2023-2024学年山东济南市中区七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年山东济南市中区七年级上册数学期末试卷及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数互为相反数”的相关概念是解题关键．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
2. 如图所示是正方体展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特征是解题的关键．根据正方体的展开和折叠，对正方体展开图的形状进行逐个判断即可．
【详解】解：选项A、C、D的图形不是正方体的展开图，折叠后均有一个面重叠．
选项B是正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，是正方体的展开图．
故选：B．
3. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法表现形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了解济南市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生
B. 为了解济南市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数
C. 铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查
D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A. 为了解济南市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生，范围小，不具有普遍性，原说法不合理，不符合题意；
B. 为了解济南市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数，时间太少，不具有代表性，原说法不合理，不符合题意；
C. 铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查，说法合理，符合题意；
D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件，不精确，需全面检查，原说法不合理，不符合题意；
故选：C．
5. 若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ）
A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多边形的对角线问题，边形从一个顶点一共可引出条对角线，熟记相关结论即可．
【详解】解：∵边形从一个顶点一共可引出条对角线，
∴，则这个多边形是七边形
故选：B
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可．
详解】解：A．与不能合并，故A不符合题意；
B．，故B符合题意；
C．，故C不符合题意
D．，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
7. 一把直尺和一个含角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角的和差关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质和角的和差关系可得答案．
【详解】解：如图，
由题意得：，
，
，，
，
，
故选：A．
8. 若甲班有人，乙班有人，现从乙班调往甲班一些人，使甲班人数是乙班人数的2倍，设从乙班调往甲班x人，根据题意，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用甲班人数是乙班人数的2倍即可建立方程．
【详解】解：根据甲班人数是乙班人数的2倍得到：，
故选：A．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，解题关键是找到相等关系．
9. 已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了线段中点的计算，以及线段的和差，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．分两种情况讨论：①当点C在线段上时，②当点C在线段的延长线上时．
【详解】解：①当点C在线段上时，如图所示：
∵，，
∴，
∵M是的中点，N是的中点，
∴，，
∴；
②当点C在线段的延长线上时，如图所示：
∵，
∴，
∵M是的中点，N是的中点，
∴，，
∴；
综上所述，线段的长度是，故A正确．
故选：A．
10. 已知（取计算结果的末位数字），（取计算结果的末位数字），（取计算结果的末位数字），…，则的值为（ ）
A. 4030B. 4040C. 4042D. 4050
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了规律型：数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．分别算出各自的结果，从中发现5个值重复出现，所以按周期的算法来计算结果．
【详解】解：从开始，结果依次是：2，6，2，0，0，2，6，2，0，0……，
，
，
，
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案.）
11. 济南市某日的天气：多云/晴，微风4级，全天气温-3℃-5℃．则该日的温差是__________℃．
【答案】8
【解析】
【分析】根据温差=最高温度-最低温度即可解答．
【详解】解：温差为：℃，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了有理数加减法中的实际问题，解题的关键是理解温差，列出算式．
12. 已知单项式与单项式是同类项，则____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据同类项的概念求解．
【详解】∵单项式与单项式是同类项，
∴n＝2，m−2＝3，
解得：n＝2，m＝5，
m－n＝5－2＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
13. 已知关于x的方程的解是，则a的值为 _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把代入，然后解关于a的方程即可．
【详解】解：将代入得：，
解得：．
故答案为：．
14. 如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于_____________°．
【答案】135
【解析】
【详解】根据钟表的特点，可知钟表的一大格的度数为30°，而1点30分时共有4个半格，因此可知30×4.5=135°.
故答案为135.
