赢在微点 高考复习顶层设计 大一轮 物理学生版讲义第十一章 磁　场

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磁 场
第1讲 磁场及其对电流的作用
■目标要求
1.会用安培定则判断电流的磁场,会用矢量合成的方法计算合磁场。2.会根据有效长度计算安培力大小,会判断导体在安培力作用下的运动情况。3.会分析安培力作用下的平衡问题和加速问题。
考点1 安培定则的应用和磁场的叠加

必|备|知|识
1.磁场、磁感应强度。
(1)磁场。
①基本特性:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。
②方向:小磁针的 极所受磁场力的方向。
(2)磁感应强度。
①物理意义:描述磁场的强弱和方向。
②大小:B=FIl(通电导线垂直于磁场)。
③方向:小磁针静止时 极的指向。
④单位:特斯拉(T)。
(3)匀强磁场。
①定义:磁感应强度的大小 、方向 的磁场称为匀强磁场。
②特点:匀强磁场中的磁感线是疏密程度 且方向 的平行直线。
(4)地磁场。
①地磁场的N极在地理的南极附近,S极在地理的北极附近,磁感线分布如图所示。
②在赤道平面上,距离地球表面高度相等的各点,磁感应强度的大小相等,且方向水平向 。
③地磁场在南半球有竖直向上的分量,在北半球有竖直向 的分量。
2.磁感线的特点。
(1)磁感线上某点的 方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的 。
(3)磁感线是闭合曲线,没有起点和终点,在磁体的外部,从 极指向 极;在磁体的内部,由 极指向 极。
(4)同一磁场的磁感线不中断,不 、不相切。
(5)磁感线是假想的曲线,客观上并不存在。
3.几种常见的磁场。
(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场,如图所示。
条形磁铁
蹄形磁铁
(2)电流的磁场。
(1)磁场是客观存在的一种物质,磁感线也是真实存在的()
(2)磁场中的一小段通电导线在该处受力为零,此处磁感应强度B不一定为零()
(3)由定义式B=FIl可知,电流I越大,导线l越长,某点的磁感应强度B就越小()
(4)电流产生的磁场方向可由右手定则判断()
关|键|能|力
磁场叠加问题的解题思路。
(1)确定磁场场源,如通电导线。
(2)定位空间中需要求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN。
(3)应用平行四边形定则进行合成,如图中的B为合磁场。
【典例1】
(2025·无锡模拟)科考队进入某一磁矿区域后,发现指南针静止时,N极指向为北偏东60°,如图虚线所示。设该位置地磁场磁感应强度的水平分量为B,磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小值为( )
A.B2B.3B2
C.BD.3B
【典例2】
(2025·福州模拟)如图,四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面,导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点,正方形中心位于坐标原点O;四条导线中的电流大小相等,其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里,其余导线电流方向垂直坐标平面向外,若过a点的导线在O点产生的磁感应强度为B,则( )
A.O点的磁感应强度为0
B.O点的磁感应强度为2B
C.移走d点的导线,O点磁感应强度变为B
D.移走d点的导线,O点磁感应强度变为2B
考点2 安培力的分析和计算

必|备|知|识
1.安培力的大小。
当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时,F=BIlsin θ,这是一般情况下的安培力的表达式,以下是两种特殊情况:
(1)磁场和电流垂直时:F= 。
(2)磁场和电流平行时:F= 。
2.安培力的方向。
(1)用左手定则判定:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心穿入,并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
(2)安培力的方向特点:F⊥B,F⊥I,即F垂直于 和 决定的平面。
(1)在磁场中同一位置,电流元的电流越大,受到的安培力一定越大()
(2)安培力的方向既跟磁感应强度的方向垂直,又跟电流方向垂直()
(3)通电导线与磁场不垂直,有一定夹角时,左手定则就不适用了()
关|键|能|力
1.安培力公式F=BIl的应用条件。
(1)B与l垂直。
(2)l是有效长度。
①弯曲通电导线的有效长度l等于连接两端点的直线长度,相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端,如图所示。
②对于任意形状的闭合线圈,其有效长度均为零,所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
2.五种常用判定方法。
考向1 安培力中的有效长度问题
【典例3】
(2023·江苏卷)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I,放置在磁场中。已知ab边长为2l,与磁场方向垂直,bc边长为l,与磁场方向平行。该导线受到的安培力为( )
A.0B.BIl
C.2BIlD.5BIl
考向2 判断安培力作用下导体的运动情况
【典例4】 如图所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方,导线可以自由转动,当导线通入图示方向电流I时,导线的运动情况是(从上往下看)( )
A.顺时针方向转动,同时下降
B.顺时针方向转动,同时上升
C.逆时针方向转动,同时下降
D.逆时针方向转动,同时上升
考向3 磁电式电流表的原理
【典例5】 (多选)电流计等磁电式电表是利用永久磁铁对通电线圈的作用原理制成的,其优点是灵敏度高。构造如图甲所示,圆柱形铁芯固定于U形磁铁两极间,其中磁场是均匀辐向分布,铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框,铝框的转轴上装有指针和游丝(又称螺旋弹簧)。下列说法正确的是( )
甲
乙
A.线圈在磁场中转动时,磁感线始终与线圈平面垂直
B.根据指针偏转角度的大小可以知道被测电流的大小
C.根据指针的偏转方向不能判断被测电流的方向
D.图乙中当线圈左侧导线a中电流垂直纸面向外时,图中指针往右偏
考点3 安培力作用下的平衡和加速问题

