2025年河南省周口市项城市项城市公园路、名仕路等学校九年级模拟考试三模数学试题（中考模拟）

这是一份2025年河南省周口市项城市项城市公园路、名仕路等学校九年级模拟考试三模数学试题（中考模拟），共10页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分120分，答题时间为100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D. 1.5
2. 2024年，中国与上合组织成员国、观察员国、对话伙伴贸易额达8900亿美元，创历史纪录．将数据“8900亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“数”字所在面相对的面上的字是（ ）
A. 启B. 迪C. 智D. 慧
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 如果是正比例函数，则a的值是（ ）
A. B. 0C. D.
6. 如图1，这是一把剪刀的示意图，我们可将其想象成一个相交线模型（如图2），若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且B. C. D.
8. 《数学之美》是2025年中国邮政发行的纪念特种邮票．该套邮票共4枚，面值分别为80分，1.20元，1.20元，1.50元．邮票图案名称为“圆周率”“勾股定理”“欧拉公式”“莫比乌斯带”，小华从这4枚邮票中，随机抽取2枚，恰好抽到面值相同的邮票的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，是的直径，是的弦，于点，是的中点，连接．若的半径为，且，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图1，在中，，点从顶点出发，沿过点的某条射线运动到上的一点处，再从该点沿方向运动到顶点．设点的运动路程为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）
A. 12B. 13C. 17D. 18
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 写出一个第二象限内的点的坐标：_________．
12. 计算：______．
13. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时长，并绘制了如图所示的折线统计图，则45名同学一周体育锻炼时长的众数是______．
14. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画，交于点，以点为圆心，的长为半径画，交于点，则阴影部分的面积为______．
15. 如图，在正方形中，是边上的一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段（在正方形内），连接，再将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．若，，则的长的最小值为______，的长的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：．
（2）解不等式组：2x≤10x-2>x3
17. 为了增强学生安全意识，某校开展了主题为“科学防护・珍爱生命”的安全知识竞赛．现从该校名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息：
组学生的竞赛成绩：，，，，，，，．（因纸质文件保存不当，现只能看到得分最高的位同学）
请根据题中所给信息，解答下列问题．
（1）请补全条形统计图，抽取的学生的竞赛成绩的中位数为______分．
（2）若认定竞赛成绩不低于分为优秀，估计该校本次竞赛中达到优秀的学生人数．
（3）为了提高学生安全知识的掌握的情况，请你向校长提出一条合理的建议．
18. 如图，在中，，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作，与交于点．（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的作图下，求证：．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）根据图象，直接写出不等式的解集．
（3）连接，，求的面积．
20. 嵩岳寺塔，中国四大名塔之一，属于全国重点文物保护单位．某学习小组想通过所学的知识来测量嵩岳寺塔的高度，如图，甲同学在点处操作一架无人机在点处观测到嵩岳寺塔的楼顶的俯角为，同一时刻，乙同学在点处观测到无人机在点处的仰角为，丙同学通过测量，得到点处到嵩岳寺塔底部点的距离，且点，，，，都在同一平面上，此时无人机所在点距地面的高度为，计算嵩岳寺塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，）
21. 汴绣，流传于河南省开封市的传统美术，是国家级非物质文化遗产之一，某特产专卖店计划购进甲、乙两种汴绣工艺品．已知购进2件甲汴绣工艺品和1件乙汴绣工艺品共需500元，购进1件甲汴绣工艺品和2件乙汴绣工艺品共需700元．
（1）求甲、乙两种汴绣工艺品每件的进价．
（2）该特产专卖店决定以每件200元的价格出售甲汴绣工艺品，以每件500元的价格出售乙汴绣工艺品，为满足市场需求，需购进甲、乙两种汴绣工艺品共60件，且甲汴绣工艺品的数量不少于乙汴绣工艺品数量的4倍，请你给出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
22. 物理活动课上，同学们做了一个小球弹射实验，小球（看作一点）从斜坡点处以一定的方向弹出，小球的飞行路线近似地看作是抛物线的一部分，落到斜坡上的点处．根据小球的飞行路线，以过点的水平直线为轴，过点的铅垂直线为轴建立平面直角坐标系．分析图象得出，小球飞行的水平距离（米）与小球飞行的高度（米）的变化规律如下表．
根据上面的信息，解答下列问题．
（1）若，求出小球的飞行路线所在抛物线的函数表达式．
（2）在（1）条件下，若小球的落点到点的水平距离为米，则小球在飞行过程中到坡面上的最大铅直高度为多少米？
23. 综合与实践
【问题情境】
如图，在矩形纸片中，，，点在边上，将沿所在的直线折叠，得到．
【特例感知】
（1）如图1，连接，当时，______．
（2）如图2，当点在对角线上时，求长．
如图3，当点在对角线上时，与相交于点，求的长．
【深入探究】
（3）连接，当的面积为4时，请直接写出的长．
河南省2025九年级中考仿真检测试卷
数学
注意事项：
1．满分120分，答题时间为100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】9
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ## ②. 2
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1） （2）
【17题答案】
【答案】（1）见解析，
（2）
（3）见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【19题答案】
【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为
（2）或
（3）
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】（1）甲种汴绣工艺品每件的进价为100元，乙种汴绣工艺品每件的进价为300元
（2）当购进48件甲种汴绣工艺品和12件乙种汴绣工艺品时，利润最大，最大利润7200元
【22题答案】
【答案】（1）
（2）米
【23题答案】
【答案】（1）；（2）；；（3）的长为或
x/米
0
1
…
4
…
7
…
y/米
0
m
…
8
…
n
…