浙江省绍兴市嵊州市2025年八年级下学期期末数学试题及参考答案

这是一份浙江省绍兴市嵊州市2025年八年级下学期期末数学试题及参考答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．化简的值为（ ）
A．B．C．D．
2．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．关于的一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
4．用反证法证明“”，第一步应假设（ ）
A．B．C．D．
5．从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞赛，四名同学数学平时成绩的平均数及方差如下表所示：
根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．在四边形中，．下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．且
D．，与，都不平行
7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知第二次降价的百分率是第一次的倍，求第一次降价的百分率．设第一次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，中，是的中位线，点在上，且．若，，则长为（ ）
A．B．C．D．
9．已知反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．
10．如图，矩形中，．平分交于点，是上一动点，连结，于点，若，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知是整数，则自然数的值是 ．
12．某校数学兴趣小组有40名成员，13岁的有3人，14岁的有17人，15岁的有18人，16岁的有2人，则该数学兴趣小组成员年龄的中位数是 ．
13．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是 边形．
14．若菱形两条对角线的长度是方程x2－6x＋8＝0的两根，则该菱形的边长为 ．
15．如图，为正方形内的一点，，若，，则的长为 ．
16．如图，平面直角坐标系中有一个由个边长为的正方形所组成的图形，反比例函数的图象与图形外侧两个交点记为点，点，若线段把该图形分成面积为的两部分，则的值为 ．
三、解答题（本大题有8小题，其中17~19每小题6分，20~22每小题8分，23~24每小题10分，共62分．）
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：
（1）
（2）
19．某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为分，分，分，分四个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据图中信息，回答下列问题：
（1）这次一共抽查了几名学生．
（2）求所抽查的学生的平均分数．
（3）该校有名学生，估计该校有多少名学生体能测试成绩不小于分．
20．如图，在的正方形网格中，点，在格点上，请你仅用一把无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹．
（1）在图1中，作一个以为中位线的，使的顶点都在格点上．
（2）在图2中，作一个以为对角线的菱形，使菱形的顶点都在格点上．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）求的面积．
22．某校有一个两面有围墙的空地，如图1，墙长为米，墙长为米，现计划用长米的栅栏围出一块矩形基地给八年级的学生进行劳动实践．
（1）当围成的矩形基地如图1所示，在边开一道米宽的门，若此时的矩形面积为m2，求围成的矩形基地边的长．
（2）当围成的矩形基地如图2所示，中间用栅栏分成两块基地用于种植不同的植物，在两块基地边上各开道米宽的门，若此时的矩形总面积为m2，求围成的矩形基地边的长．
23．小嵊与小州两位八年级的同学结合尺规作图展开了以下探究：
素材提供：圆规是常用的作图工具，如图1，圆规的两脚，．
实践操作：小嵊利用尺规作图作出了过直线外一点作已知直线的垂线．
步骤如下：
①如图2，以点为圆心，以为半径画弧，交直线于，两点．
②再以，两点为圆心，以为半径分别画弧，两弧交于点．
③连结，则直线即为所作的直线的垂线．
问题解决：
（1）如图1，若，则所画圆的面积为________．
（2）如图2，的理由是：
∵由作图可知，四边形是________，
∴．
若，则________cm．
探究提升：
（3）小州认为以下问题也可以借助尺规作图解决：
如图3，在矩形中，，，点是上一动点，点关于直线的对称点为点，当落在直线上时，用尺规作图作出点，并求出的长．（保留作图痕迹，要求：先尺规作图，再把痕迹用中性笔描黑）
24．已知正方形的边长是7，点为正方形内一动点．
（1）当点在对角线上时．
①如图1，连接，，求证：．
②若，点是正方形边上一点，当时，求线段的长．
（2）如图2，若，点是线段上一点，当时，求的最小值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】或
12．【答案】
13．【答案】六
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】或
17．【答案】（1）解：
；
​​​​​​​
（2）解：
．
​​​​​​​
18．【答案】（1）解：，，
∴，
∴，．
（2）解：，，
，
即或，
∴，．
19．【答案】（1）解：依题意得，“分”的人数有人，占调查人数的，∴共抽取学生（人）；
故这次一共抽查了名学生．
（2）解：“分”的人数占调查人数的，∴“分”的人数为：（人），
“分”的人数为：（人），
抽取的所有学生成绩的平均数是：（分）．
故抽取的所有学生成绩的平均数为分．
（3）解：（人），
故估计该校有名学生体能测试成绩不小于分．
20．【答案】（1）解：如图，或即为所求，
，，，，，，，，
则，，，，
∴是的中位线，是的中位线．
（2）解：如图中，四边形、四边形或四边形即为所求，
作的垂直平分线，结合垂直平分线上的点到两端点的距离相等即可求解．
21．【答案】（1）解：将点代入一次函数中，得，解得：，
∴一次函数的解析式为，
将点代入反比例函数中，得，
解得：，
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：如图：
令，则，
即直线交轴于点，
∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点，
故联立方程得：，
解得：或，
∴，
∴的面积的面积的面积
．
22．【答案】（1）解：设围成的矩形基地边的长为米，则点和点之间栅栏的长度为米，故的长为米，
由题意得：，且，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
故围成的矩形基地边的长为米．
（2）解：设围成的矩形基地边的长为米，则点和点之间栅栏的长度为米，则点和点之间栅栏的长度为米，的长为米，
由题意得：，且，
整理得：，
解得：，，
故围成的矩形基地边的长为米或米．
23．【答案】解：（1） （2）菱形，
（3）如图所示，点即为所作；
∵是矩形，
∴，
由作图可得，
∴，
设，则，
根据勾股定理可得，即，
解得：，即．
24．【答案】（1）①证明：∵是正方形，∴，，
又∵，
∴，
∴；
②解：如图，当点与点重合时，则；
当点F在或上时，由（1）可得长相等，
过点作交，于点G，H，
则为矩形，
∴，
又∵，
∴
设，则则，
则有，即，
解得：或（舍去），
又∵
∴，
∴；
当点F在或上时，可得长相等，即长相等，
则，
∴；
综上所述，长为，或；
（2）解：在上截取，连接，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当点D，E，Q共线时，最小，即长，
这时，，
∴．
​​​​​​​甲
乙
丙
丁
平均数（分）
96
93
98
98
方差（）
3.5
3.3
3.3
6.1