关|键|能|力

安培力作用下的平衡和加速问题的求解思路。
通电导体棒在磁场中的平衡或加速问题是一种常见的力、电综合模型,该模型一般由导轨(水平或倾斜)、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性,各力的方向不易确定,因此解题时一定要先把立体图转化为平面图,通过受力分析建立关系式。一般思路如下:
(1)选定研究对象。
(2)变三维为二维,如侧视图、剖面图或俯视图等,并画出平面受力分析图,其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I。

立体图 平面图
立体图 平面图
(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。
考向1 安培力作用下的平衡问题
【典例6】 (2022·湖南卷)如图甲,直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上,其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图如图乙所示。导线通以电流I,静止后,悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是( )
甲
乙
A.当导线静止在图甲右侧位置时,导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大,静止后,导线对悬线的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
考向2 安培力作用下的加速问题
【典例7】 (2023·海南卷)如图所示,U形金属杆上边长为L=15 cm,质量为m=1×10-3 kg,下端插入导电液体中,导电液体连接电源,金属杆所在空间有垂直纸面向里的大小为B=8×10-2 T的匀强磁场。
(1)若插入导电液体部分深h=2.5 cm,闭合开关,金属杆飞起后,其下端离液面最大高度H=10 cm,设离开导电液体前杆中的电流不变,求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流大小;(g=10 m/s2)
(2)若金属杆下端刚与导电液体接触,改变电动势的大小,通电后金属杆跳起高度H'=5 cm,通电时间t'=0.002 s,求通过金属杆横截面的电荷量。
把握高考微点,实现素能提升完成P407微练39
第2讲 磁场对运动电荷的作用
■目标要求
1.掌握洛伦兹力的大小的计算和方向的判断方法。2.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动。3.学会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题,能确定粒子运动的圆心、半径和运动时间等。
考点1 对洛伦兹力的理解和应用

必|备|知|识
1.洛伦兹力:磁场对 的作用力。
2.洛伦兹力的方向。
(1)判定方法(左手定则)。
掌心——磁感线从掌心进入;
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的 ;
拇指——指向 的方向。
(2)方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v决定的 。
3.洛伦兹力的大小。
(1)v∥B时,洛伦兹力F= 。(θ=0°或180°)
(2)v⊥B时,洛伦兹力F= 。(θ=90°)
(3)v=0时,洛伦兹力F=0。
(1)带电粒子在磁场中的速度不为零,一定受到洛伦兹力作用()
(2)洛伦兹力对运动电荷不做功()
(3)同一带电粒子在A处受到的洛伦兹力大于在B处受到的洛伦兹力,则A处的磁感应强度一定大于B处的磁感应强度()
关|键|能|力

