七年级下册数学人教版知识要点汇总

这是一份七年级下册数学人教版知识要点汇总，共18页。学案主要包含了垂线，同位角，实数大小的比较，实数的运算等内容，欢迎下载使用。

人教版七年级下册数学知识点归纳
第五章相交线与平行线
相交线
一、相交线 两条直线相交，形成 4 个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边， 另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两 条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角， 互为邻补角。如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、
∠3。
③对顶角相等。
二、垂线
垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
垂足：两条垂线的交点叫垂足。
垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接
直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角
两条直线被第三条直线所
截形成 8 个角。
同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1 和∠5。
内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线 EF 的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3 和∠5。
同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3 和∠6。
平行线及其判定
(一) 平行线
平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相 交的两条直线叫做平行线。）
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果 b//a,c//a,那么 b//c
(二)平行线的判定：
两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等， 两直线平行）
两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等， 两直线平行）
两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角 互补，两直线平行）
推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
平行线的性质
(一)平行线的性质
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等）
(二)命题、定理、证明
命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果„„，那么„„”的形式。 具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。3．真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。
假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。
定理：经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据)
证明：推理的过程叫做证明。
平移
平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫 做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。
平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大 小完全相同。
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各 组对应点的线段平行且相等。
人教版七年级下册数学知识点归纳
第六章 实数
平方根
1、平方根
平方根的定义：如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根．即：如果 x 2  a ，那么 x 叫做 a 的平方根．
开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数 必须是非负数才有意义。
平方与开平方互为逆运算：  3 的平方等于 9，9 的平方根是  3
一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；
a
0 的平方根是 0.
符号：正数 a 的正的平方根可用 a 表示，
也是 a 的算术平方根；
a
正数 a 的负的平方根可用- a 表示．
x 2  a

x  
a 是 x 的平方x 的平方是 a
x 是 a 的平方根a 的平方根是 x
2、算术平方根
算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x 2  a ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根记为 a ，读作“根号
a”，a 叫做被开方数．
规定：0 的算术平方根是 0.
也就是，在等式 x 2  a (x≥0)中，规定 x a 。
a 的结果有两种情况：当 a 是完全平方数时， a 是一个有限数；
a
当 a 不是一个完全平方数时，
当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大； 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
a
夹值法及估计一个（无理）数的大小
是一个无限不循环小数。
x 2  a
(x≥0)
x 
a 是 x 的平方x 的平方是 a
x 是 a 的算术平方根a 的算术平方根是 x
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a
a （ a  0） 0
a 2
 a 
；注意
的双重非负性：
a
- a （ a 0，b>0 （横、纵坐标都大于 0）
如果 P 点在第二象限，有 a0 （横坐标小于 0，
纵坐标大于 0）
如果 P 点在第三象限，有 ac,那么 a>c(不等式的传递性).
性质 2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。如果 a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性质 3: 不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以) 同一个负数，不等号的方向改变。
如果 a>b,c>0,那么 ac>bc;如果 a>b,cd,那么 a+c>b+d. (不等式的加法法则)
性质 5:如果 a>b>0,c>d>0,那么 ac>bd. (可乘性)
性质 6:如果 a>b>0,n∈N,n>1,那么 an>bn,且.当 0