天津市滨海新区大港第一中学2024-2025学年高一下学期第二次月考 数学试卷（含解析）

这是一份天津市滨海新区大港第一中学2024-2025学年高一下学期第二次月考 数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z=i1−i(i是虚数单位)，则|z|=( )
A. 12B. 22C. 1D. 2
2.已知空间向量a，b，且AB=a+2b，BC=−5a+6b，CD=7a−2b，则一定共线的三点是( )
A. A、B、CB. B、C、DC. A、B、DD. A、C、D
3.已知a，b是互不重合的直线，α，β是互不重合的平面，下列命题正确的是( )
A. 若a//b，b⊂α，则a//α
B. 若a⊥α，b⊂β，α//β，则a⊥b
C. 若a//α，a//β，则α//β
D. 若α∩β=b，a⊂α，a⊥b，则α⊥β
4.已知复数z=5+i(i为虚数单位)，则复数13z+z−在复平面内所对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.满足条件a=4,b=3 2,A=45∘的三角形的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 无数个D. 不存在
6.若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中A′C′//O′B′，A′C′⊥B′C′，A′C′=1，O′B′=2，则原四边形AOBC的面积( )
A. 12B. 6C. 3 2D. 3 22
7.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半径为4.5cm的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子的高h=( )
A. 9cm
B. 6cm
C. 3cm
D. 4.5cm
8.已知非零向量a，b满足|a|=3|b|,a与b夹角的余弦值为13，若(xa+b)⊥b，则实数x=( )
A. −1B. −94C. 4D. 94
9.在△ABC中，“csA>csB”是“sinA0)，则|a|=3t，
因为(xa+b)⊥b，
所以(xa+b)⋅b=xa⋅b+|b|2=x×3t×t×13+t2=(x+1)t2=0，
又t>0，所以x=−1.
故选：A.
根据向量垂直关系和数量积运算公式(xa+b)⋅b=0可得关于x的方程，解得x即可．
本题考查了平面向量数量积的性质及运算，属于中档题．
9.【答案】C
【解析】解：充分性：在△ABC中，“csA>csB”，由余弦函数在(0,π)是减函数，故有A