1.洛伦兹力与安培力的联系及区别。
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者性质相同,都是磁场力。
(2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功。
2.洛伦兹力与电场力的比较。
考向1 洛伦兹力的大小和方向
【典例1】
(2023·海南卷)如图所示,带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场,关于小球运动和受力的说法正确的是( )
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程中的加速度保持不变
D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
【典例2】 (2025·西安模拟)如图,来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能粒子,幸好由于地磁场的存在改变了这些带电粒子的运动方向,使很多带电粒子不能到达地面,避免了其对地面生命的危害。已知西安上空某处由南指向北的磁感应强度约为1.2×10-4 T,如果有一速率v=5.0×105 m/s、电量为1.6×10-19 C的正电荷竖直向下运动穿过此处的地磁场,则该正电荷受到的洛伦兹力约为( )
A.9.6×10-18 N 向东
B.9.6×10-18 N 向西
C.9.6×10-16 N 向北
D.9.6×10-16 N 向南
考向2 洛伦兹力作用下带电体的运动
【典例3】 (2025·芜湖模拟)如图所示,竖直平面内固定一足够长绝缘直杆,与水平面夹角为α。
杆处在足够大的匀强磁场中,磁场方向垂直杆所在平面,磁场磁感应强度大小为B。杆上套一个带负电的环,环与绝缘直杆间的动摩擦因数为μ(μ0)的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°,若要使粒子能从AC边穿出磁场,则匀强磁场磁感应强度的大小B需满足( )
A.B>3mv3aqB.B3mvaqD.BBqlm
D.使粒子的速度Bql4m0),速率为v的粒子。已知从粒子源中点P发出的粒子,经过磁场区域后,恰能从圆与y轴负半轴的交点Q处沿y轴负方向射出磁场,不计粒子重力及粒子间相互作用力,则( )
A.带电粒子在磁场中运动的半径为R
B.匀强磁场的磁感应强度大小为2mvqR
C.在磁场中运动的带电粒子路程最长为2πR3
D.带电粒子在磁场中运动的时间最短为πR2v
考向2 磁发散
现象:如图所示,圆形磁场圆心为O,从P点有大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以大小相等的速度v沿不同方向射入圆形匀强磁场,不计粒子的重力,如果粒子轨迹圆半径与圆形匀强磁场半径相等,则所有粒子射出磁场的方向平行。证明过程与磁聚焦的证明过程相似,不再重复。
【典例2】 (2025·日照模拟)某“太空粒子探测器”由加速、偏转和探测三部分装置组成,其原理如图所示,两个同心三分之一圆弧面AB、CD之间存在辐射状的加速电场,方向由AB指向CD,圆心为O1,弧面间的电势差为U。在点O1右侧有一过O1、半径为R的圆形区域,圆心为O2,圆内及边界上存在垂直于纸面向外的匀强磁场。MN是一个粒子探测板,与O1O2连线平行并位于其下方2R处。假设太空中漂浮着质量为m,电荷量为+q的带电粒子,它们能均匀地吸附到AB上,并被加速电场由静止开始加速到CD上,再从点O1进入磁场,最后打到探测板MN上,其中沿O1O2连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心O2的正下方P点射出磁场,不计粒子间的相互作用和星球对粒子引力的影响。
(1)求粒子到O1点时的速度大小及圆形磁场的磁感应强度大小B;
(2)所有吸附到AB上的粒子,从哪一点出发的粒子到达探测板MN的时间最长,并求该粒子从O1点到探测板MN的时间;
(3)要使从AB入射的所有离子都可以到达探测板MN上,求探测板MN的最小长度L。
微|点|训|练
1.
如图所示,在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场,MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子,且粒子所带电荷量为q、质量为m。不考虑粒子重力及粒子间的相互作用力,关于这些粒子的运动,下列说法正确的是( )
A.只要对着圆心入射,出射后均可垂直打在MN上
B.对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线不一定过圆心
C.对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中通过的弧长越长,时间也越长
D.只要速度满足v=qBRm,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上
2.(多选)(2025·扬州模拟)
在现代电磁技术中,当一束粒子平行射入圆形磁场时,会在磁场力作用下汇聚于圆上的一点,此现象称为磁聚焦,反之,称为磁发散。如图所示,以O为圆心、R为半径的圆形区域内,存在一垂直于纸面向里的匀强磁场,半径OC⊥OD。一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计),从C点以速度v沿纸面射入磁场,速度v的方向与CO夹角为30°,粒子由圆周上的M点(图中未画出)沿平行OD方向向右射出磁场,下列说法正确的是( )
A.粒子带负电
B.若粒子在M点以速度v沿平行DO方向向左射入磁场,将由C点射出磁场
C.粒子运动过程中不会经过O点
D.匀强磁场的磁感应强度B=mvqR
3.(多选)(2025·大同模拟)
如图所示,在直角坐标系的第二象限内,以y轴上的O1点为圆心的四分之一圆内有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ,圆的半径为R,圆弧刚好与x轴相切于坐标原点O,在第四象限内,在以O为圆心、半径为R的四分之一圆内,有垂直坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ,一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,从磁场Ⅰ的圆弧边界上的P点沿x轴正方向射入磁场Ⅰ,P点到x轴的距离为R2,粒子射入磁场的速度大小为v0,粒子经磁场Ⅰ偏转,恰好从坐标原点O进入磁场Ⅱ,经磁场Ⅱ偏转沿x轴正方向射出磁场,不计粒子的重力,下列判断正确的是( )
A.磁场Ⅰ的磁感应强度大小为mv0qR
B.磁场Ⅱ的磁感应强度大小是磁场Ⅰ的磁感应强度的2倍
C.粒子在两磁场中运动的时间为2πR3v0
D.保持粒子射入速度不变,将粒子入射点沿圆弧向上平移,粒子有可能不能进入磁场Ⅱ
专题提升二十三 带电粒子在组合场中的运动
及其在现代科技中的应用
题型1 带电粒子在组合场中的运动

