山东省威海市乳山市银滩高级中学2024−2025学年高一下学期4月月考数学试题（含解析）

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这是一份山东省威海市乳山市银滩高级中学2024−2025学年高一下学期4月月考数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）
A． B． C． D．
2．函数的部分图象如图所示，则（）
A．B．C．D．
3．已知点在函数的图象上，直线是函数图象的一条对称轴.若在区间内单调，则（）
A．B．C．D．
4．定义运算：，将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（）
A．B．C．D．
5．过的中线的中点作直线分别交､于､两点，若，则（）
A．4B．C．3D．1
6．已知向量，若与共线，则（）
A．B．C．D．
7．已知非零向量，满足，则与的夹角为（）
A．B．C．D．
8．已知函数，现给出下列四个结论：
①为偶函数；
②的最小正周期为；
③在上单调递增；
④在内有2个解．
其中正确结论的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
二、多选题
9．已知函数f(x)＝|Acs(x＋φ)＋1|的部分图象如图所示，则（）
A．φ＝B．φ＝
C．A＝2D．A＝3
10．将函数y＝4sin x的图象向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，得到函数y＝的图象，下列关于y＝的说法正确的是（）
A．y＝的最小正周期为4π
B．由＝0可得x1－x2是π的整数倍
C．y＝的表达式可改写成＝4cs
D．y＝的图象关于中心对称
11．下列关于平面向量的说法中不正确的是（）
A．，，若，则
B．单位向量，，则
C．若点为的重心，则
D．若，则
三、填空题
12．若函数的最小正周期为，且满足，则；函数的单调递减区间为 .
13．若，则 .
14．已知，，点P在延长线上，且，则的坐标为．
四、解答题
15．已知函数.
（Ⅰ）化简；
（Ⅱ）若，求的值.
16．已知，函数，当时，.
（1）求常数的值；
（2）设且，求的单调区间.
17．已知向量，，，．
（1）求的最小值及相应的t值；
（2）若与共线，求实数t．
18．已知函数.
（1）当时，函数的图象关于直线对称，求在上的单调递增区间；
（2）若的图象向右平移个单位得到的函数在上仅有一个零点，求ω的取值范围．
19．如图所示，中，，D为AB中点，E为CD上一点，且，AE的延长线与BC的交点为F.
（1）用向量与表示；
（2）用向量与表示，并求出和的值.
参考答案
1．【答案】D
【详解】由知角是第四象限的角，
∵，θ∈[0，2π)，∴.
故选D
2．【答案】C
【解析】由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得到函数的解析式.
【详解】解：由图象可得，再根据，可得，
所以，
再根据五点法作图可得，求得，
故函数的解析式为.
故选C.
3．【答案】B
【详解】先由点在函数的图象上，直线是函数图象的一条对称轴,求出ω的范围,再由在区间内单调求出φ.
【详解】由题意得: , 得,所以ω.
又在区间内单调,所以,得,所以ω
所以ω=4或5或6.
当ω=4时, ,有解得.
当ω=5时, ,有无解.
当ω=6时, ,有无解.
综上: .
故选:B
4．【答案】C
【详解】因为，
所以，
将其图象向左平移个单位长度得到，
又的图象关于轴对称，即为偶函数，
因此，所以，
所以当时，的最小值是.
故选C.
5．【答案】A
【详解】解：由为的中点可知，，
，
设，
则，
，
，
，
，
与不共线，
，解得，
故选.
6．【答案】B
【详解】解：∵
∴
∴ ，
，
∵ 与共线，
∴ ，解得.
故选B.
7．【答案】B
【详解】解：因为，
所以，，可构成等边三角形，所以与的夹角为，
故选B.
8．【答案】B
【详解】因为的定义域为R，，
所以为偶函数，①正确．
由，可得的最小正周期为，②错误．
当时，函数单调递增，值域为，
当时，函数单调递增，故在上单调递增．
当时，函数单调递增，值域为，
当时，函数单调递减，故在上单调递减，③错误．
，则，，或，．
当时，，有两个解，，无解，
故在内有2个解，④正确．
故选B.
9．【答案】BC
【详解】由题图知：A＝＝2.又f（0）＝|2cs φ＋1|＝2，所以cs φ＝或cs φ＝－ (舍)，
因为|φ|