浙江省杭州市钱塘区2025年八年级下学期期末数学试题及参考答案

这是一份浙江省杭州市钱塘区2025年八年级下学期期末数学试题及参考答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
3．若反比例函数的图象经过点，则图象必经过点( )
A．B．C．D．
4．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（ ）
A．B．2C．2或D．4或
5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是( )
A．若，则四边形是正方形
B．若，则四边形是平行四边形
C．若，则四边形是菱形
D．若，则四边形是矩形
6．一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是( )
A．110，109B．110，108C．109，109D．110，110
7．金沙湖大剧院以形似水袖、飘飘而立，势如水形、绝美的颜值，成为金沙湖畔最具魅力的城市地标．如图，某摄影爱好者拍摄了一副长为，宽为的金沙湖大剧院风景照，现在风景画四周镶一条等宽的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是，设纸边的宽为，则x满足的方程是( )
A．B．
C．D．
8．如图，在平行四边形中，点E在边上，将沿翻折，使点B恰好与边上的点F重合．若与的周长分别为12和42，则的长为( )
A．12B．15C．24D．30
9．已知点 在反比例函数 的图象上，当 时，则下列判断正确的是 ( )
A．若 ，则B．若，则
C．若 ，则D．若，则
10．如图，已知四边形是矩形，对角线，交于点O，延长至点E，使得，连接交于点F．当时，有以下两个结论∶①若，则．②若，则．则下列判断正确的是( )
A．①②均错误B．①②均正确
C．①错误②正确D．①正确②错误
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．已知一个 边形的内角和是 ，则 .
12．已知：，则m的值为 ．
13．下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息．
若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是 ．
14．如图，在中，若、，，则 度．
15．在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是 m．
16．如图，已知菱形的面积为，点P，Q分别是在边，上(不与C点重合) ，且，连结，，则的最小值为 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
（1）
（2）
18．解下列方程：
（1）
（2）
19．某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出10名学生参赛，比赛成绩如下：甲班10名学生比赛成绩(单位∶ 个)∶ 10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名学生比赛成绩(单位∶ 个) ∶ 13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．请根据以上信息，回答下列问题：
（1）请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数．
（2）有同学认为“若甲班再增加一名同学踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这个说法正确吗？请说明理由．
（3）甲班共有学生35人，乙班共有学生40人，现全部参赛．按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数．
20．如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．
（1）如图1，画一个以 为边的平行四边形．
（2）如图2，画一个以为边，且面积为12的平行四边形．
（3）如图3，画一个以 为对角线，且面积为7的平行四边形．
21．已知关于x的一元二次方程
（1）若该方程有一个根是，求k的值．
（2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．
（3）若该方程的两个实数根满足 ，求k的值．
22．如图1，在中，对角线与相交于点O，，点E，F，G分别为，，的中点，连结，，，，交于点 M．
（1）求证：．
（2）求证：四边形为平行四边形．
（3）如图2，当为矩形时，若，求四边形的面积．
23．在平面直角坐标系中，设函数（m是实数），，已知函数与的图象都经过点和点．
（1）求函数，的解析式与点的坐标．
（2）当时，请直接写出自变量x的取值范围．
（3）已知点和点在函数的图象上，且，设，当时，求的取值范围．
24．如图1，在正方形中，点P在上，连接，过点B作于点E，过点D作于点F．
（1）求证：．
（2）如图2，延长至点G，使，连结，．
①探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
②连结，若，求的长．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】7
12．【答案】
13．【答案】丙
14．【答案】
15．【答案】15
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
（2）解：
18．【答案】（1）解：
方程左边分解因式，得，
所以x=0或x-2=0，
解得： ，．
（2）解：
两边同时加上5，得
即
，
解得： ，．
19．【答案】（1）解： 甲班10名学生比赛成绩中，出现次数最多的是19，出现2次，
甲班比赛成绩的众数是19，
乙班10名学生比赛成绩中，出现次数最多的是20，25，各出现2次，
乙班比赛成绩的众数是20，25．
（2）解：不正确，
甲班10名学生比赛成绩(单位∶ 个)∶ 10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．
中位数为，
若甲班再增加一名同学踢毽子，则一共11个数据，假设该学生的成绩记作，则有11个学生，新的中位数是第6个成绩，
若，即10，11，12，18，，19，19，25，26，29，31．则第6个成绩是19，
若，即10，11，12，18，19，19，19，25，26，29，31．则第6个成绩是19，
若，即10，11，12，18，19，19，，25，26，29，31．则第6个成绩是19，
不管这位同学的成绩是多少，这组新数据的第6个数都是19，即新的中位数是19，故中位数不变．
（3）解：甲班10名学生中成绩不低于20个的有4位，乙班10名学生中成绩不低于20个的有6位，
估计这两个班可以获奖的学生总人数有：．
答：估计这两个班可以获奖的学生总人数有38（人） ．
20．【答案】（1）解：如图1所示，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴平行四边形即为所求（答案不唯一）；
（2）解：如图2所示，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴平行四边形即为所求（答案不唯一）；
（3）解：如图3所示，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴四边形的面积，
∴菱形即为所求（答案不唯一）．
21．【答案】（1）解：∵ 该方程有一个根是，
∴
解得：或；
（2）解：∵ 该方程有两个实数根，
∴，
解得：；
（3）解：∵ 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，
∴，
∴
，
解得：或（不合题意，舍去）
∴．
22．【答案】（1）解：，
，互相平分，
，
，
，
点为中点，
；
（2）证明：，
，，
点，，分别为，，的中点，
，，，
，，
四边形是平行四边形；
（3）解：如图，过点作于点，
矩形，，
，
∴，
∴，是等边三角形，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
四边形的面积．
23．【答案】（1）解：函数经过点，
，
解得：，
，
点在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为，一次函数解析式为．
联立方程组，解得，，
；
（2）解：由两个函数的性质及交点坐标可知：
当时，自变量的取值范围为或；
（3）解：点和点在函数的图象上，
，，
，
，，
，
，
，
．
的取值范围为．
24．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：①，理由如下：
∵，
，
，
∵，
∴，
，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
，
；
②过点作交于，过点作交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．选手
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.6
9.8
9.8
9.7
方差(环2)
0.46
0.38
0.15
0.27