1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,电场、磁场交替出现。
2.分析思路。
(1)划分过程:将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。
(2)找关键点:确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)画运动轨迹:根据受力分析和运动分析,大致画出粒子的运动轨迹图,有利于形象、直观地解决问题。
3.组合场中的两种典型偏转。
考向1 磁场与磁场的组合
【典例1】
(2024·湖北卷)如图所示,在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力,下列说法正确的是( )
A.粒子的运动轨迹可能经过O点
B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为7πm3qB
D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短,粒子运动的速度大小为3qBR3m
考向2 电场与磁场的组合
【典例2】 (2025·邢台模拟)如图所示,MN为竖直平面内的一条水平分界线,MN的上方有方向竖直向下的匀强电场,MN的下方有垂直于竖直平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。粒子源S可向平行于纸面的各个方向发射质量为m、电荷量为q(q>0)、速度大小不同的带电粒子,分界线MN上A点位于S的正上方,S到A点的距离为d,忽略带电粒子受到的重力。
(1)若从S发出的带电粒子经磁场偏转一次就能到达A点,求粒子的最小速度v0;
(2)若从S发出的带电粒子的初速度方向与竖直方向的夹角θ=30°,且粒子从A点进入电场,之后在电场和磁场中沿闭合轨迹做周期性运动。
①求匀强电场的电场强度大小E;
②求粒子的运动周期T。
【典例3】 (2023·辽宁卷)如图,水平放置的两个平行金属板间存在匀强电场,板长是板间距离的3倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域,其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间,恰好从下板边缘P点飞出电场,并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为2mv03qB,不计粒子重力。
(1)求金属板间电势差U;
(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ;
(3)仅改变圆形磁场区域的位置,使粒子仍从图中O'点射入磁场,且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦,标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。

题型2 组合场在现代科技中的应用

考向1 质谱仪
1.作用。
测量带电粒子质量和分析同位素的仪器。
2.
原理(如图所示)。
(1)加速电场:qU=12mv2。
(2)偏转磁场:qvB=mv2r。
由以上两式可得r=1B2mUq,
m=qr2B22U,qm=2UB2r2。
【典例4】
如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器。速度选择器内有相互正交的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小为B,电场强度大小为E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度大小为B0的匀强磁场。下列表述不正确的是( )
A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C.能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于EB
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的荷质比越小
考向2 回旋加速器
1.
构造:如图所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒处于匀强磁场中,D形盒的缝隙处接交流电源。
2.原理:交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等,使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
3.粒子获得的最大动能:由qvmB=mvm2R、Ekm=12mvm2得Ekm=q2B2R22m,粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定,与加速电压无关。
4.粒子在磁场中运动的总时间:粒子在磁场中运动一个周期,被电场加速两次,每次增加动能qU,加速次数n=EkmqU,粒子在磁场中运动的总时间t=n2T=Ekm2qU·2πmqB=πBR22U。
【典例5】
回旋加速器是将半径为R的两个D形盒置于磁感应强度为B的匀强磁场中,两盒间的狭缝很小,两盒间接电压为U的高频交流电源。电荷量为q的带电粒子从A处的粒子源进入加速电场(初速度为零),若不考虑粒子在电场中加速的时间、相对论效应及粒子所受重力,下列说法正确的是( )
A.增大狭缝间的电压U,粒子在D形盒内获得的最大速度会增大
B.粒子第一次在D2中的运动时间大于第二次在D2中的运动时间
C.粒子从磁场中获得能量
D.若仅将粒子的电荷量变为q2,则交流电源频率应变为原来的12倍
把握高考微点,实现素能提升完成P415专题提升练23
专题提升二十四 带电粒子在叠加场中的运动
及其在现代科技中的应用
题型1 带电粒子在叠加场中的运动

