cm可以，其他不行
2.通过用纸条摆三角形，可以发现：三角形任意两边的和_______第三边。
答案：大于
3.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（ ）知识。
A．三角形的内角和B．三角形的三边关系
C．三角形的稳定性D．三角形的分类
答案：B
3.在“研究三角形的三边关系”时，同学们准备把12厘米长的小棒剪成三段围成三角形，如果第一刀剪在3厘米处，要想围成三角形，第二刀可以剪在（ ）处。
A．A B．B C．C
答案：C
17．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2−14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
18．单式折线统计图
【知识点归纳】
1．折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．
2．折现统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时 72 千米．
分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5＝9（分钟），根据“速度×时间＝路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度＝路程÷时间”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．
故答案为：72．
点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间＝路程”和“速度＝路程÷时间”即可作出解答．
19．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．
【命题方向】
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
20．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．
21．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
22．因数与倍数
【知识点归纳】
1．公约数与公倍数题型简介
（1）公约数与公倍数
若数a能被b整除，则称数a为数b的公倍数，数b为数a的公约数．其中，一个数的最小公约数是1，最大公约数是它本身．
（2）公约数与最大公约数
几个自然数有的公约数，叫做这几个自然数的公约数．
公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数．
（3）公倍数与最大公倍数
几个自然数公有的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数．
公倍数中最小的一个，称为这几个自然数的最小公倍数．
考试题型一般是已知两个数，求它们的最大公约数或最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：有两个二位数，它们的最大公约数8，最小公倍数是96，这两个数的和是（ ）
A、56 B、78 C、84 D、96
分析：把最大公约数8和最小公倍数96分解质公约数，根据最大公约数是两个数的共有质公约数，最小公倍数是两个数的共有质公约数与独有质公约数的乘积，可以判断出这两个数可能是什么，即可得解．
解：8＝2×2×2，
96＝2×2×2×2×2×3，
所以这两个最大公约数8，最小公倍数是96的二位数只能是2×2×2×2×2＝32和2×2×2×3＝24；
这两个二位数的和是：32+24＝56；
故选：A．
点评：利用求解最大公约数和最小公倍数的方法，凑数逆向求解出两个二位数，观察选项，即可得解．
经典题型：
例2：沿小路一边从头开始插彩旗，每隔4米插一面，插到另外一端共插了37面彩旗．如果改成每隔6米插一面彩旗，可以有（ ）面彩旗不用移动．
A、12 B、13 C、14D、15
分析：根据题意明白路头栽一棵除去，再利用间隔米数×彩旗面数＝路的总长度；再求出4和6的最小公倍数，在算一算路的总长里有多少个这样的最小公倍数；就有多少颗栽的树，最后加上开始那颗．
解：4和6的最小公倍数是12，
路长：4×（37﹣1）＝144（米），
栽棵树：144÷12＝12（棵），
12+1＝13（棵），
答：可以有13面彩旗不用移动．
故选：B．
点评：此题不是多难，关键别忘了路两头都栽树，开始那棵不占路长，再明白路长一定，间距再变，棵树也在变，得有有的及要用到求最小公倍数，根据题意完成即可．
【解题方法点拨】
（1）两个数如果存在着公倍数关系，那么较小的数就是其最大公约数，较大的数就是其最小公倍数．
（2）互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积．
（3）利用短除法求取三个数的最大公约数和最小公倍数时要注意二者的区别：求取三个数的最大公约数时，只需短除到三个数没有共同的公约数（除l外）即可；而求取三个数的最小公倍数时，需要短除到三个数两两互质为止．
（4）多于三个数的最大公约数与最小公倍数的求法与三个数的求法相似．
23．沏茶问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟
A、21 B、25 C、26 D、41
分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟
解：根据题干分析，可设计如下工序：
20+5＝25（分钟），
故选：B．
点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．
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6.8+1.8＝
15.4﹣8.3＝
0.2×0.3＝
0.7×1.7＝
5.34+12.6＝
0.6×50＝
20.4÷10＝
10.4﹣4＝
年龄/岁
6
7
8
9
10
体重/千克
17
19
22
25
30
共享单车收费标准
1.30分钟以内（含30分钟）
起步价：2元
2.超过30分钟后，每30分钟收费1.5元，不足30分钟按30分钟收取费用
题号
14
15
16
17
18
19
答案
A
B
C
D
C
D
6.8+1.8＝
15.4﹣8.3＝
0.2×0.3＝
0.7×1.7＝
5.34+12.6＝
0.6×50＝
20.4÷10＝
10.4﹣4＝
6.8+1.8＝8.6
15.4﹣8.3＝7.1
0.2×0.3＝0.06
0.7×1.7＝1.19
5.34+12.6＝17.94
0.6×50＝30
20.4÷10＝2.04
10.4﹣4＝6.4
年龄/岁
6
7
8
9
10
体重/千克
17
19
22
25
30
共享单车收费标准
1.30分钟以内（含30分钟）
起步价：2元
2.超过30分钟后，每30分钟收费1.5元，不足30分钟按30分钟收取费用
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3