15. 定义一种新运算：．如：，则__________．
【答案】69
【解析】
【分析】根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出4(-7)的值是多少即可．
【详解】解：-2×4+-4×(-7)=-8+49+28=69
故答案为：69．
【点睛】本题考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
16. 镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是 ．
【答案】6秒或19.5秒
【解析】
【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．
【详解】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），
∴t≤45﹣12，即t≤33．
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；
②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；
综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．
故答案为：6秒或19.5秒．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到的平面图形为从左向右2列正方形的个数依次为3、1；从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为2、2、1；进行作图即可．
【详解】解：如图，即为所求；
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体得到的平面图形．解题的关键在于明确从正面、左面和上面看到的形状．
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
（1）运用去括号法则（括号前负号去括号后需变号、括号前为正号去括号后不需要变号）即可求解．
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
＝
．
19. 解下列各题：
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）
（2））；
【解析】
【分析】本题考查的是整式的加减运算及化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键．
（1）去括号，合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项，最后代入计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
，
当，时，
原式．
20. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．
（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【小问1详解】
，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
【小问2详解】
，
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
21. 如图，，．
求证：．（要写出每一步的依据）

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据同角的补角相等，以及等量关系，结合同位角相等，两直线平行即可求解．
【详解】解：证明：（已知），
（平角定义），
（同角补角相等），
（已知），
（等量代换）．
（同位角相等，两条直线平行）．
【点睛】此题考查的是平行线的判定方法，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
22. 某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
【答案】(1) 该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2) 1950元．
【解析】
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；
（2）由利润=售价-进价作答即可．
【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
【点睛】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．
23. “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
【答案】（1）60；；
（2）详见解析 （3）该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人
【解析】
【分析】本题考查的是从条形统计图与扇形统计图中获取信息，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键．
（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；
（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
【小问1详解】
解：∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：（人）；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：；
【小问2详解】
；
补全条形统计图得：
【小问3详解】
根据题意得：（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人．
24. 材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个奇怪的图案.这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方.三阶幻方即为九宫格，它是由数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和.
（1）图1是一个“幻方”，则________；________；________；请直接写出图1中所有数的和与其“幻和”之间的倍数关系；
（2）小明要将，，，0，2，4，6，8，10这9个数填入如图2所示的“幻方”中，他经过研究，发现在“幻方”中，正中间那个数叫中心数，且“幻和”恰好等于中心数的3倍，并且图2中的中心数是上述9个数的平均数.
①求中心数的值；
②请你帮小明将图2所示的“幻方”的空白方格填满.

【答案】（1），图1中所有数和为其“幻和”的3倍
（2）①2；②见解析
【解析】
【分析】（1）根据“幻和”的定义可一次求出，，；再求出所有数字之和即可得出其“幻和”之间的倍数关系；
（2）①求，，，0，2，4，6，8，10这9个数的平均数即可；
②平均每个方格的值为2和“幻和”的定义即可求得每个数．
【小问1详解】
斜对角线上的三个数字之和为，
该方格的“幻和”为9，
，，，
故答案为：1，，5；
每行数字之和为9，共3行，
图1中所有数字之和为，
图1中所有数的和为其“幻和”的3倍；
小问2详解】
①，
中间数的值为2；
②由①可知，平均每个方格的值为2，
则3个方格之和为6，
幻和为6，
填方格如图：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．
25. 如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且．
（1）点A、B对应的数分别为 ， ．
（2）若点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距2个单位长度？
（3）点A、B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位/秒的速度也同时向右运动，是否存在常数m，使得为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；4；
（2）当经过秒或后A，B相距2个单位长度；
（3）当时，为定值，定值为44．
【解析】
【分析】本题考查的是线段的和差倍分关系，数轴上两点之间的距离，整式的加减运算，一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．
（1）求出，的值可得结论．
（2）根据题意可列方程，可求出t的值，注意分两种情况；
（3）首先根据题意求出，的长，设经过t秒，可得，，，则，可得当时，值为定值．
【小问1详解】
解：∵，且，
∴，，
∴A点表示，B点表示4．
【小问2详解】
设经过x秒后A，B相距2个单位长度，
∵，
∴或．
当经过秒或后A，B相距2个单位长度．
【小问3详解】
∵A、B对应的数分别为、4．
设经过t秒，点A表示的数是，点B表示，点P表示，
∴，，，
∴．
当时，，
∴当时，为定值，定值为44．
26. 【问题情境】（1）如图1，，，求度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作，请你帮忙完成推理过程：
解：（1）过点P作（如图2）则
（ ）
∴
∵，
∴（ ）
∴
又∵
∴
∴
【问题迁移】（2）如图3，，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，．试判断，之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图4，已知两条直线，点P在两平行线之间，且的平分线与的平分线相交于点Q，求的度数．
【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2），理由见解析；
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握题干中的方法并熟练应用是解题的关键．
（1）利用平行线的性质解答即可；
（2）过点P作，根据（1）的方法，利用平行线的性质解答即可；
（3）过点P作，过点Q作，利用（2）的结论和角平分线的定义解答即可．
【详解】解：（1）过点P作（如图2）
则：（两直线平行，同旁内角互补），
∴．
∵，，
∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
∴．
又∵，
∴，
∴．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2），，之间的数量关系为：．理由：
过点P作，如图，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）过点P作，过点Q作，如图，
由（2）的结论可得：，
∵的平分线与的平分线相交于点Q，
∴，
∴
．
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40