1.叠加场。
电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存。
2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式。
考向1 带电粒子在叠加场中的直线运动
【典例1】
地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场,已知磁场方向垂直于纸面向里。一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动。由此可以判断( )
A.如果油滴带正电,它是从N点运动到M点
B.如果油滴带正电,它是从M点运动到N点
C.如果水平电场方向向右,油滴是从M点运动到N点
D.不改变电场大小,如果将水平电场变为竖直电场,油滴将做匀速圆周运动
考向2 带电粒子在叠加场中的圆周运动
【典例2】
(多选)(2024·安徽卷)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a,在纸面内做半径为R的圆周运动,轨迹如图所示。当a运动到最低点P时,瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ,二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同,并做半径为3R的圆周运动,轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g,不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用,则( )
A.油滴a带负电,所带电量的大小为mgE
B.油滴a做圆周运动的速度大小为gBRE
C.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为3gBRE,周期为4πEgB
D.小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
考向3 带电粒子在叠加场中的复杂曲线运动
【典例3】 (多选)(2022·广东卷)如图所示,磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放,沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上,下列说法正确的有( )
A.电子从N到P,电场力做正功
B.N点的电势高于P点的电势
C.电子从M到N,洛伦兹力不做功
D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
题型2 带电粒子在交变电磁场中的运动

带电粒子在交变复合场中的运动问题的基本思路。
【典例4】 (2024·广东卷)如图甲所示,两块平行正对的金属板水平放置,板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场,右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B。一带电粒子在t=0时刻从左侧电场某处由静止释放,在t=t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内,在t=2t0时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场,并在t=3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的π3倍,粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
(1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q;
(2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t=t0时刻的速度大小v;
(3)求从t=0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中,电场力对粒子做的功W。
甲乙

题型3 叠加场在现代科技中的应用

考向1 速度选择器
1.
平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直(如图)。
2.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡。
qvB=qE,即v=EB。
3.速度选择器只能选择粒子的速度,不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
4.速度选择器具有单向性。
【典例5】
如图所示是速度选择器的原理图,已知电场强度为E、磁感应强度为B,电场和磁场相互垂直分布,某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过,则该带电粒子( )
A.一定带正电
B.速度大小为EB
C.可能沿QP方向运动
D.若沿PQ方向运动的速度大于EB,将一定向下极板偏转
考向2 磁流体发电机
1.原理:如图所示,等离子体喷入磁场,正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上,产生电势差,它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
2.电源正、负极判断:根据左手定则可判断出正离子偏向B板,图中的B是发电机的正极。
3.发电机的电动势:当发电机外电路断路时,正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时,两极板间达到的最大电势差为U,则qUd=qvB得U=Bdv,则E=U=Bdv。
当发电机接入电路时,遵从闭合电路欧姆定律。
【典例6】
(多选)(2024·湖北卷)磁流体发电机的原理如图所示,MN和PQ是两平行金属极板,匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场,极板间便产生电压。下列说法正确的是( )
A.极板MN是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离,极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率,极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压增大
考向3 电磁流量计
1.流量Q:单位时间流过导管某一截面的液体的体积。
2.导电液体的流速v的计算。
如图所示,一圆柱形导管直径为d,用非磁性材料制成,其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转,使a处积累正电荷,b处积累负电荷,使a、b间出现电势差,φa>φb。当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差U达到最大,由qUd=qvB,可得v=UBd。
3.流量的表达式:Q=Sv=πd24·UBd=πdU4B。
4.电势高低的判断:根据左手定则可得φa>φb。
【典例7】
在某实验室中有一种污水流量计,其原理可以简化为如图所示模型:废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出。流量值等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,下列说法正确的是( )
A.M点的电势高于N点的电势
B.负离子所受洛伦兹力方向竖直向下
C.MN两点间的电势差与废液的流量值成正比
D.MN两点间的电势差与废液流速成反比
考向4 霍尔效应
1.定义:高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于磁感应强度为B的匀强磁场中,当电流通过导体时,在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差,这种现象称为霍尔效应,此电压称为霍尔电压。
2.
电势高低的判断:如图,导体中的电流I向右时,根据左手定则可得,若自由电荷是电子,则下表面A'的电势高。若自由电荷是正电荷,则下表面A'的电势低。
3.霍尔电压:导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转,A、A'间出现电势差,当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时,A、A'间的电势差U就保持稳定,由qvB=qUh,I=nqvS,S=hd,联立解得U=BInqd=kBId,k=1nq称为霍尔系数。
【典例8】 (2024·江西卷)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料,具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图甲所示,在长为a,宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场,磁感应强度为B,电极1、3间通以恒定电流I,电极2、4间将产生电压U。当I=1.00×10-3 A时,测得U-B关系图线如图乙所示,元电荷e=1.60×10-19 C,则此样品每平方米载流子数最接近( )
甲
乙
A.1.7×1019B.1.7×1015
C.2.3×1020D.2.3×1016
审题指导
把握高考微点,实现素能提升完成P417专题提升练24

