贵州省贵阳市2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题

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第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
【解析】
1．，则集合A的子集个数为故选C．
2．“”的否定是：，，故选A．
3．由，得，或，所以，所以，由，得，所以，故选D．
4．对于A，当时，则，故A错误；对于B，若，，则，故B错误；对于C，若，，则，所以，故C错误；对于D，若，，则，所以，所以，故D正确，故选D．
5．原不等式可化为即解得，故选C．
6．将该函数用分段函数表示或分析函数性质（最值、单调性等）使用排除法，故选A．
7．因为a，b，c均为正数，所以有，当且仅当时取等号，即时取等号，故选B．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【解析】
9．首先分析方程没有正实数根时a的取值范围：当a=0时，方程为2x=1，方程有正实数根；当时，若方程有一个正，一非正的实根，则解得 若方程两个实数根均为正，则解得，综上，满足题意的a的取值范围是：，故选ABC．
10．C．设，则“”是“”的充分不必要条件，故选ABD．
11．A：，则，当且仅当时等号成立，错误；B：，当且仅当时等号成立，正确；C：，当且仅当时等号成立，正确；D：，则，当且仅当时等号成立，若有最小值不可能为2，错误，故选BC．
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【解析】
12．，进而求出，故答案为：．
13．由题可知，，因为，所以，解得，故答案为： ．
14．，故答案为：7．
四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
解：（1），……………………………………（2分）
当时，，…………………………………………………………（3分）
则或．……………………………………………………………（5分）
（2）因为，………………………………………（7分）
，
当，即时，……………………………………………………………（9分）
则，解得，…………………………………………………………（12分）
故实数的取值范围为．………………………………………………（13分）
16．（本小题满分15分）
解：（1）因为函数二次函数的零点为1，2，
所以，……………………………………………………………………（1分）
………………………………………………………………………（2分）
．…………………………………………………………………（3分）
又函数在取得最小值为，
而
…………………………………………………………（5分）
…………………………………………………………………………………（6分）
．……………………………………………………………………（7分）
（2）关于的不等式 ．……………………（9分）
当时，不等式的解集为；……………………………………………………（11分）
当时，不等式的解集为；………………………………………………（13分）
当时，不等式的解集为．………………………………………………（15分）
17．（本小题满分15分）
解：（1）由结合基本不等式可得：
………………………………………………………………（2分）
又为正数，…………………………………………………（4分）
则，……………………………………………………………………（6分）
当且仅当，即时取等号．…………………………………………（7分）
（2）由可得，………………………………………………………（9分）
则，…………………………………（14分）
当且仅当，即时取等号．……………………………（15分）
18．（本小题满分17分）
解：（1）当时，；
………………………………………………………………………………………（3分）
当时，，
………………………………………………………………………………………（6分）
所以函数解析式为
……………………………………………………………………………………（8分）
（2）当时，因为，
又因为函数在上s随x的增大而增大，
所以当时，取最大值，；…………………………………（11分）
当时，
………………………………………………（15分）
当且仅当，即时等号成立，…………………………………（16分）
因为，所以时，的最大值为万元.
所以当年产量为29万台时，该公司获得最大利润万元.
……………………………………………………………………………………（17分）
19．（本小题满分17分）
解：（1）由得，………………………………………（1分）
∵存在，使得成立．
只需，……………………………………………………………………（4分）
解得或，……………………………………………………………………（6分）
所以实数a的取值范围为，或}．……………………………………（7分）
（2）由题意知对任意的恒成立，
即，…………………………………………………………………（9分）
，
……………………………………………………………………………………（13分）
又∵…………………………………………（15分）
当且仅当时取等号，………………………………………………………………（16分）
∴
所以实数的取值范围为．…………………………………………………（17分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
D
C
A
B
C
题号
9
10
11
答案
ABC
ABD
BC
题号
12
13
14
答案
7