2025年中考数学专项复习讲义专题17 图形的平移，旋转与轴对称(3大模块知识梳理+8个考点+5个重难点+2个易错点)(解析版)

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知识模块一：图形的平移
知识点一：平移的定义
平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形这种移动叫做平移．它是由移动方向和距离决定的.
知识点二：平移的性质
1）平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置，因此平移前后的两个图形全等.
2）平移前后对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等.
3）任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应点之间的距离就是平移的距离.
知识点三：平移作图的步骤
1）定：根据题目要求，确定平移的方向和距离；
2）找：找出确定图形形状的关键点；
3）移：过这些关键点作与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应点；
4）连：按原图顺序依次连接各对应点.
【注意】确定一个图形平移后的位置需要三个条件：①图形原位置；②平移的方向；③平移的距离.
知识模块二：图形的旋转
知识点一：旋转的基础
旋转的概念：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．
旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．
知识点二：旋转的性质
1）对应点到旋转中心的距离相等；
2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3）旋转前后的图形全等．
知识点三：旋转作图的步骤
1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；
2）找出原图形的关键点；
3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；
4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．
知识模块三：图形的轴对称与中心对称
知识点一：轴对称与中心对称
知识点二：轴对称图形与中心对称图形
考点一： 轴对称图形、中心对称图形，平移，旋转的识别
1．（2023·湖南郴州·中考真题）下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．
【详解】解：观察图形可知，B中图形能由图形a通过平移得到，A，C，D均不能由图形a通过平移得到；
故选B．
【点睛】本题考查平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
2．（2024·江苏徐州·中考真题）古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（2024·山西·中考真题）1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．山西煤炭化学研究所B．东北地理与农业生态研究所
C．西安光学精密机械研究所D．生态环境研究中心
【答案】A
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．不中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
考点二： 利用平移的性质求解
4．（2024·山东东营·中考真题）如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为 cm．

【答案】30
【分析】本题主要考查了平移的性质、三角形周长等知识点，掌握平移的性质及等量代换成为解题的关键．
由平移的性质可得AD=BE=3cm,DE=AB,再根据△DEF的周长为24cm可得AB+EF+DF=24，然后根据四边形的周长公式及等量代换即可解答．
【详解】解：∵将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，
∴AD=BE=3cm,DE=AB,
∵△DEF的周长为24cm，
∴DE+EF+DF=24,即AB+EF+DF=24，
∴四边形ABFD的周长为AB+BF+DF+AD=AB+BE+EF+DF+AD=AB+EF+DF+BE+AD=24+3+3=30cm．
故答案为：30．
5．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，等腰△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，将△ABC沿其底边中线AD向下平移，使A的对应点A'满足AA'=13AD，则平移前后两三角形重叠部分的面积是 ．
【答案】439/493
【分析】本题考查平移的性质，相似三角形的判定和性质，三线合一，根据平移的性质，推出△A'EF∽△A'B'C'，根据对应边上的中线比等于相似比，求出EF的长，三线合一求出A'D的长，利用面积公式进行求解即可．
【详解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴∠ABC=30°，
∵AD为中线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴AD=12AB=1，BD=3AD=3，
∴BC=23，
∵将△ABC沿其底边中线AD向下平移，
∴B'C'∥BC,B'C'=BC=23，A'G=AD=1，
∴△A'EF∽△A'B'C'，
∴EFB'C'=A'DA'G，
∵AA'=13AD，
∴DA'=23AD=23A'G=23，
∴EFB'C'=A'DA'G=23，
∴EF=23B'C'=433，
∴S阴影=12EF⋅A'D=12×433×23=439；
故答案为：439．
6．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16−1,9，则点Q的坐标为（ ）
A．6,1或7,1B．15,−7或8,0C．6,0或8,0D．5,1或7,1
【答案】D
【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．
先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照Q16的反向运动理解去分类讨论：①Q16先向右1个单位，不符合题意；②Q16先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为6,1，那么最后一次若向右平移则为7,1，若向左平移则为5,1．
【详解】解：由点P32,2可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到P42,3，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到P41,3，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位⋯⋯，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16−1,9，则按照“和点”Q16反向运动16次求点Q坐标理解，可以分为两种情况：
①Q16先向右1个单位得到Q150,9，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q15向右平移1个单位得到Q16，故矛盾，不成立；
②Q16先向下1个单位得到Q15−1,8，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到Q16，故符合题意，那么点Q16先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为−1+7,9−8，即6,1，那么最后一次若向右平移则为7,1，若向左平移则为5,1，
故选：D．
考点三： 利用旋转的性质求解
7．（2024·湖北·中考真题）如图，点A的坐标是−4,6，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（ ）
A．4,6B．6,4C．−6,−4D．−4,−6
【答案】B
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化−旋转，全等三角形的判定和性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键．
根据题意画出旋转后的图形，再结合全等三角形的判定与性质即可解决问题．
【详解】解：如图所示，
分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为M和N，
由旋转可知，
OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠AOM+∠BON=∠A+∠AOM=90°，
∴∠A=∠BON．
在△AOM和△OBN中，
∠A=∠BON∠AMO=∠ONBOA=OB，
∴△AOM≌△OBN(AAS)，
∴BN=MO，ON=AM．
∵点A的坐标为(−4,6)，
∴BN=MO=4，ON=AM=6，
∴点B的坐标为(6,4)．
故选：B．
8．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，△ABC中，AB=BC=1，∠C=72°．将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点．若点C'恰好落在BC边上，下列结论：①点B在旋转过程中经过的路径长是15π；②B'A∥BC；③BD=C'D；④ABAC=B'BBD．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①③④D．②④
【答案】A
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，弧长公式，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理．根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求得各角的度数，再逐一判断各项，即可求解．
【详解】解：∵AB=BC，∠C=72°，
∴∠BAC=∠C=72°，∠ABC=180°−2∠C=36°，
由旋转的性质得∠AB'C=∠ABC=36°，∠B'AC'=∠BAC=72°，∠AC'B'=∠C=72°，∠AC'B'=∠ADC=72°，AC'=AC，
∴∠AC'C=∠C=72°，
∴∠CAC'=36°，
∴∠CAC'=∠BAC'=36°，
∴∠B'AB=72°−36°=36°，
由旋转的性质得AB'=AB，
∴∠ABB'=∠AB'B=12180°−36°=72°，
①点B在旋转过程中经过的路径长是36π⋅1180=15π；①说法正确；
②∵∠B'AB=∠ABC=36°，∴B'A∥BC；②说法正确；
③∵∠DC'B=180°−2×72°=36°，
∴∠DC'B=∠ABC=36°，
∴BD=C'D；③说法正确；
④∵∠BB'D=∠ABC=36°，∠B'BD=∠BAC=72°，
∴△B'BD∽△BAC，
∴ABAC=B'BBD．④说法正确；
综上，①②③④都是正确的，
故选：A．
9．（2024·山东德州·中考真题）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D是AB上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段DC顺时针旋转120°得到线DE．
(1)如图1，当∠ACD=15°时，求∠BDE的度数；
(2)如图2，连接BE，当0°