关|键|能|力
考向1 带电粒子在匀强磁场或叠加场中的旋进运动
之前一直在讨论粒子垂直射入匀强磁场的情况,若粒子的速度方向与磁场方向不垂直也不平行时,粒子的运动也根据运动的分解和动力学规律分析。
(1)等间距螺旋线运动。
空间中只存在匀强磁场,当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时,带电粒子在磁场中就做等间距的螺旋线运动。这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场方向的匀速圆周运动。
(2)不等间距的螺旋线运动。
空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时,带电粒子的速度方向与磁场方向不平行也不垂直时,带电粒子就做不等间距的螺旋线运动。这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场方向的匀速圆周运动。
【典例1】 极光是宇宙中高速运动的带电粒子受地磁场影响,与空气分子作用的发光现象。若宇宙粒子带正电,因入射速度与地磁场方向不垂直,故其轨迹为螺旋状如图乙所示(相邻两个旋转圆之间的距离称为螺距Δx)。下列说法正确的是( )
A.带电粒子进入大气层后与空气发生相互作用,在地磁场作用下的旋转半径会越来越大
B.若越靠近两极地磁场越强,则随着纬度的增加,以相同速度入射的宇宙粒子的运动半径越大
C.漠河地区看到的“极光”将以顺时针方向(从下往上看)向前旋进
D.当不计空气阻力时,若入射粒子的速率不变,仅减小与地磁场的夹角,则旋转半径减小,而螺距Δx不变
【典例2】
某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图),电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动,其速度平行于磁场方向的分量大小为v1,垂直于磁场方向的分量大小为v2,不计离子重力,则( )
A.电场力的瞬时功率为qEv12+v22
B.该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B
C.v2与v1的比值不断变小
D.该离子的加速度恒定不变
考向2 带电粒子在立体空间中的运动

分析带电粒子在立体空间中的运动时,要发挥空间想象力,确定粒子在空间的位置关系和运动规律。带电粒子依次通过不同的空间,各阶段的受力不同,运动情形不同,解题时重视各阶段分别满足的运动规律和两个不同的空间衔接点的速度和位置关联,有时还需要将粒子的运动分解为两个互相垂直平面内的运动求解。
【典例3】 (2024·湖南卷)如图,有一内半径为2r、长为L的圆筒,左右端面圆心O'、O处各开有一小孔。以O为坐标原点,取O'O方向为x轴正方向建立O⁃xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向沿x轴正方向;筒外x≥0区域有一匀强电场,场强大小为E,方向沿y轴正方向。一电子枪在O'处向圆筒内多个方向发射电子,电子初速度方向均在xOy平面内,且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e,设电子始终未与筒壁碰撞,不计电子之间的相互作用及电子的重力。
(1)若所有电子均能经过O进入电场,求磁感应强度B的最小值;
(2)取(1)问中最小的磁感应强度B,若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ,求tan θ的绝对值;
(3)取(1)问中最小的磁感应强度B,求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。
微|点|训|练
1.(多选)(2025·昆明模拟)
如图所示,磁场方向水平向右,磁感应强度大小为B,甲粒子速度方向与磁场垂直,乙粒子速度方向与磁场方向平行,丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为θ。所有粒子的质量均为m,电荷量均为+q(q>0),且粒子的初速度方向在纸面内,不计粒子重力和粒子间的相互作用,下列说法正确的是( )
A.甲粒子受力大小为qvB,方向水平向右
B.乙粒子的运动轨迹是直线
C.丙粒子在纸面内做匀速圆周运动,其动能不变
D.从图中所示状态,经过2πmqB时间后,丙粒子位置改变了2πmvcs θqB
2.(2025·德州摸底)在如图所示的O⁃xyz三维空间中,x≤0的区域存在沿y轴正方向的匀强电场,在0