江苏省无锡市天一实验学校2023-2024学年七年级下学期数学5月月考试题(无答案)

这是一份江苏省无锡市天一实验学校2023-2024学年七年级下学期数学5月月考试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了如图，由图形，下列各式中计算正确的是，的值为，《九章算术》中有这样的问题，以下四个说法，对有序数对定义“f运算”等内容，欢迎下载使用。

1．如图，由图形。通过平移可以得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在中，，，，，垂足分别是点D、E、F，则下列说法错误的是（ ）
A．AD是的高B．CF是的高
C．BE是的高D．BC是的高
5．的值为（ ）
A．B．C．2D．
6．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤两）设共有x人，y两银子．下列方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．以下四个说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②方程有无数个整数解；③在平移过程中，对应线段一定平行；④当x为任意有理数时，的值一定大于1；其中错误的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．对有序数对定义“f运算”：，其中a，b为常数，f运算的结果是一个有序数对．如：当，时，，若，则的值是（ ）
A．2B．C．4D．
9．如图，点A是直线l外一点，点B、C是直线l上的两动点，且，连接AB、AC，点D、E分别为AC、BC的中点，AF为的中线，连接EF，若四边形AFEC面积为10，则AB最小值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
10．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A．40B．44C．32D．50
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）
11．福岛第一核电站核废水即便被海水稀释后放射量仍达到0.000000109贝克勒尔，数据0.000000109用科学记数法表示为______．
12．若关于x、y的方程是二元一次方程，则mn的值是______．
13．已知的展开式中不含项，常数项是，则______．
14．如果不等边三角形的三边长分别是2、7、，那么整数x的取值是______．
15．关于x、y的方程组与有相同的解，则的值是______．
16．在中，AD是BC边上的高，BE是的角平分线，直线BE与高AD交于点F，若，，则的度数为______度．
17．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”，例如，三个内角分别为，，的三角形是“灵动三角形”，如图，在射线OM上找一点A，过点A作交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定）．当为“灵动三角形”时，的度数为______．
18．如图，沿EF折叠使点A落在点处，BP、CP分别是、平分线，若，，则______.
三．解答题（本大题共8小题，共66分．请在答卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）计算：.（2）．
20．（8分）（1）因式分解：（2）解方程组：
21．（8分）如图，已知线段AB，CD相交于点O，OE平分，交AC于点E，
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22．（8分）画图并填空：
如图，在方格纸内将经过平移后得到，图中标出了点B的对应点，解答下列问题。
（1）在给定方格纸中画出平移后的；
（2）若连接，，则这两条线段之间的关系是______．
（3）画的高AD、CE；
（4）点F为方格纸上的格点（异于点C），若，请在方格纸中标出所有的点F（依次用标明）．
23．（8分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元：3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案：
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
24．（8分）如图1，有A型，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．
（1）用1张A型卡片，2张B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，如图2，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式：______．
（2）选取1张B型卡片，8张C型卡片，______张A型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为______．
（3）如图3，在长方形ABCD中，，，E、F分别为AB、BC上一点，且，在BE左侧放置1张A型卡片，在BF下方放置一张B型卡片，若图中的长方形BEGF的面积为6，求一张A型卡片和一张B型卡片面积之和．
25．（8分）“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数x，y满足，求和的值.
小天，利用消元法解方程组，得x，y的值后，再代入求和的值：
小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，①，②，由①-②可得，由可得；
李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用，请你参考小红同学的做法，解决下面的问题：
（1）已知二元一次方程组，则______，______.
（2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a为何值，的值始终不变：
（3）八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？
26．（10分）如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起：如图2，其中，，，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角.
（1）当α为______度时，，并在图3中画出相应的图形；
（2）在旋转过程中，试探究与之间的关系；
（3）当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．